حل تمارين (تأكد) صفحة 204 - إتقان الفرق بين مربعين
نستعرض معكم حلول فقرة "تأكد" من صفحة 204. نركز في هذه التمارين على مهارة التحليل المباشر، والتعامل مع المعاملات العددية بجانب المتغيرات، بالإضافة إلى التدرب على حل المعادلات التي تعتمد على هذه الخاصية لعام 2026.
تحليل المقادير الجبرية ص 204
تمرين 1: ن² - 64
الحل: جذر الأول (ن)، وجذر الثاني (8).
التحليل النهائي: (ن - 8) (ن + 8).
تمرين 4: 36جـ² - 49د²
الحل: جذر الأول (6جـ)، وجذر الثاني (7د).
التحليل النهائي: (6جـ - 7د) (6جـ + 7د).
تمرين 6: 3خـ³ - 12خـ
خطوات الحل:
1. نخرج العامل المشترك (3خـ): 3خـ (خـ² - 4).
2. نحلل القوس كفرق بين مربعين.
التحليل النهائي: 3خـ (خـ - 2) (خـ + 2).
حل المعادلات بالتحليل (ص 204)
تمرين 10: ف² - 9/16 = 0
الحل:
بالتحليل: (ف - 3/4) (ف + 3/4) = 0.
إما ف = 3/4 أو ف = -3/4.
مجموعة الحل: {0.75، -0.75}.
تمرين 13 (رياضة): "ملعب مربع الشكل مساحته م² - 81. أوجد طول ضلعه".
الحل: بما أن المساحة هي (الضلع)²، نقوم بتحليل المقدار.
م² - 81 = (م - 9) (م + 9).
طول الضلع يعبر عنه بـ: (م + 9) أو (م - 9) حسب قيم م.
شرح حصري لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط - الطبعة المحدثة 2026.
حل تدرب وحل المسائل صفحة 205 - الفرق بين مربعين
نستكمل معكم في صفحة 205 رحلة إتقان تحليل الفرق بين مربعين. تتضمن هذه الصفحة تمارين تدريبية مكثفة تساعدك على اكتساب السرعة والدقة في التعامل مع المقادير الجبرية وحل المعادلات التربيعية بذكاء لعام 2026.
تحليل المقادير الجبرية ص 205
تمرين 16: 100م² - 49
خطوات الحل:
جذر الحد الأول 10م، وجذر الحد الثاني 7.
التحليل النهائي: (10م - 7) (10م + 7).
تمرين 22: 5س^4 - 80
خطوات الحل:
1. نخرج العامل المشترك (5): 5 (س^4 - 16).
2. نحلل القوس الأول: 5 (س² - 4) (س² + 4).
3. نحلل القوس الناتج مرة أخرى (تحليل متكرر).
التحليل النهائي: 5 (س - 2) (س + 2) (س² + 4).
حل المعادلات بالتحليل (ص 205)
تمرين 28: 100د² = 121
خطوات الحل:
1. تصفير المعادلة: 100د² - 121 = 0.
2. التحليل: (10د - 11) (10د + 11) = 0.
3. أما 10د = 11 ← د = 1.1، أو 10د = -11 ← د = -1.1.
مجموعة الحل: {1.1، -1.1}.
تمرين 33 (هندسة): "مساحة منطقة مربعة الشكل هي 16س² - 24س + 9، إذا كان هذا يمثل مربعاً كاملاً، فما طول ضلعه؟"
الحل: بتحليل المقدار نجد أنه (4س - 3)².
طول الضلع هو: 4س - 3.
شروحات حصرية لمدونة المناهج الدراسية - وزارة التربية العراقية 2026.
حل مهارات التفكير العليا وتدريب الاختبار ص 206
نختتم معكم درس الفرق بين مربعين في صفحة 206، حيث نواجه تحديات ذهنية تتطلب ربط القواعد الجبرية بالمنطق الرياضي. سنقوم بحل مسائل "اكتشف الخطأ" وتدريبات تحاكي النمط الوزاري لضمان جاهزيتكم لعام 2026.
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 206)
تمرين 37 (اكتشف الخطأ): قام كل من جاسم وسامي بتحليل المقدار 4س² - 25. أيهما كانت إجابته صحيحة؟
الحل: جاسم هو الصحيح؛ لأن تحليل الفرق بين مربعين يتطلب أخذ الجذور التربيعية للحدين: جذر(4س²) هو 2س وجذر(25) هو 5، مما يعطي (2س - 5)(2س + 5). أما سامي فقد نسي أخذ جذر المعامل العددي.
تمرين 38 (تحدٍ): حلل المقدار (س + 3)² - (ص - 2)².
خطوات الحل:
هذا المقدار يمثل فرقاً بين مربعين حيث القوس الأول هو الحد الأول والقوس الثاني هو الحد الثاني:
1. نفتح قوسين كبيرين: [(س + 3) - (ص - 2)] [(س + 3) + (ص - 2)].
2. نبسط ما داخل الأقواس: (س - ص + 5) (س + ص + 1).
التحليل النهائي: (س - ص + 5) (س + ص + 1).
تدريب على الاختبار (ص 206)
تمرين 42: أي مما يأتي يمثل تحليلاً كاملاً للمقدار 8س³ - 18س؟
الحل:
1. إخراج العامل المشترك (2س): 2س (4س² - 9).
2. تحليل ما داخل القوس: 2س (2س - 3) (2س + 3).
الخيار الصحيح: جـ (أو الخيار الذي يطابق هذا الناتج).
تمرين 43: ما مساحة منطقة مربعة إذا كان طول ضلعها (3س - 7)؟
الحل: المساحة = (طول الضلع)² = (3س - 7)².
بفك المربع الكامل: 9س² - 42س + 49.
الخيار الصحيح: د (أو الخيار الذي يطابق هذا الناتج).
شروحات حصرية لمدونة المناهج الدراسية - ثالث متوسط 2026.
حل درس المربعات الكاملة ص 207 - تمييز الثلاثيات وتحليلها
نبدأ في صفحة 207 دراسة "المربعات الكاملة". ليس كل مقدار ثلاثي يعتبر مربعاً كاملاً؛ لذا سنتعلم هنا الاختبار الثلاثي الذهبي للتأكد من نوع المقدار قبل البدء بتحليله، وهي مهارة أساسية توفر الكثير من الوقت في الامتحانات الوزارية لعام 2026.
شروط الثلاثية المربع الكامل (ص 207)
لكي نقول عن المقدار (أ س² + ب س + جـ) أنه مربع كامل، يجب تحقق ثلاثة شروط:
1. الحد الأول (أ س²) مربع كامل وموجب.
2. الحد الأخير (جـ) مربع كامل وموجب.
3. الحد الأوسط (ب س) يساوي: ± 2 × جذر الأول × جذر الأخير.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 207
تمرين 1أ: هل المقدار 4س² + 12س + 9 مربع كامل؟ وإذا كان كذلك فحلله.
خطوات الاختبار:
- جذر الأول: 2س، جذر الأخير: 3.
- الاختبار: 2 × (2س) × (3) = 12س (يساوي الحد الأوسط).
النتيجة: نعم، هو مربع كامل.
التحليل النهائي: (2س + 3)².
تمرين 1ب: هل المقدار 9س² - 6س + 4 مربع كامل؟
خطوات الاختبار:
- جذر الأول: 3س، جذر الأخير: 2.
- الاختبار: 2 × (3س) × (2) = 12س.
النتيجة: لا، ليس مربعاً كاملاً (لأن 12س لا تساوي 6س).
التعليل: الحد الأوسط لا يحقق الشرط.
شرح حصري لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط - الطبعة المحدثة 2026.
