حل صفحة 196 رياضيات - كثيرات الحدود الأولية وحل المعادلات
نصل في صفحة 196 إلى مفهوم "كثيرات الحدود الأولية". أحياناً، وبعد تجربة كل العوامل الممكنة، نكتشف أنه لا يوجد عددان يحققان شروط التحليل؛ في هذه الحالة نطلق عليها "أولية". كما سنطبق مهاراتنا في حل المعادلات التربيعية الكاملة لضمان التفوق في منهج 2026.
كثيرات الحدود الأولية (ص 196)
تكون كثيرة الحدود أولية إذا لم نتمكن من إيجاد عددين ناتج ضربهما يساوي (أ × جـ) وناتج جمعهما يساوي (ب) باستخدام الأعداد الصحيحة.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 196
تمرين 3: حلل المقدار: 4ر² - ر + 7
خطوات الحل:
1. أ × جـ = 4 × 7 = 28.
2. نبحث عن عددين ضربهم 28 وجمعهم -1.
3. عوامل الـ 28 هي: (1، 28)، (2، 14)، (4، 7). لا يوجد أي زوج منها مجموعه -1.
النتيجة: المقدار كثيرة حدود أولية.
تمرين 4: حل المعادلة: 8ب² - 10ب - 3 = 0
خطوات الحل:
1. أ × جـ = 8 × -3 = -24. عددان ضربهم -24 وجمعهم -10: هما (-12، 2).
2. 8ب² - 12ب + 2ب - 3 = 0.
3. 4ب(2ب - 3) + 1(2ب - 3) = 0.
4. (2ب - 3) (4ب + 1) = 0.
مجموعة الحل: ب = 1.5 ، ب = -0.25 (أي {3/2 ، -1/4}).
حلول دقيقة وشروحات مبسطة لطلاب الثالث المتوسط - منهج العراق 2026.
حل تمارين (تأكد) صفحة 197 - مهارات التحليل المتقدمة
نقدم لكم الحلول النموذجية لتمارين صفحة 197. نركز هنا على دقة اختيار الأعداد وتطبيق استراتيجية التحليل بالتجميع للوصول إلى النواتج النهائية الصحيحة، مع التأكيد على مهارة اكتشاف كثيرات الحدود الأولية.
تحليل ثلاثيات الحدود ص 197
تمرين 1: 2س² + 5س + 3
خطوات الحل:
عددان ضربهما 6 وجمعهما 5 هما (2، 3).
2س² + 2س + 3س + 3 = 2س(س + 1) + 3(س + 1).
التحليل النهائي: (س + 1) (2س + 3).
تمرين 3: 2س² - 3س - 5
خطوات الحل:
عددان ضربهما -10 وجمعهما -3 هما (-5، 2).
2س² - 5س + 2س - 5 = س(2س - 5) + 1(2س - 5).
التحليل النهائي: (2س - 5) (س + 1).
حل المعادلات التربيعية (ص 197)
تمرين 9: 2س² + 9س + 4 = 0
خطوات الحل:
التحليل: (2س + 1) (س + 4) = 0.
إما 2س + 1 = 0 ← س = -0.5.
أو س + 4 = 0 ← س = -4.
مجموعة الحل: {-0.5، -4}.
تمرين 12 (هندسة): "مساحة مستطيل 2س² + 11س + 5، أوجد بعديه".
الحل:
بتحليل المقدار نجد: (2س + 1) (س + 5).
الأبعاد هي: (2س + 1) و (س + 5).
إعداد مدونة الطالب الذكي - حلول رياضيات ثالث متوسط 2026.
حل تدرب وحل المسائل صفحة 198 - المعادلات التربيعية المتقدمة
نستعرض معكم في صفحة 198 الحلول التفصيلية لتمارين تدرب. تكمن أهمية هذه المسائل في تنوع الأرقام والإشارات، مما يدرب الطالب على سرعة البديهة في إيجاد العوامل المناسبة لتحليل المقادير الجبرية المعقدة لعام 2026.
تحليل المقادير (أ س² + ب س + جـ) ص 198
تمرين 15: 3س² + 19س + 20
خطوات الحل:
1. نضرب 3 × 20 = 60. نبحث عن عددين ضربهم 60 وجمعهم 19: هما (15، 4).
2. نكتب المقدار: 3س² + 15س + 4س + 20.
3. التحليل بالتجميع: 3س(س + 5) + 4(س + 5).
التحليل النهائي: (س + 5) (3س + 4).
تمرين 19: 10س² - 31س + 15
خطوات الحل:
1. نضرب 10 × 15 = 150. نبحث عن عددين ضربهم 150 وجمعهم -31: هما (-25، -6).
2. 10س² - 25س - 6س + 15 = 5س(2س - 5) - 3(2س - 5).
التحليل النهائي: (2س - 5) (5س - 3).
حل المعادلات بالتحليل (ص 198)
تمرين 27: 2س² - 11س + 12 = 0
خطوات الحل:
1. التحليل: (2س - 3) (س - 4) = 0.
2. إما 2س = 3 ← س = 1.5.
3. أو س - 4 = 0 ← س = 4.
مجموعة الحل: {1.5، 4}.
حلول حصرية ودقيقة لطلاب الثالث المتوسط - وزارة التربية العراقية 2026.
حل مهارات التفكير العليا وتدريب الاختبار ص 199
نختتم معكم الدرس الرابع في صفحة 199، وهي الصفحة التي تفصل بين الطالب الحافظ والطالب الفاهم. سنقوم هنا بحل مسائل "تحد" واكتشاف الأخطاء، بالإضافة إلى تدريبات تحاكي الاختبارات النهائية لضمان جاهزيتكم الكاملة لعام 2026.
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 199)
تمرين 43 (اكتشف الخطأ): حل كل من أحمد وعلي المعادلة: 3س² - 10س + 8 = 0. أيهما كانت إجابته صحيحة؟
الحل: أحمد هو الصحيح؛ لأن تحليل المقدار هو (3س - 4) (س - 2) = 0، ومنها قيم س هي 4/3 و 2. أما علي فقد أخطأ في توزيع القيم عند فك الأقواس.
تمرين 44 (تحدٍ): حلل المقدار 6س^4 - 13س² + 5.
خطوات الحل:
هذا المقدار من الدرجة الرابعة لكنه يُحل كالثلاثية التربيعية:
نفرض أن ص = س²، فتصبح المعادلة: 6ص² - 13ص + 5.
بالتحليل: (2ص - 1) (3ص - 5).
التحليل النهائي: (2س² - 1) (3س² - 5).
تدريب على الاختبار (ص 199)
تمرين 48: أي مما يأتي يمثل تحليلاً للمقدار 4س² + 12س + 5؟
الحل: بالبحث عن عددين ضربهم 20 وجمعهم 12، نجد (10، 2).
بالتحليل بالتجميع نصل للناتج:
الخيار الصحيح: (2س + 1) (2س + 5).
تمرين 49: ما مجموعة حل المعادلة 6س² + 7س - 3 = 0؟
الحل: بالتحليل نجد (2س + 3) (3س - 1) = 0.
الخيار الصحيح: {-1.5، 1/3}.
حلول حصرية لمدونة الطالب العراقي - رياضيات ثالث متوسط 2026.
