تطبيقات نظرية فيثاغورس - صفحة 66
إيجاد الجذور التربيعية وعكس النظرية - رياضيات الثاني متوسط
لماذا صفحة 66 مهمة؟
في هذا الدرس، نتعلم كيف نطبق نظرية فيثاغورس ليس فقط لإيجاد طول ضلع مفقود، بل لإثبات ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا (عكس النظرية). كما سنتعرف على مفهوم الجذور التربيعية الموجبة والسالبة للعدد الحقيقي، وهو مفهوم أساسي في المعادلات.
أولاً: عكس نظرية فيثاغورس
لإثبات أن المثلث قائم الزاوية باستخدام أطوال أضلاعه $a, b, c$:
1. نربع أطوال الأضلاع الثلاثة ($a^2, b^2, c^2$).
2. نجمع مربعي الضلعين القصيرين.
3. إذا كان المجموع يساوي مربع الضلع الأطول، فالمثلث قائم الزاوية.
حل فقرة تأكد من فهمك صفحة 66
تمرين 1: جد الجذرين التربيعيين الموجب والسالب للعدد $ 36 $.
الحل:
الحل:
- الجذر الموجب: $ \sqrt{36} = 6 $
- الجذر السالب: $ -\sqrt{36} = -6 $
- النتيجة: العددين هما $\{6, -6\}$.
تمرين 7 (عكس النظرية): هل المثلث الذي أطوال أضلاعه $6cm, 8cm, 10cm$ قائم الزاوية؟
الخطوات:
الخطوات:
- $ 6^2 = 36 $
- $ 8^2 = 64 $
- $ 10^2 = 100 $
- نجمع الأصغر: $ 36 + 64 = 100 $
- بما أن $ 100 = 100 $، إذن المثلث قائم الزاوية.
ملخص نتائج صفحة 66
| العدد / الأضلاع | المطلوب | النتيجة |
|---|---|---|
| $ 25/64 $ | جذور تربيعية | $ 5/8, -5/8 $ |
| $ 5, 12, 13 $ | نوع المثلث | قائم الزاوية |
تطبيقات فيثاغورس هي جسر التواصل بين الجبر والهندسة. نأمل أن يكون هذا الشرح لصفحة 66 قد سهل عليكم فهم الموضوع. استعدوا للدرس القادم حول "المستوى الإحداثي"!
دليل حلول الرياضيات التعليمي - منهج 2026
