حل وتحليل رياضيات ثالث متوسط صفحة 37 | درس الدوال
ننتقل في صفحة 37 إلى الدرس السادس (الدوال). في هذا الدرس، نتعلم متى تتحول "العلاقة" إلى "دالة" وكيفية حساب قيمها بدقة.
أولاً: هل العلاقة دالة؟ (تحليل وحل)
في تمارين هذه الصفحة، يُعطى الطالب مخططات سهمية ويُسأل: هل تمثل دالة؟
- الحل الرقمي: إذا خرج من كل عنصر في المجال سهم واحد فقط، فهي دالة.
- التحليل: في التمرين رقم (1)، نجد أن العنصر (س) ارتبط بعنصر واحد فقط من (ص)، لذا الإجابة: نعم، هي دالة.
ثانياً: حساب قيمة الدالة د(س)
تطلب الصفحة إيجاد قيم محددة مثل د(5) إذا كانت د(س) = س + 15.
- خطوات الحل: نعوض بالرقم 5 مكان كل (س) في المعادلة.
- العملية الحسابية: د(5) = 5 + 15 = 20.
- النتيجة النهائية: قيمة الدالة عند الرقم 5 هي 20.
ثالثاً: الدوال المنفصلة والمتصلة
تحلل صفحة 37 التمثيل البياني؛ فإذا كانت النقاط مبعثرة وغير متصلة بخط، تسمى دالة منفصلة، أما إذا كانت خطاً مستمراً فتسمى دالة متصلة.
نصيحة لضبط الدرس
تذكر دائماً "اختبار الخط الرأسي" عند النظر للرسوم البيانية في صفحة 37؛ إذا قطع الخط الرأسي الرسم في أكثر من نقطة، فهي ليست دالة. هذا الرقم والتحليل هو ما يضمن لك الدرجة الكاملة.
جميع الحقوق محفوظة لمدونتنا التعليمية © 2026 | حلول المنهج السعودي
حل تمارين صفحة 38 رياضيات ثالث متوسط | فقرة تأكد
في صفحة 38، نطبق القواعد الجبرية لإيجاد قيم الدوال وتمثيلها. إليك الحلول التفصيلية لتمارين الصفحة:
1. هل تمثل كل علاقة فيما يأتي دالة؟
بناءً على المخططات السهمية والجداول في الصفحة:
- تمرين 1: نلاحظ أن كل عنصر في المجال خرج منه سهم واحد فقط.
الحل: نعم، تمثل دالة. - تمرين 2: إذا وجدنا عنصراً في (س) ارتبط بقيمتين في (ص).
الحل: لا، لا تمثل دالة.
2. إيجاد قيم الدالة (التعويض الجبري)
إذا كانت الدالة: ق(س) = 2س - 3، أوجد القيم التالية:
الخطوات: نعوض عن س بـ 1 -> ق(1) = 2(1) - 3
الحساب: 2 - 3 = -1
الناتج النهائي: -1
الخطوات: ق(-3) = 2(-3) - 3
الحساب: -6 - 3 = -9
الناتج النهائي: -9
3. تحليل المسائل الحياتية (تمرين هندسي)
عندما تطلب المسألة إيجاد مساحة أو محيط كدالة في طول الضلع:
- قاعدة الدالة: م(س) = س² (لمساحة المربع).
- الحل الرقمي: إذا كان طول الضلع 4 سم، فإن م(4) = 4² = 16 سم².
نصيحة لضبط الحل
عند التعويض بعدد سالب في الدالة، ضع العدد دائماً بين أقواس ( ) قبل إجراء عملية الضرب؛ هذا يحميك من الخطأ في الإشارات ويضمن وصولك للناتج الصحيح في اختباراتك.
جميع الحلول مطابقة للمنهج السعودي لعام 2026 | مدونتنا التعليمية
حل تمارين صفحة 39 رياضيات ثالث متوسط | تدرب وحل المسائل
تستكمل صفحة 39 تدريبات درس الدوال، حيث تدمج بين التعويض الجبري والتمثيل البياني المركز. إليك الحلول الرقمية التفصيلية:
1. إيجاد قيم الدالة (التعويض في الدوال)
إذا كانت الدالة: هـ(ت) = -16ت² + 68ت + 2، أوجد القيم التالية:
الخطوات: هـ(4) = -16(4)² + 68(4) + 2
الحساب: -16(16) + 272 + 2 = -256 + 274
الناتج النهائي: 18
2. إنشاء جدول الدالة وتمثيلها بيانياً
في التمارين التي تطلب تمثيل الدالة د(س) = 2س - 4:
| المدخلة (س) | القاعدة: 2س - 4 | المخرجة (ص) |
|---|---|---|
| 0 | 2(0) - 4 | -4 |
| 1 | 2(1) - 4 | -2 |
| 2 | 2(2) - 4 | 0 |
3. تحديد نوع الدالة والمجال والمدى
بناءً على الرسوم البيانية الموجودة في صفحة 39:
- التمرين (12): النقاط متصلة بخط مستقيم.
الحل: الدالة متصلة. المجال: جميع الأعداد الحقيقية. - التمرين (13): النقاط عبارة عن علامات منفصلة.
الحل: الدالة منفصلة. المدى: {القيم المحددة على محور ص}.
نصيحة لضبط الحل
عند رسم الجدول، اختر دائماً أرقاماً بسيطة للمدخلات (س) مثل {0، 1، 2}؛ هذا يسهل عليك العمليات الحسابية ويجعل الرسم البياني في صفحة 39 دقيقاً وواضحاً جداً دون تعقيدات كبيرة.
حلول تفصيلية لطلاب ثالث متوسط | المنهج السعودي لعام 2026
حل مهارات التفكير العليا صفحة 40 | رياضيات ثالث متوسط
تنتقل بنا صفحة 40 من الحل الروتيني إلى التحدي الذهني. التمارين هنا صممت لاختبار عمق فهمك للدوال وكيفية معالجة الحالات غير التقليدية.
1. حل فقرة "تحدٍ": تحديد القيم المجهولة
في مسائل التحدي، قد تُعطى مخرجة الدالة ويُطلب منك إيجاد المدخلة. مثال: إذا كانت د(س) = 3س - 4، فأوجد قيمة (س) التي تجعل د(س) = 11.
- خطوات الحل: نضع المعادلة 3س - 4 = 11.
- العملية الحسابية: ننقل (-4) للطرف الآخر -> 3س = 15.
- الناتج النهائي: س = 5.
2. تحليل "اكتشف الخطأ" (تمثيل الدوال)
في هذا التمرين، يعرض كتاب الطالب محاولتين لتمثيل علاقة ما على أنها دالة. التحليل الرياضي الصحيح هو:
- الخطأ الشائع: اعتبار العلاقة دالة رغم تكرار عنصر في المجال ارتبط بقيمتين مختلفتين في المدى.
- الحل الصحيح: التبرير المنطقي في صفحة 40 يعتمد على "اختبار الخط الرأسي" أو فحص جدول القيم؛ فإذا تكررت (س) بنتائج (ص) مختلفة، فهي ليست دالة.
3. تبرير: هل كل علاقة هي دالة؟
يطلب منك التبرير في صفحة 40 الإجابة على هذا السؤال الجوهري.
- الإجابة الرقمية/المنطقية: لا، ليست كل علاقة دالة.
- التبرير: الدالة هي حالة خاصة من العلاقات تشترط ارتباط كل عنصر في المجال بعنصر واحد فقط في المدى. بينما العلاقة العامة لا تشترط ذلك.
نصيحة لضبط الحل
عند التعامل مع مسائل التفكير العليا في صفحة 40، ابدأ دائماً بالتعويض بالأرقام الصغيرة (0، 1، -1) لاختبار صحة تبريرك. هذا الأسلوب يساعدك على بناء حجة رياضية قوية واكتشاف الأخطاء بسرعة قبل تدوين الحل النهائي.
حلول دقيقة وشرح وافٍ لطلاب الثالث المتوسط | المنهج السعودي 2026
حل اختبار الفصل الأول صفحة 41 | رياضيات ثالث متوسط
وصلنا إلى المحطة الأخيرة في الفصل الأول مع صفحة 41. هذا الاختبار يجمع كافة المهارات من حل المعادلات متعددة الخطوات إلى الدوال والقيمة المطلقة. إليك الحلول النموذجية:
أولاً: حل كل معادلة فيما يأتي (بالخطوات)
الخطوات: اطرح 3 من الطرفين -> 5س = 20. ثم اقسم على 5.
الناتج النهائي: س = 4
الخطوات: فك الأقواس -> 4جـ - 8 = 12. اجمع 8 للطرفين -> 4جـ = 20.
الناتج النهائي: جـ = 5
ثانياً: معادلات القيمة المطلقة
التحليل: لدينا حالتان للحل:
1) ر + 2 = 7 => ر = 5
2) ر + 2 = -7 => ر = -9
مجموعة الحل: {5، -9}
التحليل: بما أن ناتج القيمة المطلقة مستحيل أن يكون سالباً.
الناتج النهائي: لا يوجد حل (مجموعة الحل هي ∅)
ثالثاً: الدوال وتمثيلها
إذا كانت د(س) = س² + 2س - 1، أوجد القيمة التالية:
- إيجاد د(3):
التعويض: (3)² + 2(3) - 1
الحساب: 9 + 6 - 1 = 14
الناتج النهائي: 14
رابعاً: ترجمة العبارات اللفظية إلى معادلات
تمرين: "ثلاثة أمثال عدد مضافاً إليه 5 يساوي 20".
- المعادلة: 3س + 5 = 20
- حل المعادلة: 3س = 15 => س = 5
نصيحة ختامية للفصل الأول
بإنهائك اختبار صفحة 41، تأكد من مراجعة خطوات الحل بدقة. تذكر أن التحقق من صحة الحل عن طريق تعويض الناتج في المعادلة الأصلية هو أفضل وسيلة لضمان الدرجة الكاملة في الاختبارات الشهرية والنهائية.
تم الانتهاء من الفصل الأول بنجاح | المنهج السعودي لعام 2026
