حل صفحة 184 رياضيات - إتقان مهارة التحليل بالتجميع
نصل معكم في صفحة 184 إلى واحدة من أهم استراتيجيات التحليل الجبري. عندما يحتوي المقدار على أربعة حدود أو أكثر، نستخدم التحليل بالتجميع لتبسيط المقدار وتحويله إلى حاصل ضرب قوسين بذكاء.
شرح فكرة التحليل بالتجميع (ص 184)
تعتمد هذه الطريقة على تقسيم كثير الحدود إلى مجموعات ثنائية، واستخراج القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) من كل مجموعة على حدة، حتى يظهر لنا قوس مشترك نستخدمه كعامل مشترك نهائي.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 184
تمرين 2أ: حلل المقدار: 4ك ر + 8ك + 2ر + 4
خطوات الحل:
1. تجميع الحدود: (4ك ر + 8ك) + (2ر + 4).
2. إخراج (ق.م.أ) من القوس الأول وهو (4ك)، ومن الثاني وهو (2):
← 4ك (ر + 2) + 2 (ر + 2).
3. نلاحظ القوس المشترك (ر + 2):
التحليل النهائي: (ر + 2) (4ك + 2).
تمرين 2ب: حلل المقدار: 3ن م - 2م + 3ن - 2
خطوات الحل:
1. التجميع: (3ن م - 2م) + (3ن - 2).
2. إخراج (ق.م.أ) من القوس الأول وهو (م):
← م (3ن - 2) + 1 (3ن - 2).
التحليل النهائي: (3ن - 2) (م + 1).
إجابات نموذجية وحلول حصرية لعام 2026 - رياضيات ثالث متوسط.
حل تمارين (تأكد) صفحة 185 - استعمال خاصية التوزيع
نقدم لكم الحلول النموذجية لتمارين صفحة 185. نركز في هذه الفقرة على إتقان مهارات تحليل كثيرات الحدود بجميع أنواعها، مع مراعاة الدقة في استخراج العوامل المشتركة وترتيب الحدود عند التجميع.
تحليل كثيرات الحدود (ق.م.أ) ص 185
تمرين 1: 15 و - 3 و²
خطوات الحل:
القاسم المشترك الأكبر هو 3 و.
التحليل النهائي: 3 و (5 - و).
تمرين 3: 10 س² ص - 25 س ص²
خطوات الحل:
ق.م.أ هو 5 س ص.
التحليل النهائي: 5 س ص (2 س - 5 ص).
حل تمارين التحليل بالتجميع (ص 185)
تمرين 5: 12 أ ب + 32 أ + 3 ب + 8
خطوات الحل:
1) تجميع الحدود: (12 أ ب + 32 أ) + (3 ب + 8).
2) إخراج ق.م.أ: 4 أ (3 ب + 8) + 1 (3 ب + 8).
التحليل النهائي: (3 ب + 8) (4 أ + 1).
تمرين 7 (هندسة): "حلل المقدار الذي يمثل مساحة مستطيل: س² + 5 س".
الحل:
بإخراج س كعامل مشترك:
الناتج: س (س + 5).
(هذا يعني أن الطول هو س+5 والعرض هو س).
إعداد مدونة الطالب المتميز - حلول رياضيات ثالث متوسط 2026.
حل تدرب وحل المسائل صفحة 186 - مهارات التحليل المتقدمة
نواصل الإبحار في درس استعمال خاصية التوزيع مع حلول صفحة 186. نركز هنا على المسائل التي تتطلب ترتيباً للحدود قبل البدء بالتحليل، بالإضافة إلى مهارة التعامل مع الإشارات السالبة عند التحليل بالتجميع.
إجابات تمارين (تدرب) ص 186 - التحليل بالتجميع
تمرين 15: 15 ن م - 21 ن + 10 م - 14
خطوات الحل:
1) التجميع: (15 ن م - 21 ن) + (10 م - 14).
2) إخراج ق.م.أ: 3 ن (5 م - 7) + 2 (5 م - 7).
التحليل النهائي: (5 م - 7) (3 ن + 2).
تمرين 20 (تحليل المعكوس): 20 جـ د - 8 د - 15 جـ + 6
خطوات الحل:
1) التجميع: (20 جـ د - 8 د) + (-15 جـ + 6).
2) إخراج ق.م.أ: 4 د (5 جـ - 2) - 3 (5 جـ - 2).
تنبيه: تم إخراج (-3) لجعل القوسين متطابقين.
التحليل النهائي: (5 جـ - 2) (4 د - 3).
تطبيقات الهندسة والتحليل (ص 186)
تمرين 24: "مثل مساحة منطقة بمقدار جبري وحلله".
غالباً ما تعتمد هذه المسائل على رؤية الأبعاد وتحويلها إلى ضرب أقواس.
مثال: إذا كانت المساحة 3 س² + 6 س، فإن التحليل هو 3 س (س + 2)، حيث يمثل (3 س) العرض و (س + 2) الطول.
حلول حصرية لعام 2026 - مهارات تحليل كثيرات الحدود - ثالث متوسط ف2.
حل مهارات التفكير العليا وتدريب الاختبار ص 187 - خاصية التوزيع
نختتم معكم الدرس الثاني من الفصل السابع في صفحة 187. هذه الصفحة هي مفتاح التميز، حيث تتضمن مسائل التحدي التي تدمج بين التحليل والمنطق الرياضي، مع تدريبات مكثفة على نمط الأسئلة الاختيارية لعام 2026.
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 187)
تمرين 33 (اكتشف الخطأ): حل كل من ماجد وحمد المعادلة: 4س² - 8س = 0. أيهما كانت إجابته صحيحة؟
الحل: حمد هو الصحيح؛ لأنه استعمل خاصية التوزيع لإخراج القاسم المشترك الأكبر (4س)، بينما قام ماجد بقسمة الطرفين على مجهول وهذا يضيع أحد الحلول الممكنة.
تمرين 34 (تحدٍ): "حلل المقدار: أ ب + 5أ + ب + 5".
خطوات الحل:
1) التجميع: (أ ب + 5أ) + (ب + 5).
2) إخراج ق.م.أ: أ(ب + 5) + 1(ب + 5).
التحليل النهائي: (ب + 5) (أ + 1).
تدريب على الاختبار (ص 187)
تمرين 38: ما هو القاسم المشترك الأكبر لـ 15 س² ص و 25 س ص²؟
الحل: القاسم المشترك للأرقام هو 5، وللمتغيرات س ص.
الخيار الصحيح: 5 س ص.
تمرين 39: أي المقادير التالية يمثل تحليلاً تاماً لـ 6س² - 3س؟
الحل: بإخراج 3س كعامل مشترك.
الخيار الصحيح: 3س (2س - 1).
إجابات حصرية لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط 2026.
