حل تهيئة الفصل الثاني صفحة 44 | رياضيات ثالث متوسط
تعتبر صفحة 44 مراجعة للمهارات الأساسية التي ستحتاجها في دراسة الدوال الخطية، مثل العمليات على الأعداد الصحيحة وتبسيط التعبيرات الجبرية. إليك الحلول:
أولاً: أوجد ناتج ما يأتي (مهارة أساسية)
التحليل: تشابهت الإشارات، نجمع ونضع نفس الإشارة.
الناتج النهائي: -13
التحليل: سالب في سالب يتحول لموجب -> 12 + 4.
الناتج النهائي: 16
ثانياً: احسب قيمة كل تعبير فيما يأتي
إذا كانت أ = 3، ب = -2، فاحسب:
الخطوات الرقمية: 2(3) + 4(-2)
الحساب: 6 + (-8)
الناتج النهائي: -2
ثالثاً: حل كل معادلة بالنسبة لـ ص
هذه المهارة أساسية لتحويل المعادلات إلى صيغة (ص = م س + ب):
الخطوات: ننقل 2س للطرف الآخر بعكس الإشارة.
الحل: ص = -2س + 10
الخطوات: نجمع 9 للطرفين -> 3ص = 6س + 9، ثم نقسم على 3.
الحل: ص = 2س + 3
لماذا تهمنا صفحة 44؟
إتقان مهارة "عزل ص" في صفحة 44 هو المفتاح لفهم دروس الميل والمقطع الصادي لاحقاً. إذا تمكنت من تحويل أي معادلة لتكون (ص) في طرف بمفردها، فقد قطعت نصف الطريق في فهم الفصل الثاني بالكامل.
بداية الفصل الثاني | العلاقات والدوال الخطية | المنهج السعودي 2026
حل وتحليل صفحة 45 رياضيات ثالث متوسط | صيغة الميل والمقطع
في صفحة 45، نتعرف على الصيغة السحرية للدوال الخطية: ص = م س + ب، حيث (م) هو الميل و(ب) هو المقطع الصادي. إليك كيفية تطبيقها رقمياً:
1. كتابة المعادلة بمعلومية الميل والمقطع
تطلب التمارين كتابة معادلة المستقيم إذا عُلم ميله ومقطعه الصادي:
- مثال رقمي: إذا كان الميل (م) = 3، والمقطع الصادي (ب) = -2.
الحل: نعوض مباشرة في الصيغة -> ص = 3س - 2. - مثال رقمي آخر: إذا كان الميل = 1/2، والمقطع الصادي = 5.
الحل: المعادلة هي ص = (1/2) س + 5.
2. خطوات التمثيل البياني (تحليل منطقي)
لتمثيل أي معادلة من صفحة 45 بيانياً، نتبع الترتيب التالي:
- الخطوة الأولى: تحديد المقطع الصادي (ب) ووضعه كنقطة على المحور الرأسي (ص).
- الخطوة الثانية: استخدام الميل (م) للتحرك من تلك النقطة (التغير الرأسي / التغير الأفقي) لتحديد نقطة ثانية.
- الخطوة الثالثة: التوصيل بين النقطتين بخط مستقيم.
3. تمرين من واقع الحياة
تمرين: يدفع شخص رسوم اشتراك بنادٍ رياضي 100 ريال شهرياً، بالإضافة إلى 5 ريالات عن كل زيارة.
- تحديد المعطيات: المقطع الصادي (ب) = 100 (المبلغ الثابت)، الميل (م) = 5 (التكلفة المتغيرة).
- المعادلة الناتجة: ص = 5س + 100.
- التحليل الرقمي: إذا زار النادي 4 مرات (س=4)، فإن التكلفة ص = 5(4) + 100 = 120 ريالاً.
نصيحة لضبط الصفحة
دائماً تذكر أن المقطع الصادي (ب) هو "نقطة الانطلاق" على الرسم البياني في صفحة 45. إذا كان (ب) صفراً، فإن المستقيم يمر بنقطة الأصل (0،0). إتقانك لهذه البداية يضمن أن رسمك البياني لن يخرج عن المسار الصحيح أبداً.
الدرس الأول - الفصل الثاني | المنهج السعودي لعام 2026
حل تمارين صفحة 46 رياضيات ثالث متوسط | فقرة تأكد
تركز صفحة 46 على الممارسة الفعلية لتحويل المعادلات وتمثيلها. إليك الحلول الرقمية لتمارين الصفحة:
1. تمثيل المعادلات المكتوبة بصيغة (ص = م س + ب)
في هذه التمارين، نستخرج الميل والمقطع مباشرة للرسم:
- تمرين 1: ص = س + 3
التحليل الرقمي: الميل (م) = 1، المقطع الصادي (ب) = 3.
طريقة الرسم: نضع نقطة عند (3) على محور ص، ثم نتحرك وحدة للأعلى ووحدة لليمين. - تمرين 2: ص = -2س + 1
التحليل الرقمي: الميل (م) = -2، المقطع الصادي (ب) = 1.
طريقة الرسم: نضع نقطة عند (1) على محور ص، ثم نتحرك وحدتين للأسفل ووحدة لليمين.
2. معادلات تحتاج إلى إعادة كتابة
بعض تمارين صفحة 46 تتطلب عزل (ص) أولاً قبل البدء بالتمثيل:
الخطوات: ننقل 3س للطرف الآخر بعكس الإشارة.
المعادلة النهائية: ص = -3س + 2
الرسم: المقطع الصادي هو 2، والميل هو -3.
3. تمثيل المستقيمات الأفقية
تمرين يطلب تمثيل: ص = 5
- التحليل: هنا الميل يساوي صفراً، مما يعني أن المستقيم لا يصعد ولا ينزل.
- الحل: هو خط مستقيم أفقي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة (5) على محور الصادات.
نصيحة لضبط الصفحة
تذكر دائماً أن "الميل السالب" في صفحة 46 يعني أن الخط يتجه للأسفل عند التحرك من اليسار إلى اليمين. إذا كان ميلك سالباً ورسمت خطاً صاعداً، فهذا تنبيه لك لمراجعة إشاراتك فوراً قبل تسليم الورقة.
حلول تدريبات الفصل الثاني | المنهج السعودي لعام 2026
حل تمارين صفحة 47 رياضيات ثالث متوسط | تدرب وحل المسائل
تستكمل صفحة 47 مهارات التمثيل البياني مع التركيز على الدقة في استخدام الميل والمقطع الصادي في ظروف مختلفة. إليك الحلول:
1. تمثيل المعادلات ذات الميل الكسري
التعامل مع الكسور في صفحة 47 يتطلب فهماً دقيقاً لمفهوم (الارتفاع / الركض):
- تمرين: ص = (3/4) س - 2
التحليل الرقمي: المقطع الصادي (ب) = -2، الميل (م) = 3/4.
طريقة التمثيل: نحدد النقطة (-2) على محور ص، ثم نتحرك 3 وحدات للأعلى (الارتفاع) و 4 وحدات لليمين (الركض). - تمرين: ص = (-1/2) س + 4
التحليل الرقمي: المقطع الصادي (ب) = 4، الميل (م) = -1/2.
طريقة التمثيل: نحدد النقطة (4) على محور ص، ثم نتحرك وحدة واحدة للأسفل (لأن الميل سالب) ووحدتين لليمين.
2. اكتب معادلة كل مستقيم ممثل بيانياً
في هذا الجزء من صفحة 47، يعطيك الرسم ويطلب منك المعادلة. إليك خطوات الحل الرقمي:
- إيجاد (ب): ننظر أين يقطع المستقيم المحور الرأسي ص.
- إيجاد (م): نختار نقطتين واضحتين ونحسب (فرق الصادات / فرق السينات).
- النتيجة: نضع القيم في الصيغة ص = م س + ب. (مثلاً: ص = 2س - 5).
3. تحليل مسألة "توفير المال"
تمرين: يوفر خالد 20 ريالاً أسبوعياً، وكان معه سابقاً 50 ريالاً.
- المعدل (الميل): 20 ريالاً/أسبوع.
- القيمة الابتدائية (المقطع): 50 ريالاً.
- المعادلة: ص = 20س + 50.
- المطلوب الرقمي: كم معه بعد 5 أسابيع؟
الحل: ص = 20(5) + 50 = 100 + 50 = 150 ريالاً.
نصيحة لضبط الحل
عندما يكون الميل كسراً في صفحة 47، تذكر أن المقام (الرقم السفلي) يمثل دائماً الحركة لجهة اليمين، والبسط (الرقم العلوي) يمثل الحركة للأعلى أو الأسفل. هذه القاعدة البسيطة ستجعل الرسم البياني دقيقاً جداً وبدون استخدام جداول معقدة.
حلول المنهج السعودي المتطور | الفصل الدراسي الأول 2026
