تحليل الفرق بين مربعين
حل تمارين صفحة 93 - الفصل الثالث
متى نستخدم هذا التحليل؟
نستخدم هذه الطريقة عندما نجد مقداراً يتكون من حدين فقط، وكلاهما يمثل "مربعاً كاملاً" (له جذر تربيعي واضح)، وتفصل بينهما علامة طرح (الفرق). إذا كانت العلامة جمع، فلا يمكن تحليلها بهذه الطريقة في مجموعة الأعداد الحقيقية.
القاعدة القانونية للفرق بين مربعين
$a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)$
نفتح قوسين، أحدهما سالب والآخر موجب، ونضع فيهما الجذور التربيعية للحدين.
حل فقرة تأكد من فهمك صفحة 93
خطوات الحل:
- 1. نجد جذر الأول: $\sqrt{x^2} = x$.
- 2. نجد جذر الثاني: $\sqrt{16} = 4$.
- 3. نفتح القوسين ونطبق القاعدة.
- الناتج النهائي: $ (x - 4)(x + 4) $
ملاحظة "الأذكياء" في صفحة 93
أحياناً قد تجد أرقاماً ليست مربعات كاملة (مثل $2x^2 - 8$). في هذه الحالة، يجب عليك استخراج العامل المشترك الأكبر (GCF) أولاً، ثم تحليل ما تبقى كفرق بين مربعين.
مثال: $2(x^2 - 4) = 2(x - 2)(x + 2)$.
الفرق بين مربعين هو مفتاحك لحل المعادلات المعقدة في الفصول القادمة. تدرب على تمارين صفحة 93 لتضمن العلامة الكاملة في الامتحان!
