حل درس الفرق بين مربعين ص 200 - مهارات التحليل السريع
نبدأ في صفحة 200 دراسة حالة خاصة ومشوقة من حالات التحليل، وهي "الفرق بين مربعين". هذه القاعدة هي الأسرع في الحل، وتعتمد على تحويل طرح حدين مربعين إلى ضرب مجموع حدين في الفرق بينهما، وهي ركيزة أساسية لمنهج 2026.
قاعدة تحليل الفرق بين مربعين (ص 200)
لتحليل أي مقدار على صورة (أ² - ب²)، نفتح قوسين أحدهما موجب والآخر سالب:
أ² - ب² = (أ - ب) (أ + ب)
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 200
تمرين 1أ: حلل المقدار: 16هـ² - 9س²
خطوات الحل:
1. نجد الجذر التربيعي للحد الأول: جذر(16هـ²) = 4هـ.
2. نجد الجذر التربيعي للحد الثاني: جذر(9س²) = 3س.
التحليل النهائي: (4هـ - 3س) (4هـ + 3س).
تمرين 1ب: حلل المقدار: 121 - جـ²
خطوات الحل:
1. جذر الـ 121 هو 11، وجذر جـ² هو جـ.
التحليل النهائي: (11 - جـ) (11 + جـ).
شرح مبسط لدرس الفرق بين مربعين - رياضيات ثالث متوسط - الطبعة الجديدة 2026.
حل صفحة 201 رياضيات - التحليل المتعدد والفرق بين مربعين
ننتقل في صفحة 201 إلى مستوى أعلى من المهارة، حيث لا يظهر الفرق بين مربعين بشكل مباشر. يتطلب الأمر أولاً البحث عن "عامل مشترك" لتبسيط المقدار، ثم تطبيق قاعدة التحليل، وهي الخطوة الأهم لضمان الحل الصحيح في اختبارات عام 2026.
التحليل باستخدام العامل المشترك (ص 201)
تذكر دائماً: قبل البدء بتحليل الفرق بين مربعين، اسأل نفسك: هل يوجد عامل مشترك بين الحدين؟ إخراج القاسم المشترك الأكبر يسهل الأرقام ويجعل المربعات واضحة تماماً.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 201
تمرين 2أ: حلل المقدار: 27س³ - 3س
خطوات الحل:
1. نلاحظ وجود عامل مشترك وهو (3س): 3س (9س² - 1).
2. المقدار داخل القوس هو فرق بين مربعين: 9س² (جذرها 3س) و 1 (جذره 1).
التحليل النهائي: 3س (3س - 1) (3س + 1).
تمرين 2ب: حلل المقدار: -4ص³ + 9ص
خطوات الحل:
1. نعيد ترتيب المقدار ليصبح: 9ص - 4ص³.
2. نخرج العامل المشترك (ص): ص (9 - 4ص²).
3. نحلل القوس كفرق بين مربعين.
التحليل النهائي: ص (3 - 2ص) (3 + 2ص).
شروحات حصرية لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط 2026.
حل صفحة 202 رياضيات - مهارة التحليل المتكرر (الفرق بين مربعين)
نصل معكم في صفحة 202 إلى مهارة التحليل المتكرر. أحياناً يكون ناتج التحليل الأول عبارة عن فرق بين مربعين أيضاً، مما يوجب علينا الاستمرار في التحليل للوصول إلى العوامل الأولية كاملة، وهي المهارة التي تميز المتفوقين في عام 2026.
قاعدة التحليل لأكثر من مرة (ص 202)
عندما يكون الأس زوجياً وأكبر من 2 (مثل س^4)، فإننا نحلل مرتين: المرة الأولى تعطينا مجموع مربعين وفرق بين مربعين، ثم نعيد تحليل "الفرق" مرة أخرى.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 202
تمرين 3أ: حلل المقدار: ب^4 - 16
خطوات الحل:
1. التحليل الأول: (ب² - 4) (ب² + 4).
2. نلاحظ أن القوس (ب² - 4) هو فرق بين مربعين مرة أخرى.
3. القوس (ب² + 4) لا يتحلل (مجموع مربعين).
التحليل النهائي: (ب - 2) (ب + 2) (ب² + 4).
تمرين 3ب: حلل المقدار: 625 - س^4
خطوات الحل:
1. التحليل الأول: (25 - س²) (25 + س²).
2. نعيد تحليل القوس الأول: (5 - س) (5 + س).
التحليل النهائي: (5 - س) (5 + س) (25 + س²).
شروحات حصرية لمدونة حلول المناهج - رياضيات الصف الثالث المتوسط 2026.
حل صفحة 203 رياضيات - حل المعادلات بالفرق بين مربعين
نختتم في صفحة 203 المهارات الأساسية لدرس الفرق بين مربعين من خلال حل المعادلات التربيعية. الهدف هو تحويل المعادلة إلى شكل ضرب قوسين يساوي صفراً، مما يسهل علينا إيجاد الحلول بدقة متناهية وفق منهج 2026.
استخدام خاصية الضرب الصفري (ص 203)
عندما نحل معادلة مثل (أ² - ب² = 0)، نقوم بتحليلها أولاً إلى (أ - ب) (أ + ب) = 0، ثم نجد القيم التي تجعل كل قوس يساوي صفراً بشكل مستقل.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 203
تمرين 4أ: حل المعادلة: 18س³ = 50س
خطوات الحل:
1. تصفير المعادلة: 18س³ - 50س = 0.
2. إخراج العامل المشترك (2س): 2س (9س² - 25) = 0.
3. تحليل الفرق بين مربعين: 2س (3س - 5) (3س + 5) = 0.
4. القيم هي: س = 0، أو س = 5/3، أو س = -5/3.
مجموعة الحل: {0، 1.66-، 1.66}.
تمرين 5 (واقع الحياة): "سقطت قطعة إكسسوار من يد فتاة من ارتفاع 400 قدم. أوجد الزمن الذي تستغرقه لتصل للأرض".
المعادلة: ع = -16ن² + ل (حيث ع الارتفاع النهائي، ول الارتفاع الابتدائي).
0 = -16ن² + 400 ← 16ن² = 400.
ن² = 25 ← ن = جذر(25).
الزمن المستغرق: 5 ثوانٍ (نرفض الحل السالب لأن الزمن دائماً موجب).
إعداد مدونة حلول المناهج الدراسية - رياضيات ثالث متوسط 2026.
