حل تمارين صفحة 68 رياضيات ثالث متوسط | تدرب وحل المسائل
تستكمل صفحة 68 تطبيقات المتتابعات الحسابية، حيث يتدرب الطالب على استخراج الحدود المفقودة وكتابة المعادلات التي تربط بين رتبة الحد وقيمته.
1. إيجاد الحدود الثلاثة التالية
في هذه التمارين، يجب أولاً إيجاد الأساس (د) ثم إضافته للحد الأخير للحصول على الحدود التالية:
تمرين (14): 13، 19، 25، 31، ...
• الحل: د = 19 - 13 = 6. إذن الحدود التالية هي: 37، 43، 49.
2. كتابة معادلة الحد النوني (ن)
تمرين (20): 4، 10، 16، 22، ...
• الخطوة 1: أ₁ = 4 ، د = 6.
• الخطوة 2: أₙ = 4 + (ن - 1) 6.
• الخطوة 3: أₙ = 4 + 6ن - 6.
• النتيجة: أₙ = 6ن - 2.
3. تمثيل المتتابعة كدالة خطية
يُطلب في صفحة 68 تمثيل المتتابعة بيانياً. تذكر دائماً أن:
- المجال هو رتبة الحد (ن): 1، 2، 3، ...
- المدى هو قيمة الحد (أₙ).
- الرسم البياني للمتتابعة الحسابية يكون دائماً على شكل نقاط تقع على استقامة واحدة.
تنبيه للمدون الذكي
عند شرح تمارين صفحة 68، ركز على فكرة أن المتتابعة هي "دالة خطية" مجالها مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. هذا الربط هو ما يحتاجه الطلاب لفهم لماذا ندرج المتتابعات في فصل المعادلات الخطية.
تابع حلول الفصل الثاني | المتتابعات الحسابية 2026
حل مسائل صفحة 69 رياضيات ثالث متوسط | مهارات التفكير العليا
تتضمن صفحة 69 تطبيقات حياتية هامة للمتتابعات الحسابية، بالإضافة إلى تدريبات تقيس مهارات التفكير الناقد لدى الطالب في نهاية الدرس السادس.
1. حل مهارات التفكير العليا
تمرين (اكتشف الخطأ): يحاول طالبان كتابة صيغة الحد النوني لمتتابعة تبدأ بالعدد 5 وأساسها -3.
• الحل الصحيح: المعادلة هي أₙ = 5 + (ن - 1)(-3)، وبعد التبسيط تصبح أₙ = -3ن + 8. الطالب الذي أخطأ غالباً ما نسي توزيع الإشارة السالبة عند الضرب في القوس.
تمرين (تحد): أوجد الحد الذي قيمته صفر في المتتابعة الحسابية: 40، 36، 32، ...
• الخطوة 1: نحدد أ₁ = 40، د = -4.
• الخطوة 2: نضع أₙ = 0 في القانون: 0 = 40 + (ن - 1)(-4).
• الخطوة 3: 0 = 40 - 4ن + 4 => 4ن = 44 => ن = 11.
• النتيجة: الحد الحادي عشر هو الذي قيمته تساوي صفراً.
2. تدريب على الاختبار ص 69
سؤال: ما هو أساس المتتابعة الحسابية التي فيها أ₁ = 7، وأ₅ = 27؟
• الحل: باستخدام القانون أ₅ = أ₁ + 4د => 27 = 7 + 4د => 20 = 4د => د = 5. الأساس هو 5.
3. مراجعة تراكمية
في نهاية صفحة 69، توجد مراجعة تربط هذا الدرس بدرس "التنبؤ باستخدام النماذج الخطية"، مما يساعد على تثبيت المفاهيم قبل الانتقال لمراجعة الفصل بالكامل.
تنبيه هام للطلاب
مسألة "اكتشف الخطأ" في صفحة 69 تتكرر كثيراً في الاختبارات. تذكر دائماً أن القوس (ن - 1) محمي بالضرب، وعندما يكون الأساس سالباً، تتغير إشارات ما بداخل القوس عند فكه.
ختام الدرس السادس - الفصل الثاني | حلول منهج 2026
مراجعة الفصل الثاني صفحة 70 | دليل الدراسة والمراجعة
تعتبر صفحة 70 بمثابة خريطة الطريق للفصل الثاني، حيث تلخص المفاهيم الأساسية التي تم تناولها في الدروس الستة الماضية، وهي ضرورية جداً لمراجعة المفاهيم قبل الاختبار النهائي.
1. ملخص أفكار الفصل الثاني
• تمثيل المعادلات بصيغة الميل والمقطع: ص = م س + ب، حيث (م) هو الميل و (ب) هو المقطع الصادي.
• كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة: ص - ص₁ = م (س - س₁)، وتستخدم عندما نملك نقطة وميلاً.
• المستقيمات المتوازية والمتعامدة:
- المتوازية لها نفس الميل (م₁ = م₂).
- المتعامدة حاصل ضرب ميولها يساوي -1 (م₁ × م₂ = -1).
2. مفردات الفصل التي يجب حفظها
تحتوي صفحة 70 على قائمة بالمفردات الهامة مثل: (خط الملاءمة الأفضل، الارتباط، المتتابعة الحسابية، الحد النوني، أساس المتتابعة). تأكد من مراجعة معانيها جيداً.
3. نصيحة للمراجعة الذكية
لا تكتفِ بقراءة القوانين في هذه الصفحة، بل حاول ربط كل قانون برقم الصفحة التي شرحناه فيها سابقاً. إذا شعرت أنك نسيت قانون "الحد النوني" مثلاً، ارجع فوراً لصفحة 67 لتنشيط ذاكرتك.
تنبيه لزوار المدونة
هذه الصفحة هي "المنقذ" للطلاب في ليلة الاختبار. ننصحك بطباعة هذا الملخص أو الاحتفاظ برابط هذه الصفحة للرجوع إلى القوانين بسرعة دون الحاجة للبحث في الكتاب بالكامل.
مراجعة شاملة للفصل الثاني - العلاقات والدوال الخطية 2026
حل اختبار الفصل الثاني صفحة 71 | رياضيات ثالث متوسط
تتضمن صفحة 71 مجموعة شاملة من التمارين التي تقيس مهارات الطالب في الفصل الثاني (العلاقات والدوال الخطية)، وهي محاكية لأسئلة الاختبارات النهائية.
1. أسئلة الاختيار من متعدد
سؤال: ما ميل المستقيم المار بالنقطتين (2، 5)، (4، 9)؟
• الحل: م = (9 - 5) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2. الإجابة هي 2.
سؤال: أي مما يلي يمثل معادلة مستقيم ميله 3 ومقطعه الصادي -2؟
• الحل: بالتعويض في ص = م س + ب، تصبح ص = 3س - 2.
2. الهندسة والإحداثيات
تمرين: اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (0، 0) والموازي للمستقيم ص = -4س + 1.
• الحل: بما أنه موازي، فالميل هو -4. وبما أنه يمر بنقطة الأصل (0، 0)، فإن المقطع الصادي ب = 0. المعادلة هي ص = -4س.
3. المتتابعات كدوال خطية
سؤال: أوجد الحد العاشر في المتتابعة: 2، 5، 8، 11، ...
• الحل: أ₁ = 2، د = 3. الحد العاشر أ₁₀ = 2 + (10 - 1) 3 = 2 + 27 = 29.
نصيحة قبل الاختبار التراكمي
اختبار الفصل في صفحة 71 هو أفضل وسيلة لمعرفة نقاط ضعفك. إذا واجهت صعوبة في سؤال معين، فهذا يعني أنك بحاجة للعودة لدرس ذلك السؤال تحديداً ومراجعته قبل الانتقال للاختبار التراكمي في الصفحة القادمة.
حلول اختبار الفصل الثاني | رياضيات الصف الثالث المتوسط 2026
حل الاختبار التراكمي صفحة 72 | رياضيات ثالث متوسط الفصل الثاني
تعد صفحة 72 هي مسك الختام للفصل الثاني، حيث يواجه الطالب أسئلة اختيار من متعدد وإجابات قصيرة تغطي كافة المهارات الأساسية التي تم دراستها سابقاً.
1. أسئلة الاختيار من متعدد (الفصول 1-2)
سؤال: ما حل المعادلة 3 (س - 5) = 12؟
• الخطوة 1: نقسم الطرفين على 3، فتصبح س - 5 = 4.
• الخطوة 2: نجمع 5 للطرفين، فتصبح س = 9. الإجابة الصحيحة هي 9.
سؤال: أي مما يلي يمثل ميل المستقيم الموازي للمستقيم الذي معادلته ص = -1/2 س + 6؟
• الحل: بما أن المستقيمين متوازيان، فلهما نفس الميل. الإجابة هي -1/2.
2. أسئلة الإجابة القصيرة
تمرين: اكتب المتتابعة الحسابية التي حدها الأول 4 وأساسها -3.
• الحل: نبدأ بالرقم 4، ثم نطرح 3 في كل مرة: 4، 1، -2، -5، ...
3. سؤال الإجابة المطولة
يُطلب في هذا القسم تمثيل علاقة خطية من واقع الحياة (مثل تكلفة اشتراك شهري). تذكر أن ترسم المحورين (س) و (ص) بدقة، وتحدد نقطة المقطع الصادي قبل رسم الخط المستقيم.
تم بحمد الله
بهذا الاختبار التراكمي في صفحة 72، نكون قد انتهينا تماماً من الفصل الثاني. نرجو أن تكون هذه الحلول والشروحات قد ساعدتكم في رحلتكم الدراسية. استعدوا الآن للانتقال إلى الفصل الثالث (الأنظمة الخطية)!
ختام الفصل الثاني | العلاقات والدوال الخطية | منهج 2026
