حل مهارات التفكير العليا صفحة 48 | رياضيات ثالث متوسط
تعد صفحة 48 من أهم صفحات الدرس الأول في الفصل الثاني، حيث تختبر فهم الطالب العميق لصيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب). إليك الحلول النموذجية لمسائل التفكير العليا:
1. اكتشف الخطأ (تمثيل المعادلة)
في هذا التمرين، قام طالبان بتمثيل المعادلة ص = 2س - 3 بيانياً، وأحدهما وقع في خطأ شائع.
- تحليل الخطأ: الطالب الذي بدأ الرسم من النقطة (2) على محور ص هو المخطئ.
- الحل الصحيح: يجب البدء دائماً من المقطع الصادي (ب) وهو -3، ثم التحرك بناءً على الميل (2).
2. فقرة "تحدٍ": كتابة معادلة مستقيم خاص
السؤال: اكتب معادلة مستقيم ميله (م) ومقطعه الصادي هو نفس المقطع الصادي للمستقيم ص = 5س - 8.
- الاستنتاج الرقمي: المقطع الصادي (ب) من المعادلة المعطاة هو -8.
- المعادية المطلوبة: إذا فرضنا أن الميل الجديد هو (م)، تصبح المعادلة: ص = م س - 8.
3. تبرير: أثر تغير الميل على الرسم
ماذا يحدث للمستقيم ص = م س + ب إذا زادت قيمة (م) وبقيت (ب) ثابتة؟
- التبرير الرياضي: المستقيم يصبح أكثر انحداراً (يقترب من الخط الرأسي).
- التفسير: زيادة الميل تعني زيادة سرعة التغير الرأسي بالنسبة للأفقي، مما يجعل الزاوية مع محور السينات أكبر.
4. فقرة "اكتب": ملخص الدرس
لخص خطوات تمثيل معادلة مكتوبة بصيغة الميل والمقطع بيانياً:
- عين المقطع الصادي (ب) على المحور ص.
- انطلق من هذه النقطة واستخدم الميل (البسط للأعلى/الأسفل والمقام لليمين) لتحديد نقطة ثانية.
- صل بين النقطتين بمسطرة.
نصيحة تقنية لطلابنا
تذكر دائماً في صفحة 48 أن المقطع الصادي (ب) هو القيمة الثابتة التي لا تتأثر بـ (س). في المسائل الحياتية، يمثل (ب) التكلفة الأساسية أو نقطة البداية، بينما يمثل (م) معدل التغير أو الزيادة المستمرة.
نهاية الدرس الأول - الفصل الثاني | حلول معتمدة 2026
حل شرح صفحة 49 رياضيات ثالث متوسط | كتابة المعادلات
في صفحة 49، الهدف هو كتابة معادلة المستقيم بصيغة ص = م س + ب عندما لا يكون المقطع الصادي (ب) معروفاً بشكل مباشر، بل يُعطى لنا الميل ونقطة مثل (س١، ص١).
1. المفهوم الأساسي: كيف نجد المقطع الصادي (ب)؟
إذا كان لديك الميل (م) والنقطة (س، ص)، اتبع الخطوات التالية:
- عوض عن كل من (م، س، ص) في الصيغة العامة: ص = م س + ب.
- حل المعادلة الناتجة لإيجاد قيمة (ب).
- أعد كتابة المعادلة باستخدام (م) و (ب) فقط.
2. مثال تطبيقي من صفحة 49
اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (2، 1) وميله 3:
- التعويض: 1 = 3(2) + ب
- الحساب: 1 = 6 + ب
- إيجاد ب: ب = 1 - 6 = -5
- المعادلة النهائية: ص = 3س - 5
3. حل تمارين "تأكد" (كتابة المعادلة)
الخطوات: -1 = 2(4) + ب => -1 = 8 + ب
النتيجة: ب = -9. المعادلة: ص = 2س - 9.
التحليل: هنا س=0، وهذا يعني أن المقطع الصادي (ب) جاهز وهو 5.
المعادلة مباشرة: ص = -س + 5.
نصيحة ذهبية لطلابنا
دائماً في صفحة 49، تأكد من إشارة الإحداثيات (س، ص) عند التعويض. خطأ بسيط في إشارة السالب قد يغير قيمة (ب) تماماً وبالتالي تظهر المعادلة بشكل خاطئ. التحقق من الحل يكون بتعويض النقطة مرة أخرى في معادلتك النهائية.
الدرس الثاني - الفصل الثاني | المنهج السعودي لعام 2026
حل تمارين صفحة 50 رياضيات ثالث متوسط | كتابة المعادلات من نقطتين
تنتقل بنا صفحة 50 إلى مهارة أعمق؛ وهي كتابة المعادلة بصيغة الميل والمقطع عندما نملك فقط نقطتين يمر بهما المستقيم. إليك الحلول الرقمية والخطوات:
1. كتابة المعادلة المارة بنقطتين
لحل مسائل صفحة 50، نتبع استراتيجية الخطوتين:
- الخطوة الأولى: إيجاد الميل (م) باستخدام قانون: (ص₂ - ص₁) / (س₂ - س₁).
- الخطوة الثانية: استخدام الميل مع إحدى النقطتين لإيجاد (ب) كما فعلنا في الصفحة السابقة.
2. تمرين تطبيقي: المستقيم المار بالنقطتين (3، 1) و (2، 4)
1) إيجاد الميل: م = (4 - 1) / (2 - 3) = 3 / -1 = -3.
2) إيجاد المقطع (ب): نعوض بالنقطة (3، 1) -> 1 = -3(3) + ب => 1 = -9 + ب.
3) القيمة: ب = 10.
المعادلة النهائية: ص = -3س + 10.
3. الربط مع واقع الحياة (تطبيقات الدوال)
تتضمن صفحة 50 غالباً مسائل حول معدلات التغير الثابتة، مثل نمو النباتات أو تكلفة الخدمات.
- تمرين التكلفة: إذا كانت تكلفة استئجار سيارة لمدة يومين 300 ريال، ولمدة 5 أيام 600 ريال.
النقاط هي: (2، 300) و (5، 600).
الميل (م): (600 - 300) / (5 - 2) = 300 / 3 = 100 ريال/يوم.
المعادلة: ص = 100س + 100 (حيث 100 هي الرسوم الثابتة).
تنبيه هام لضبط الحل
في صفحة 50، أكبر فخ يقع فيه الطلاب هو عكس ترتيب الإحداثيات عند حساب الميل. تذكر دائماً: (فرق الصادات) في البسط و (فرق السينات) في المقام. ابدأ دائماً بنفس النقطة في البسط والمقام لتجنب الأخطاء في الإشارات.
حلول المنهج السعودي المتطور | الفصل الثاني 2026
حل تدرب وحل المسائل صفحة 51 | رياضيات ثالث متوسط
تستكمل صفحة 51 ما بدأناه في الدرس الثاني، مع التركيز على استخراج البيانات من الجداول والرسوم لكتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب).
أولاً: اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين
1) حساب الميل: م = (0 - 3) / (5 - 0) = -3/5.
2) إيجاد المقطع الصادي: بما أن النقطة (0، 3) موجودة، فإن ب = 3 مباشرة.
المعادلة النهائية: ص = -3/5 س + 3
1) حساب الميل: م = (10 - 4) / (1 - (-2)) = 6 / 3 = 2.
2) إيجاد ب: 10 = 2(1) + ب => ب = 8.
المعادلة النهائية: ص = 2س + 8
ثانياً: كتابة المعادلة من جدول قيم
في تمارين الجداول بصفحة 51، نختار أي نقطتين من الجدول ونطبق نفس الخطوات:
- الخطوة 1: اختر نقطتين، مثلاً (س1، ص1) و (س2، ص2).
- الخطوة 2: احسب الميل (م).
- الخطوة 3: عوض لإيجاد (ب) ثم اكتب المعادلة.
ثالثاً: تطبيقات حياتية (الارتباط مع الواقع)
مثال: تزداد تكلفة إنتاج قطع غيار بمعدل ثابت. إذا كان إنتاج 10 قطع يكلف 500 ريال، وإنتاج 20 قطعة يكلف 900 ريال.
- الميل (معدل التغير): (900 - 500) / (20 - 10) = 400 / 10 = 40 ريالاً للقطعة.
- إيجاد التكلفة الثابتة (ب): 500 = 40(10) + ب => 500 = 400 + ب => ب = 100.
- المعادلة: ص = 40س + 100.
نصيحة لضبط حلول صفحة 51
عند التعامل مع الجداول، ابحث دائماً عن النقطة التي فيها س = 0؛ فإذا وجدتها، فإن قيمة (ص) المقابلة لها هي المقطع الصادي (ب) فوراً، وهذا سيوفر عليك الكثير من وقت الحسابات في الاختبار.
جميع الحلول متوافقة مع المنهج السعودي لعام 2026 | حلول الرياضيات التعليمية
