بداية الفصل السابع: حل درس تحليل وحيد الحد صفحة 180
نبدأ معكم رحلة الفصل السابع "تحليل المقادير الجبرية". في صفحة 180، نتعلم المهارة الأساسية وهي تحليل وحيدة الحد تحليلاً تاماً، وإيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ)، وهي مهارة لا غنى عنها في منهج 2026.
مفهوم التحليل التام لوحيدة الحد (ص 180)
تكون وحيدة الحد محددة بالتحليل التام إذا كُتبت على صورة حاصل ضرب أعداد أولية ومتغيرات بأس 1.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 180
تمرين 1أ: حلل وحيدة الحد -20 س³ ص² تحليلاً تاماً.
خطوات الحل:
1. تحليل العدد -20: -1 × 2 × 2 × 5.
2. تحليل المتغيرات: س × س × س × ص × ص.
الناتج النهائي: -1 × 2 × 2 × 5 × س × س × س × ص × ص.
تمرين 2أ (ق.م.أ): أوجد القاسم المشترك الأكبر لوحيدتي الحد: 6 س² ص، 18 س ص³.
خطوات الحل:
1. تحليل 6 س² ص: 2 × 3 × س × س × ص.
2. تحليل 18 س ص³: 2 × 3 × 3 × س × ص × ص × ص.
3. العوامل المشتركة: 2، 3، س، ص.
ق.م.أ هو: 6 س ص.
شرح حصري لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط الفصل الثاني 2026.
تكملة درس تحليل وحيد الحد - صفحة 181
نستكمل معكم في صفحة 181 مهارات إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) لمجموعات من وحيدات الحد، وهي الخطوة التمهيدية الأساسية لدرس تحليل المقادير الجبرية القادم.
حل فقرة (تحقق من فهمك) ص 181
تمرين 2ب: أوجد (ق.م.أ) للقيم: 12 أ ب، 18 أ² ب²، 24 ب³.
خطوات الحل:
1. تحليل 12 أ ب: 2 × 2 × 3 × أ × ب.
2. تحليل 18 أ² ب²: 2 × 3 × 3 × أ × أ × ب × ب.
3. تحليل 24 ب³: 2 × 2 × 2 × 3 × ب × ب × ب.
العوامل المشتركة: 2، 3، ب.
الناتج: ق.م.أ = 6 ب.
حل تمارين (تأكد) صفحة 181
تمرين 1: حلل 15 س² ص³ تحليلاً تاماً.
الحل: 3 × 5 × س × س × ص × ص × ص.
تمرين 5: أوجد (ق.م.أ) لـ: 10 ك ر، 25 ك² ر².
الحل:
10 ك ر = 2 × 5 × ك × ر.
25 ك² ر² = 5 × 5 × ك × ك × ر × ر.
ق.م.أ هو: 5 ك ر.
حلول حصرية لمدونة المناهج الدراسية - ثالث متوسط 2026.
حل تدرب وحل المسائل صفحة 182 - تحليل وحيد الحد
نقدم لكم في هذا المقال الحلول التفصيلية لتمارين صفحة 182 من كتاب الرياضيات. نركز هنا على مهارات التحليل التام للأعداد السالبة والمتغيرات المتعددة، وإيجاد (ق.م.أ) بدقة لضمان التفوق في الفصل السابع لعام 2026.
حل تمارين التحليل التام (ص 182)
تمرين 18: حلل -35 أ² ب³ تحليلاً تاماً.
خطوات الحل:
1. تحليل -35: -1 × 5 × 7.
2. تحليل المتغيرات: أ × أ × ب × ب × ب.
الناتج: -1 × 5 × 7 × أ × أ × ب × ب × ب.
تمرين 21: حلل 22 جـ د³ هـ تحليلاً تاماً.
الحل: 2 × 11 × جـ × د × د × د × هـ.
إيجاد القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) ص 182
تمرين 26: أوجد (ق.م.أ) لـ: 12 س ص، 18 ص، 30 س ص².
خطوات الحل:
1. 12 س ص = 2 × 2 × 3 × س × ص.
2. 18 ص = 2 × 3 × 3 × ص.
3. 30 س ص² = 2 × 3 × 5 × س × ص × ص.
العوامل المشتركة: 2، 3، ص.
ق.م.أ هو: 6 ص.
تمرين 30 (هندسة): "أوجد ق.م.أ لمساحتي مستطيلين؛ الأول مساحته 15 أ ب، والثاني 20 أ²."
الحل:
15 أ ب = 3 × 5 × أ × ب.
20 أ² = 2 × 2 × 5 × أ × أ.
ق.م.أ هو: 5 أ.
حلول نموذجية لطلاب الصف الثالث المتوسط - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل درس استعمال خاصية التوزيع صفحة 183 - تحليل المقادير
ننتقل معكم في صفحة 183 إلى المهارة العكسية لعملية الضرب، وهي التحليل باستخدام خاصية التوزيع. سنتعلم هنا كيف نجد القاسم المشترك الأكبر لجميع حدود كثير الحدود ونستخدمه لإعادة كتابة المقدار في أبسط صورة ممكنة.
تحليل كثيرات الحدود بإخراج ق.م.أ (ص 183)
لتحليل كثير حدود، نبحث عن أكبر عامل تشترك فيه جميع الحدود، ثم نستخدم خاصية التوزيع لكتابته كحاصل ضرب وحيدة حد في كثير حدود.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 183
تمرين 1أ: حلل كثير الحدود: 27 ص² + 18 ص
خطوات الحل:
1. نوجد ق.م.أ للحدين 27 ص² و 18 ص: هو 9 ص.
2. نقسم كل حد على ق.م.أ:
- (27 ص² ÷ 9 ص) = 3 ص.
- (18 ص ÷ 9 ص) = 2.
التحليل النهائي: 9 ص (3 ص + 2).
تمرين 1ب: حلل: -4 أ²ب - 8 أ ب² + 2 أ ب
خطوات الحل:
1. ق.م.أ للحدود هو 2 أ ب.
2. بعد القسمة، نفتح قوساً ونضع المتبقي:
التحليل النهائي: 2 أ ب (-2 أ - 4 ب + 1).
شرح مبسط لخاصية التوزيع - رياضيات ثالث متوسط - الفصل الثاني 2026.
