حل تهيئة الفصل الثامن ص 214 | الدوال التربيعية
تمثل صفحة 214 حجر الزاوية للانتقال نحو "الدوال التربيعية". إن الفصل الثامن في المنهج السعودي لعام 1447هـ لا يعتمد فقط على الحساب، بل على القدرة على ربط الجبر بالهندسة الإحداثية. في هذه الصفحة، يتم اختبار ثلاث مهارات جوهرية: التعويض في الدوال، تمثيل النقاط، وترتيب العمليات. بدون إتقان هذه التهيئة، سيواجه الطالب صعوبة في رسم "القطع المكافئ" لاحقاً.
أولاً: مهارة التعويض الرقمي (إيجاد قيم الدوال)
تعتبر الدالة التربيعية دالة "حساسة" للقيم المعوضة. في التمارين الأولى من صفحة 214، يُطلب من الطالب إيجاد $د(س)$ لقيم معينة. هذه المهارة هي التي ستستخدمها لاحقاً لبناء جداول القيم ورسم المنحنيات.
تحليل تمرين (1): إذا كانت $f(x) = x^2 - 4x + 3$، أوجد $f(2)$.
المعالجة الرياضية:
نستبدل كل س بالعدد 2: $(2)^2 - 4(2) + 3$.
بالفك: $4 - 8 + 3 = -1$.
إذن، النقطة الناتجة هي $(2, -1)$، وهي تمثل إحداثياً واحداً على المنحنى.
ثانياً: تمثيل الأزواج المرتبة في المستوى الإحداثي
في القسم الثاني من ص 214، يتم مراجعة تمثيل النقاط. في الدوال التربيعية، الدقة في تحديد مكان النقطة هي الفرق بين رسم منحنى صحيح أو منحنى مشوه. تذكر أن المحور السيني يمثل المتغير المستقل، والصادي يمثل التابع.
ثالثاً: فخ ترتيب العمليات والأسس
لماذا تفشل الكثير من النتائج في هذه الصفحة؟ السبب هو إهمال قاعدة **ترتيب العمليات**. في الدوال التربيعية، يجب "التربيع" أولاً قبل الضرب في المعامل.
مثال: في المقدار $-3س^2$ عند $س=2$، نقوم بتربيع الـ 2 لتصبح 4، ثم نضربها في -3 ليكون الناتج -12. (من الخطأ ضرب -3 في 2 ثم التربيع).
💡 نصيحة استراتيجية لطلاب الفصل الثامن
إن التميز في المنهج السعودي لعام 2026 لا يعتمد على الحفظ. صفحة 214 تخبرك أن الفصل الثامن هو فصل "التفاصيل". انتبه جيداً للأعداد السالبة عند التربيع؛ لأن $(-3)^2$ تساوي $9$ وليس $-9$. اتقن هذه المهارات البسيطة في التهيئة، وستجد أن درس "تمثيل الدوال التربيعية بيانياً" في الصفحة التالية سيكون في غاية السهولة.
تم إعداد الحلول والشروحات وفقاً لمعايير المنهج السعودي - رياضيات ثالث متوسط 1447هـ.
حلول تمارين صفحة 215 | تمثيل الدوال التربيعية بيانياً
نستعرض فيما يلي الحلول المباشرة لفقرات "تحقق من فهمك" بصفحة 215، مع توضيح النقاط الإحداثية الناتجة عن التعويض في الدوال التربيعية، وهي الخطوة الأساسية لرسم القطع المكافئ في المنهج السعودي.
حل فقرة تحقق من فهمك (1أ): ص 215
الدالة: د(س) = س² + 4س + 3
النقاط الإحداثية (س، ص) الناتجة عن الحل:
• عند التعويض بـ (س = -4): القيمة هي 3، والنقطة هي (-4، 3).
• عند التعويض بـ (س = -3): القيمة هي 0، والنقطة هي (-3، 0).
• عند التعويض بـ (س = -2): القيمة هي -1، والنقطة هي (-2، -1).
• عند التعويض بـ (س = -1): القيمة هي 0، والنقطة هي (-1، 0).
• عند التعويض بـ (س = 0): القيمة هي 3، والنقطة هي (0، 3).
خصائص الرسم: المنحنى مفتوح للأعلى، والرأس هو النقطة (-2، -1).
حل فقرة تحقق من فهمك (1ب): ص 215
الدالة: د(س) = -س² + 6س - 5
النقاط الإحداثية (س، ص) الناتجة عن الحل:
• عند التعويض بـ (س = 1): القيمة هي 0، والنقطة هي (1، 0).
• عند التعويض بـ (س = 2): القيمة هي 3، والنقطة هي (2، 3).
• عند التعويض بـ (س = 3): القيمة هي 4، والنقطة هي (3، 4).
• عند التعويض بـ (س = 4): القيمة هي 3، والنقطة هي (4، 3).
• عند التعويض بـ (س = 5): القيمة هي 0، والنقطة هي (5، 0).
خصائص الرسم: المنحنى مفتوح للأسفل، والرأس هو النقطة (3، 4).
ملاحظة هامة للرسم البياني
عند تمثيل هذه النقاط على شبكة التربييع، يجب التوصيل بينها بمنحنى انسيابي (وليس خطوطاً مستقيمة بالمسطرة) للحصول على شكل "القطع المكافئ" الصحيح. تأكد دائماً من تماثل النقاط حول الرأس لضمان دقة الحل بصفحة 215.
جميع الحلول مطابقة للمنهج السعودي - رياضيات ثالث متوسط - 2026م.
حل تمارين صفحة 216 | حساب محور التماثل والرأس
في صفحة 216، نطبق القوانين الجبرية لاستخراج الخصائص الأساسية للقطع المكافئ. بدلاً من تخمين النقاط، نستخدم معادلة محور التماثل لتحديد "قلب المنحنى"، وهو المهارة الأكثر تكراراً في اختبارات المنهج السعودي لثالث متوسط.
حل فقرة تحقق من فهمك (2أ): ص 216
الدالة: د(س) = 2س² + 4س - 3
1. إيجاد محور التماثل:
باستخدام القانون س = -ب / (2أ)، حيث أ=2، ب=4.
س = -4 / (2 × 2) = -4 / 4 = -1.
إذن، معادلة محور التماثل هي: س = -1.
2. إيجاد رأس المنحنى:
نعوض س = -1 في الدالة الأصلية لإيجاد ص:
ص = 2(-1)² + 4(-1) - 3 = 2 - 4 - 3 = -5.
إذن، إحداثيات الرأس هي: (-1، -5).
3. المقطع الصادي:
هو القيمة الثابتة (جـ) في المعادلة، إذن المقطع الصادي هو: -3.
حل فقرة تحقق من فهمك (2ب): ص 216
الدالة: د(س) = -س² - 4س + 1
1. إيجاد محور التماثل:
باستخدام القانون س = -ب / (2أ)، حيث أ=-1، ب=-4.
س = -(-4) / (2 × -1) = 4 / -2 = -2.
إذن، معادلة محور التماثل هي: س = -2.
2. إيجاد رأس المنحنى:
نعوض س = -2 في الدالة الأصلية لإيجاد ص:
ص = -(-2)² - 4(-2) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5.
إذن، إحداثيات الرأس هي: (-2، 5).
3. المقطع الصادي:
هو القيمة الثابتة (جـ)، إذن المقطع الصادي هو: 1.
قاعدة ذهبية للحل السريع
تذكر دائماً في صفحة 216 أن إشارة المعامل (أ) تخبرك باتجاه الفتحة قبل البدء بالحل؛ في الفقرة (2أ) المنحنى مفتوح للأعلى لأن (أ) موجب، وفي الفقرة (2ب) المنحنى مفتوح للأسفل لأن (أ) سالب. التأكد من هذه المعلومة يساعدك على التحقق من صحة رسمك ونقطة الرأس.
حلول دقيقة لمنهج الثالث المتوسط - المملكة العربية السعودية - 2026م.
حل تمارين صفحة 217 | القيم العظمى والصغرى والمجال والمدى
نستكمل في صفحة 217 تحليل خصائص الدالة التربيعية. في هذه المرحلة، نتعلم كيف نحدد أعلى أو أدنى نقطة يصل إليها المنحنى، وكيف نحدد نطاق القيم التي تغطيها الدالة على المحورين السيني والصادي، وهو ما يعرف بالمجال والمدى في المنهج السعودي.
حل فقرة تحقق من فهمك (3أ): ص 217
الدالة: د(س) = -2س² - 4س - 1
1. تحديد نوع القيمة:
بما أن معامل س² (أ = -2) سالب، فإن المنحنى مفتوح للأسفل، مما يعني وجود قيمة عظمى.
2. إيجاد القيمة العظمى:
نوجد أولاً محور التماثل: س = -ب / 2أ = -(-4) / (2 × -2) = 4 / -4 = -1.
نعوض س = -1 في الدالة: د(-1) = -2(-1)² - 4(-1) - 1 = -2 + 4 - 1 = 1.
إذن، القيمة العظمى هي 1.
3. المجال والمدى:
• المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية دائماً.
• المدى: { ص | ص ≤ 1 } (لأنها قيمة عظمى والمنحنى يتجه للأسفل).
حل فقرة تحقق من فهمك (3ب): ص 217
الدالة: د(س) = 3س² - 18س + 20
1. تحديد نوع القيمة:
بما أن معامل س² (أ = 3) موجب، فإن المنحنى مفتوح للأعلى، مما يعني وجود قيمة صغرى.
2. إيجاد القيمة الصغرى:
نوجد محور التماثل: س = -ب / 2أ = -(-18) / (2 × 3) = 18 / 6 = 3.
نعوض س = 3 في الدالة: د(3) = 3(3)² - 18(3) + 20 = 27 - 54 + 20 = -7.
إذن، القيمة الصغرى هي -7.
3. المجال والمدى:
• المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية.
• المدى: { ص | ص ≥ -7 } (لأنها قيمة صغرى والمنحنى يتجه للأعلى).
قواعد ذهبية لصفحة 217
لضمان الحل الصحيح دائماً:
1. المجال: في كل الدوال التربيعية المدرسية، المجال هو "مجموعة الأعداد الحقيقية".
2. المدى: يرتبط دائماً بإحداثي (ص) للرأس؛ استخدم إشارة (≥) مع القيمة الصغرى، وإشارة (≤) مع القيمة العظمى.
حلول المنهج السعودي المطور - رياضيات ثالث متوسط - 2026م.
