حل تمارين صفحة 64 رياضيات ثالث متوسط | التنبؤ باستخدام النماذج الخطية
تستكمل صفحة 64 تدريبات الدرس الخامس، وتركز بشكل أساسي على مهارة رسم خط الملاءمة الأفضل واستنتاج المعادلات من الجداول الإحصائية.
1. تمارين تدرب وحل المسائل
تطلب التمارين في هذه الصفحة من الطالب اختيار نقاط معينة لتمثيل خط الملاءمة الأفضل للبيانات المعطاة، سواء كانت تتعلق بالنمو السكاني، الأسعار، أو الإنتاجية.
تمرين (4): بناءً على الجدول المعطى، حدد العلاقة بين المتغيرين.
• الحل: نلاحظ من خلال تمثيل النقاط أن هناك ارتباطاً موجباً؛ أي أنه كلما زادت قيمة (س) زادت قيمة (ص).
2. كتابة معادلة التنبؤ
في التمرين (5)، يُطلب كتابة معادلة لخط الملاءمة الأفضل:
• الخطوة 1: نختار نقطتين مثل (1، 15) و (5، 35).
• الخطوة 2: نحسب الميل م = (35 - 15) / (5 - 1) = 20 / 4 = 5.
• الخطوة 3: المعادلة بصيغة الميل والمقطع هي: ص = 5س + 10 (بافتراض المقطع الصادي 10).
3. استعمال المعادلة للتنبؤ
السؤال: استعمل المعادلة السابقة للتنبؤ بالقيمة عندما تكون س = 12.
• الحل: نعوض في المعادلة ص = 5(12) + 10 = 60 + 10 = 70.
إذن، القيمة المتوقعة هي 70 بناءً على النموذج الخطي الذي قمنا ببنائه.
ملاحظة هامة حول "خط الملاءمة"
تذكر دائماً أن "خط الملاءمة الأفضل" قد يختلف قليلاً من طالب لآخر بناءً على النقاط المختارة، ولكن المهم أن يمر الخط بوسط النقاط وتكون المسافات بينه وبين النقاط المبعثرة أقل ما يمكن.
حلول تمارين الفصل الثاني | المنهج السعودي لعام 2026
حل مهارات التفكير العليا صفحة 65 | التنبؤ باستخدام النماذج الخطية
تعتبر صفحة 65 هي ختام الدرس الخامس، وتحتوي على مسائل تتطلب مهارات تحليلية عالية لربط البيانات بالاستنتاجات المنطقية.
1. مسائل مهارات التفكير العليا
تمرين (اكتشف الخطأ): رسم طالبان خط ملاءمة أفضل لمجموعة بيانات معينة. أيهما رسمه بشكل أدق؟
• الحل: الطالب الذي رسم الخط بحيث يتوسط النقاط وتكون المسافات بينه وبين النقاط الموزعة حوله متوازنة هو الأصح. خط الملاءمة لا يجب أن يمر بجميع النقاط، بل يمثل الاتجاه العام لها.
تمرين (تحدي): هل يمكن استخدام نموذج خطي للتنبؤ بقيم بعيدة جداً عن البيانات الحالية؟
• الحل: نظرياً نعم، ولكن عملياً قد تصبح التنبؤات أقل دقة كلما ابتعدنا عن نطاق البيانات الأصلية، لأن الظروف المحيطة بالبيانات قد تتغير مع مرور الزمن.
2. تدريب على الاختبار
سؤال: إذا كانت معادلة التنبؤ لمبيعات إحدى الشركات هي ص = 15س + 200 (حيث س عدد السنوات)، فما هو حجم المبيعات المتوقع بعد 10 سنوات؟
- أ) 215
- ب) 350
- جـ) 150
- د) 300
الإجابة الصحيحة هي: (ب) 350؛ بالتعويض عن س بـ 10: (15 × 10) + 200 = 150 + 200 = 350.
3. مراجعة تراكمية
تتضمن الصفحة مراجعة على كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع، وهو ما يضمن استعداد الطالب التام للاختبار التراكمي للفصل الثاني.
تنبيه هام للطلاب
عند حل مسائل صفحة 65، تذكر أن "الارتباط" لا يعني "السببية". وجود علاقة خطية بين متغيرين يساعدنا على التنبؤ، لكنه لا يعني بالضرورة أن المتغير الأول هو السبب الوحيد في تغير الثاني.
نهاية الدرس الخامس - الفصل الثاني | حلول رياضيات ثالث متوسط 2026
شرح وحل صفحة 66 رياضيات ثالث متوسط | المتتابعات الحسابية كدوال خطية
نبدأ في صفحة 66 الدرس السادس، وهو درس يربط بين "المتتابعات الحسابية" (التي درسناها في صفوف سابقة) وبين "الدوال الخطية". الفكرة هنا هي أن الزيادة الثابتة في المتتابعة تمثل "الميل" في الدالة الخطية.
1. ما هي المتتابعة الحسابية؟
هي نمط عددي يزيد أو ينقص بمقدار ثابت يسمى "الأساس" (د). إذا كان الفرق بين أي حدين متتاليين ثابتاً، فإن المتتابعة تكون حسابية.
2. تمييز المتتابعات الحسابية
في تمارين صفحة 66، يُطلب منك تحديد ما إذا كانت المتتابعة حسابية أم لا:
مثال: -4، -2، 0، 2، ...
• الحل: نطرح كل حد من الذي يليه: (-2) - (-4) = 2، (0) - (-2) = 2. بما أن الفرق ثابت (2)، فهي متتابعة حسابية وأساسها د = 2.
3. حل فقرة "تحقق من فهمك" ص 66
تمرين (1أ): 5، -3، -11، -19، ...
• الحل: (-3) - 5 = -8، (-11) - (-3) = -8. الفرق ثابت، إذن هي متتابعة حسابية وأساسها -8.
تمرين (1ب): 1/4، 1/2، 3/4، 1، ...
• الحل: 1/2 - 1/4 = 1/4، 3/4 - 1/2 = 1/4. الفرق ثابت، إذن هي متتابعة حسابية وأساسها 1/4.
مفتاح الحل السريع
دائماً تذكر أن أساس المتتابعة (د) هو نفسه "الميل" (م) إذا قمنا بتحويل المتتابعة إلى دالة خطية. هذا الربط هو جوهر الدرس وسيسهل عليك فهم الدروس القادمة في المتتابعات.
بداية الدرس السادس - الفصل الثاني | حلول المنهج السعودي 2026
شرح قانون الحد النوني صفحة 67 | رياضيات ثالث متوسط
تستكمل صفحة 67 الدرس السادس، وتركز على كيفية صياغة معادلة تعبر عن أي حد في المتتابعة الحسابية باستخدام ما يسمى بقانون "الحد النوني".
1. قانون الحد النوني للمتتابعة الحسابية
لإيجاد أي حد في متتابعة حسابية، نستخدم الصيغة التالية:
أₙ = أ₁ + (ن - 1) د
• أₙ: هو الحد الذي نريد إيجاده (الحد النوني).
• أ₁: هو الحد الأول في المتتابعة.
• ن: هو ترتيب الحد (رقم الحد).
• د: هو أساس المتتابعة (الفرق الثابت).
2. مثال: كتابة عبارة الحد النوني
اكتب عبارة الحد النوني للمتتابعة: -12، -8، -4، 0، ...
• الخطوة 1: نحدد الحد الأول أ₁ = -12.
• الخطوة 2: نجد الأساس د = -8 - (-12) = 4.
• الخطوة 3: نعوض في القانون: أₙ = -12 + (ن - 1) 4.
• الخطوة 4: التبسيط: أₙ = -12 + 4ن - 4 => أₙ = 4ن - 16.
3. حل فقرة "تحقق من فهمك" (2) ص 67
المطلوب: إيجاد الحد التاسع لمتتابعة معينة.
الحل: بعد استنتاج عبارة الحد النوني (أₙ)، نقوم بالتعويض عن ن بـ 9 للحصول على قيمة الحد المطلوب مباشرة.
تنبيه هام جداً
عند تبسيط عبارة الحد النوني، انتبه لعملية توزيع الضرب على القوس. الكثير من الطلاب يضربون الأساس (د) في (ن) وينسون ضربه في (-1)، وهذا يؤدي لنتائج خاطئة تماماً.
شرح قانون الحد النوني - الفصل الدراسي الثاني 2026
