حل مهارات التفكير العليا صفحة 52 | كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع
تختتم صفحة 52 الدرس الثاني بمسائل تقيس مدى قدرة الطالب على الربط المنطقي بين الميل ونقاط المستقيم. إليك الحلول التفصيلية:
1. اكتشف الخطأ: كتابة المعادلة من نقطتين
في هذا التمرين، طُلب من طالبين كتابة معادلة المستقيم المار بالنقطتين (1، 5) و (4، 14).
- تحليل الحل الأول: قام الطالب بحساب الميل م = (14 - 5) / (4 - 1) = 9 / 3 = 3. هذا الجزء صحيح.
- تحليل الخطأ: الطالب المخطئ هو من عوض بالميل في الصيغة ولكن أخطأ في إشارة المقطع (ب).
- الحل الصحيح: بالتعويض بالنقطة (1، 5) في ص = 3س + ب، نجد أن 5 = 3(1) + ب، ومنها ب = 2. المعادلة هي ص = 3س + 2.
2. تحدٍ: نقاط على استقامة واحدة
السؤال: هل تقع النقاط (2، 5) و (4، 9) و (6، 12) على استقامة واحدة؟ برر إجابتك.
- الحساب الرقمي: نحسب الميل بين أول نقطتين: م1 = (9 - 5) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2.
- الحساب الثاني: نحسب الميل بين النقطتين الثانية والثالثة: م2 = (12 - 9) / (6 - 4) = 3 / 2 = 1.5.
- الاستنتاج: بما أن الميول غير متساوية (2 ≠ 1.5)، فإن النقاط لا تقع على استقامة واحدة.
3. حس عددي: المقطع السيني والصادي
إذا كان المستقيم يمر بالنقطة (4، 0) والنقطة (0، -3)، فما هي معادلته؟
- ملاحظة ذكية: النقطة (0، -3) هي المقطع الصادي الجاهز (ب = -3).
- الميل: م = (-3 - 0) / (0 - 4) = -3 / -4 = 3/4.
- المعادلة: ص = (3/4) س - 3.
ملخص مهارات صفحة 52
تذكر دائماً أن "استقامة النقاط" تعتمد كلياً على ثبات الميل. إذا تغير الميل بين أي نقطتين، فإن المستقيم ينكسر ولا يعود خطاً واحداً. هذه المهارة هي مفتاح حل معظم مسائل الاختبارات النهائية لهذا الفصل.
نهاية الدرس الثاني - الفصل الثاني | حلول المنهج السعودي المتطور 2026
شرح وحل صفحة 53 رياضيات ثالث متوسط | صيغة الميل ونقطة
في صفحة 53، نتعرف على الصيغة الثانية لكتابة المعادلات الخطية، وهي صيغة "الميل ونقطة". هذه الصيغة مفيدة جداً لأنها تسمح لنا بكتابة المعادلة مباشرة بمجرد معرفة ميل المستقيم ونقطة واحدة يمر بها.
1. القانون الأساسي: صيغة الميل ونقطة
تُكتب المعادلة على النحو التالي:
ص - ص₁ = م (س - س₁)
- م: هو ميل المستقيم.
- (س₁، ص₁): هي النقطة المعطاة التي يمر بها المستقيم.
2. كيف تعوض في القانون؟ (مثال من الصفحة)
إذا طلب منك كتابة معادلة المستقيم المار بالنقطة (3، -2) وميله 1/4:
- الخطوة 1: حدد القيم: س₁ = 3، ص₁ = -2، م = 1/4.
- الخطوة 2: عوض في القانون: ص - (-2) = 1/4 (س - 3).
- الخطوة 3: بسط الإشارات: ص + 2 = 1/4 (س - 3).
3. حل فقرة "تحقق من فهمك" ص 53
التعويض: ص - 5 = -3 (س - (-1))
المعادلة: ص - 5 = -3 (س + 1).
التعويض: ص - (-3) = 2/3 (س - 4)
المعادلة: ص + 3 = 2/3 (س - 4).
نصيحة هامة لطلابنا
انتبه جيداً عند التعويض عن الإحداثيات السالبة في القانون؛ لأن القانون يحتوي أصلاً على إشارة سالبة. فمثلاً ص - (-2) تتحول دائماً إلى ص + 2. هذا الخطأ البسيط هو الأكثر شيوعاً في اختبارات هذا الفصل.
الدرس الثالث - الفصل الثاني | حلول المنهج السعودي 2026
حل شرح صفحة 54 رياضيات ثالث متوسط | تحويل المعادلات الخطية
في صفحة 54، نركز على مهارة تحويل المعادلات. الصيغة التي تعلمناها (الميل ونقطة) هي مجرد محطة للوصول إلى صور أخرى أكثر شيوعاً في الرياضيات.
1. التحويل من (الميل ونقطة) إلى (الميل والمقطع)
لتحويل المعادلة إلى صورة ص = م س + ب، نستخدم خاصية التوزيع ثم ننقل الثوابت إلى الطرف الآخر.
1. التوزيع: ص + 3 = 2س - 2
2. طرح 3 من الطرفين: ص = 2س - 2 - 3
3. النتيجة: ص = 2س - 5
2. التحويل إلى الصورة القياسية (أ س + ب ص = جـ)
تطلب صفحة 54 كتابة المعادلات بحيث تكون السينات والصادات في طرف واحد، والثوابت في طرف آخر، مع مراعاة أن تكون (أ) عدداً صحيحاً موجباً.
- خطوة هامة: التخلص من الكسور بضرب المعادلة كاملة في المقام.
- ترتيب الحدود: نقل (س) و (ص) لجهة واحدة وتغيير الإشارات اللازمة.
3. حل فقرة "تحقق من فهمك" (2أ، 2ب)
1. اضرب الكل في 3: 3ص - 3 = -2(س + 8)
2. التوزيع: 3ص - 3 = -2س - 16
3. الترتيب: 2س + 3ص = -13.
1. التوزيع: ص + 7 = 1.5س - 4.5
2. النقل: ص = 1.5س - 4.5 - 7
3. النتيجة: ص = 1.5س - 11.5.
تنبيه ذكي للطلاب
عند التحويل للصورة القياسية في صفحة 54، تذكر أن المعامل (أ) الذي يسبق (س) يجب ألا يكون سالباً أبداً. إذا ظهر لك سالباً، اضرب المعادلة كاملة في (-1) لضبط الصورة النهائية.
المنهج السعودي لعام 2026 | حلول الفصل الثاني
حل تمارين صفحة 55 رياضيات ثالث متوسط | تمثيل المعادلات وحل "تأكد"
تركز صفحة 55 على التأكد من إتقان الطالب لصيغة (الميل ونقطة) وقدرته على تمثيلها في المستوى الإحداثي، وهي خطوة ضرورية قبل الانتقال لتدريبات "تدرب وحل المسائل".
1. تمثيل المعادلة المكتوبة بصيغة (الميل ونقطة)
لتمثيل معادلة مثل: ص - 2 = 1/2 (س - 3) بيانياً، نتبع ما يلي:
- تحديد النقطة: استخرج النقطة من المعادلة وهي (3، 2). قم بتعيينها أولاً على الشبكة.
- استخدام الميل: الميل هو 1/2، أي نتحرك من النقطة (3، 2) خطوة واحدة للأعلى وخطوتين لليمين لتحديد النقطة الثانية.
- الرسم: نصل بين النقطتين بخط مستقيم.
2. حل فقرة "تأكد" (كتابة المعادلة وتمثيلها)
المعادلة بصيغة الميل ونقطة: ص - 4 = 3 (س + 2).
المعادلة بصيغة الميل ونقطة: ص - 6 = -3/4 س.
3. اكتب كل معادلة فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع
التوزيع: ص + 3 = -2س + 2
النقل: ص = -2س + 2 - 3
النتيجة: ص = -2س - 1.
4. اكتب كل معادلة فيما يأتي بالصورة القياسية
التوزيع: ص - 10 = 4س + 24
الترتيب: -4س + ص = 24 + 10 => -4س + ص = 34
الضرب في (-1): 4س - ص = -34.
ملاحظة لضبط الرسم البياني
عند شرح تمثيل المعادلات في صفحة 55، ذكر الطلاب دائماً أن النقطة (س₁، ص₁) تؤخذ بعكس الإشارة الموجودة في المعادلة. فإذا كانت (س - 3) فإن الإحداثي السيني هو (3) بالموجب.
حلول معتمدة لصفحة 55 | رياضيات ثالث متوسط 2026
