شرح وحل صفحة 60 رياضيات ثالث متوسط | المستقيمات المتعامدة
بعد أن تعرفنا على المستقيمات المتوازية، ننتقل في صفحة 60 لدراسة المستقيمات المتعامدة، وهي المستقيمات التي تتقاطع لتشكل زاوية قائمة قياسها 90 درجة.
1. قاعدة تعامد المستقيمات
يكون المستقيمان غير الرأسيين متعامدين إذا وفقط إذا كان حاصل ضرب ميليهما يساوي -1.
القاعدة الذهبية: ميل المستقيم العمودي هو (مقلوب الميل الأصلي مع تغيير الإشارة). فمثلاً، إذا كان الميل الأصلي 2/3، فإن ميل العمودي عليه يصبح -3/2.
2. كيف نكتب معادلة مستقيم عمودي؟
مثال: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (4، 7) والعمودي على المستقيم ص = -1/4 س + 2
• الخطوة 1: نحدد ميل المستقيم المعطى، وهو -1/4.
• الخطوة 2: نوجد ميل العمودي (نقلب الكسر ونغير الإشارة)؛ مقلوب -1/4 هو -4، وبتغيير الإشارة يصبح 4.
• الخطوة 3: نستخدم صيغة الميل ونقطة للتعويض: ص - 7 = 4 (س - 4).
3. حل فقرة تحقق من فهمك (2) ص 60
السؤال: حدد ما إذا كانت المستقيمات التالية متوازية أم متعامدة:
المستقيم الأول: ص = 5س + 2
المستقيم الثاني: ص = -1/5 س + 3
الحل: ميل الأول (5) وميل الثاني (-1/5). وحيث أن حاصل ضربهما 5 × (-1/5) = -1، إذن المستقيمان متعامدان.
تنبيه هام للطلاب
يخطئ الكثيرون في التعامد؛ تذكر دائماً أنك تحتاج للقيام بخطوتين معاً: قلب الكسر وتغيير الإشارة. إذا قمت بواحدة فقط فلن تحصل على الميل الصحيح للعمودي.
حلول الدرس الرابع - الفصل الدراسي الثاني 2026
حل تمارين صفحة 61 رياضيات ثالث متوسط | تدرب وحل المسائل
تستكمل صفحة 61 تدريبات الدرس الرابع، حيث نطبق قواعد الميل لتصنيف المستقيمات وكتابة معادلاتها بناءً على علاقات التوازي والتعامد.
1. حدد ما إذا كانت المستقيمات متوازية أم متعامدة أم غير ذلك
تمرين (5): ص = 4س + 2 ، ص = 4س - 1
الحل: ميل المستقيم الأول (4) وميل الثاني (4). بما أن الميلين متساويين، فإن المستقيمين متوازيان.
تمرين (6): ص = -3س + 5 ، ص = 1/3 س + 1
الحل: ميل الأول (-3) وميل الثاني (1/3). حاصل ضربهما -3 × 1/3 = -1، إذن المستقيمان متعامدان.
2. اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والعمودي على المستقيم المذكور
تمرين (12): النقطة (2، -1)، والعمودي على ص = 2س + 5
• الخطوة 1: الميل المعطى هو 2.
• الخطوة 2: ميل العمودي هو مقلوب الـ 2 مع تغيير الإشارة، أي -1/2.
• الخطوة 3: التعويض في صيغة الميل ونقطة: ص - (-1) = -1/2 (س - 2).
• النتيجة: ص + 1 = -1/2 (س - 2).
3. تمثيل الأشكال الهندسية
في تمارين صفحة 61، يُطلب أحياناً إثبات أن شكلاً ما هو مستطيل. تذكر أن المستطيل يحتاج لإثبات أن الأضلاع المتجاورة متعامدة (حاصل ضرب ميولها = -1).
ملاحظة هامة للحل
عندما تكون المعادلة معطاة بالصورة القياسية (أ س + ب ص = جـ)، يجب أولاً تحويلها لصيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب) لتتمكن من معرفة الميل بسهولة قبل تحديد علاقة التوازي أو التعامد.
حلول دقيقة لتمارين صفحة 61 | منهج الرياضيات 2026
حل مسائل مهارات التفكير العليا صفحة 62 | المستقيمات المتوازية والمتعامدة
تعد صفحة 62 من المحطات الهامة في الفصل الثاني، حيث تتضمن تدريبات متقدمة تقيس مدى استيعاب الطالب للعلاقة بين ميول المستقيمات في حالات التوازي والتعامد.
1. حل مسائل مهارات التفكير العليا
تمرين (تحدٍ): إذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين (أ، 3)، (5، 9) ويعامد مستقيماً ميله -1/2، فأوجد قيمة أ.
• الخطوة 1: بما أن المستقيم ل يعامد مستقيماً ميله -1/2، فإن ميل ل هو مقلوب الميل مع تغيير الإشارة، أي (م = 2).
• الخطوة 2: نطبق قانون الميل: (9 - 3) / (5 - أ) = 2.
• الخطوة 3: 6 / (5 - أ) = 2 => 6 = 10 - 2أ => 2أ = 4.
• النتيجة: أ = 2.
2. تدريب على الاختبار (سؤال اختيار من متعدد)
سؤال: أي المعادلات التالية تمثل مستقيماً يعامد المستقيم ص = 3س - 5؟
أ) ص = 3س + 1
ب) ص = -3س + 2
جـ) ص = -1/3 س + 4
د) ص = 1/3 س - 2
الإجابة الصحيحة: (جـ)؛ لأن ميلها هو -1/3، وهو مقلوب ميل المستقيم الأصلي (3) مع تغيير الإشارة.
3. مراجعة تراكمية ص 62
تتضمن هذه الصفحة أيضاً مراجعة على الدروس السابقة مثل كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع، وهو ما يساعد الطلاب على ربط الفصل الدراسي بالكامل وتثبيت المعلومات قبل الانتقال للدرس القادم.
تنبيه للطالب الذكي
في أسئلة الاختبار بصفحة 62، انتبه جيداً إذا طلب منك المستقيم "الموازي" أو "المعامد". كلمة واحدة تغير طريقة اختيارك للميل تماماً؛ فالموازي يحافظ على الميل، والمعامد يقلبه ويغير إشارته.
نهاية تمارين الدرس الرابع - الفصل الثاني | حلول منهج 2026
شرح وحل صفحة 63 رياضيات ثالث متوسط | التنبؤ باستخدام النماذج الخطية
نبدأ في صفحة 63 الدرس الخامس من الفصل الثاني، وهو درس تطبيقي يعلمنا كيف نستخدم معادلات المستقيم لتوقع أحداث مستقبلية، وهو ما يسمى بـ "النماذج الخطية".
1. ما هو خط الملاءمة الأفضل؟
عندما نمثل بيانات واقعية بنقاط مبعثرة (انتشار)، نحاول رسم مستقيم يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط أو يتوسطها. هذا المستقيم نستخدمه للتنبؤ بقيم غير موجودة في الجدول الأصلي.
2. مثال من واقع الحياة: مبيعات الهواتف المحمولة
في التمرين الموجود بصفحة 63، يُطلب منا كتابة معادلة تمثل نمو مبيعات أجهزة معينة عبر السنوات:
- الخطوة 1: نختار نقطتين من الجدول (س، ص) لتمثيل السنوات والمبيعات.
- الخطوة 2: نحسب الميل (م) الذي يمثل معدل التغير السنوي.
- الخطوة 3: نكتب المعادلة بصيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب).
3. حل فقرة "تحقق من فهمك" ص 63
المطلوب: التنبؤ بعدد الزوار في سنة معينة بناءً على نموذج خطي معطى.
الحل: نقوم بالتعويض عن قيمة (س) بالسنة المطلوبة في المعادلة، والناتج (ص) يمثل التنبؤ المتوقع لعدد الزوار.
لماذا هذا الدرس مهم؟
التنبؤ باستخدام النماذج الخطية هو الأساس الذي تقوم عليه علوم الإحصاء والاقتصاد. الطلاب يحبون هذا الدرس لأنه يجيب على سؤال: "أين سنستخدم الرياضيات في حياتنا؟". تأكد من توضيح أن التنبؤ هو قيمة تقريبية وليس شرطاً أن تكون دقيقة 100%.
بداية الدرس الخامس - الفصل الثاني | حلول المنهج السعودي 2026
