حل تدرب وحل المسائل صفحة 192 - المعادلات التربيعية
نستعرض معكم في صفحة 192 مجموعة واسعة من تمارين "تدرب وحل المسائل". الهدف هنا هو تعزيز قدرتك على التحليل السريع للثلاثيات التربيعية والتعامل مع مختلف الإشارات للحدود (ب) و (جـ) بدقة متناهية لعام 2026.
تحليل المقادير الجبرية ص 192
تمرين 14: حلل المقدار س² + 13س + 42
خطوات الحل:
العددان اللذان حاصل ضربهما 42 ومجموعهما 13 هما 6 و 7.
التحليل النهائي: (س + 6) (س + 7).
تمرين 18: حلل المقدار س² - س - 56
خطوات الحل:
بما أن (جـ) سالبة، نبحث عن عددين الفرق بينهما 1 وضربهم 56: هما -8 و 7.
التحليل النهائي: (س - 8) (س + 7).
حل المعادلات بالتحليل (ص 192)
تمرين 24: حل المعادلة س² - 18س = -32
خطوات الحل:
1. تصفير المعادلة: س² - 18س + 32 = 0.
2. التحليل: (س - 16) (س - 2) = 0.
3. أما س = 16 أو س = 2.
مجموعة الحل: {16، 2}.
تمرين 28 (هندسة): "مثلث مساحته 36 سم²، وارتفاعه يزيد عن قاعدته بمقدار 1 سم. أوجد طول القاعدة".
الحل المختصر:
المعادلة: 0.5 × ق × (ق + 1) = 36 ← ق² + ق - 72 = 0.
التحليل: (ق + 9) (ق - 8) = 0.
بما أن الطول لا يكون سالباً، فإن ق = 8 سم.
شرح حصري لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط 2026.
حل مهارات التفكير العليا وتدريب الاختبار ص 193
نختتم معكم الدرس الثالث في صفحة 193، وهي المحطة التي تميز الطالب المبدع عن غيره. سنتعامل هنا مع مسائل "اكتشف الخطأ" والتحديات المنطقية التي تعمق فهمك للمعادلات التربيعية لضمان العلامة الكاملة في عام 2026.
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 193)
تمرين 32 (اكتشف الخطأ): حل كل من خالد ويوسف المعادلة س² - 2س - 35 = 0. أيهما كانت إجابته صحيحة؟
الحل: خالد هو الصحيح؛ لأن تحليل المقدار يعطي (س - 7) (س + 5) = 0، وبالتالي القيم هي س = 7 أو س = -5. أما يوسف فقد أخطأ في توزيع الإشارات عند التحليل.
تمرين 33 (تحدٍ): أوجد جميع القيم الصحيحة لـ (جـ) التي تجعل الثلاثية س² + 5س + جـ قابلة للتحليل.
الحل: نبحث عن عددين مجموعهم 5، وضربهم يعطي جـ.
- إذا كان العددان (1، 4) فإن جـ = 4.
- إذا كان العددان (2، 3) فإن جـ = 6.
- إذا كان العددان (6، -1) فإن جـ = -6.
تدريب على الاختبار (ص 193)
تمرين 37: أي مما يأتي هو تحليل المقدار س² - 14س + 45؟
الحل: نبحث عن عددين ضربهم 45 وجمعهم -14، وهما (-5، -9).
الخيار الصحيح: (س - 5) (س - 9).
تمرين 38: ما مجموعة حل المعادلة س² - 13س + 36 = 0؟
الحل: بالتحليل نجد (س - 4) (س - 9) = 0.
الخيار الصحيح: {4، 9}.
حلول ذكية لطلاب الصف الثالث المتوسط - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل درس المعادلات التربيعية ص 194 - تحليل (أ س² + ب س + جـ)
نبدأ في صفحة 194 التعامل مع ثلاثيات الحدود التي يكون فيها معامل س² (أ) عدداً لا يساوي 1. هذه المعادلات تتطلب بحثاً دقيقاً عن عددين يحققان شرطين: ضربهما يساوي (أ × جـ) وجمعهما يساوي (ب)، وهي المهارة الذهبية لطلاب الثالث متوسط لعام 2026.
طريقة تحليل أ س² + ب س + جـ (ص 194)
1. نضرب المعامل (أ) في الثابت (جـ).
2. نبحث عن عددين ناتج ضربهما هو (أجـ) وناتج جمعهما هو (ب).
3. نعيد كتابة الحد الأوسط باستخدام هذين العددين، ثم نحلل بالتجميع.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 194
تمرين 1أ: حلل المقدار: 5س² + 13س + 6
خطوات الحل:
1. أ × جـ = 5 × 6 = 30.
2. نبحث عن عددين ضربهم 30 وجمعهم 13: هما (10، 3).
3. نكتب المقدار: 5س² + 10س + 3س + 6.
4. نحلل بالتجميع: 5س(س + 2) + 3(س + 2).
التحليل النهائي: (س + 2) (5س + 3).
تمرين 1ب: حلل المقدار: 6س² + 22س - 8
خطوات الحل:
1. نلاحظ وجود عامل مشترك أكبر وهو (2): 2 (3س² + 11س - 4).
2. أ × جـ = 3 × -4 = -12.
3. عددان ضربهم -12 وجمعهم 11: هما (12، -1).
4. 2 [ 3س² + 12س - س - 4 ] = 2 [ 3س(س + 4) - 1(س + 4) ].
التحليل النهائي: 2 (س + 4) (3س - 1).
شرح حصري لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط - منهج 2026.
حل صفحة 195 رياضيات - تحليل الثلاثية (أ س² + ب س + جـ)
نتابع في صفحة 195 تعميق مهارة تحليل المقادير الجبرية المعقدة. تبرز أهمية هذه الصفحة في تعليم الطلاب كيفية التعامل مع الأعداد التي لا تقبل القسمة بسهولة، وكيفية إعادة ترتيب الحدود للوصول إلى "القوس المشترك" في عملية التحليل بالتجميع.
تحليل المقادير ذات المعاملات الأولية (ص 195)
عندما يكون المعامل (أ) عدداً أولياً، فإن احتمالات العوامل تكون محدودة، مما يسهل العملية قليلاً إذا اتبعنا قاعدة الضرب (أ × جـ) بدقة لعام 2026.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 195
تمرين 2أ: حلل المقدار: 10س² - 43س + 28
خطوات الحل:
1. أ × جـ = 10 × 28 = 280.
2. نبحث عن عددين ضربهم 280 وجمعهم -43: هما (-35، -8).
3. نكتب المقدار: 10س² - 35س - 8س + 28.
4. التحليل بالتجميع: 5س(2س - 7) - 4(2س - 7).
التحليل النهائي: (2س - 7) (5س - 4).
تمرين 2ب: حلل المقدار: 2ن² - ن - 1
خطوات الحل:
1. أ × جـ = 2 × -1 = -2.
2. عددان ضربهم -2 وجمعهم -1: هما (-2، 1).
3. 2ن² - 2ن + ن - 1 = 2ن(ن - 1) + 1(ن - 1).
التحليل النهائي: (ن - 1) (2ن + 1).
حلول نموذجية مدعومة بالخطوات لعام 2026 - رياضيات ثالث متوسط - وزارة التربية العراقية.
