حل تمارين صفحة 218 | التمثيل البياني الكامل للدالة التربيعية
تعتبر صفحة 218 هي الاختبار الحقيقي لإتقان الدرس الأول من الفصل الثامن. في هذه الصفحة، لا نكتفي بإيجاد قيمة واحدة، بل نقوم بعملية "نمذجة كاملة" للدالة؛ بدءاً من استخراج محور التماثل والرأس، وصولاً إلى رسم المنحنى وتحديد مجاله ومدى قِيَمه. هذا الربط هو ما يطلبه المنهج السعودي الحديث لتعزيز المهارات التحليلية لدى طلاب الثالث المتوسط.
حل فقرة تحقق من فهمك (4أ): ص 218
الدالة: د(س) = س² + 2س - 1
1. تحليل الخصائص الجبرية:
• محور التماثل: س = -ب / 2أ = -2 / (2 × 1) = -1.
• رأس المنحنى: نعوض س = -1 في الدالة، ص = (-1)² + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2. إذن الرأس هو (-1، -2).
• المقطع الصادي: القيمة الثابتة (جـ) هي -1.
2. التمثيل البياني والمدى:
• المنحنى مفتوح للأعلى (لأن أ موجب).
• المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية.
• المدى: { ص | ص ≥ -2 }.
حل فقرة تحقق من فهمك (4ب): ص 218
الدالة: د(س) = -3س² + 6س - 4
1. تحليل الخصائص الجبرية:
• محور التماثل: س = -ب / 2أ = -6 / (2 × -3) = -6 / -6 = 1.
• رأس المنحنى: نعوض س = 1 في الدالة، ص = -3(1)² + 6(1) - 4 = -3 + 6 - 4 = -1. إذن الرأس هو (1، -1).
• المقطع الصادي: القيمة الثابتة (جـ) هي -4.
2. التمثيل البياني والمدى:
• المنحنى مفتوح للأسفل (لأن أ سالب).
• المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية.
• المدى: { ص | ص ≤ -1 }.
خطوات الرسم السريع بصفحة 218
للحصول على رسم دقيق في تمارين ص 218 دون الحاجة لجداول طويلة:
1. حدد نقطة الرأس أولاً على مستوى الإحداثيات.
2. حدد المقطع الصادي (0، جـ).
3. استخدم خاصية التماثل؛ ارسم نقطة مقابلة للمقطع الصادي على الجهة الأخرى من محور التماثل بنفس البعد.
4. صِل بين النقاط الثلاث بمنحنى انسيابي مفتوح في الاتجاه الصحيح.
دليل حلول الرياضيات - الصف الثالث المتوسط - الفصل الدراسي الثالث 2026.
حل تمارين "تأكد" صفحة 219 | إتقان خصائص الدوال التربيعية
تعتبر صفحة 219 محطة القياس الحقيقية لمدى استيعاب الطالب لخصائص القطع المكافئ. التمارين هنا تتنوع بين تحديد الرأس والمقطع الصادي وبين استخراج القيمة العظمى والصغرى. في المنهج السعودي، يُعد إتقان تمارين "تأكد" مؤشراً قوياً على جاهزية الطالب للاختبارات الفترية والنهائية في الفصل الدراسي الثالث.
أولاً: استخراج الرأس ومعادلة محور التماثل (تمارين 1-3)
في هذا القسم من ص 219، المطلوب هو تحديد الرأس، محور التماثل، والمقطع الصادي لكل دالة:
تمرين (1): د(س) = س² + 2
• محور التماثل: س = 0 (بما أن ب = 0).
• الرأس: (0، 2).
• المقطع الصادي: 2.
تمرين (2): د(س) = -س² - 4س - 3
• محور التماثل: س = -(-4) / (2 × -1) = 4 / -2 = -2.
• الرأس: نعوض بـ -2 فتكون ص = -(-2)² - 4(-2) - 3 = 1. إذن الرأس هو (-2، 1).
• المقطع الصادي: -3.
ثانياً: تحديد القيم العظمى والصغرى والمجال والمدى (تمارين 4-5)
هنا نركز على سلوك الدالة واتساعها الرأسي:
تمرين (4): د(س) = س² - 8س + 15
• نوع القيمة: قيمة صغرى (لأن أ موجبة).
• مقدار القيمة: عند س = 4، ص = (4)² - 8(4) + 15 = -1. القيمة الصغرى هي -1.
• المجال: ح (جميع الأعداد الحقيقية).
• المدى: { ص | ص ≥ -1 }.
تمرين (5): د(س) = -2س² - 12س - 21
• نوع القيمة: قيمة عظمى (لأن أ سالبة).
• مقدار القيمة: عند س = -3، ص = -2(-3)² - 12(-3) - 21 = -3. القيمة العظمى هي -3.
• المجال: ح (جميع الأعداد الحقيقية).
• المدى: { ص | ص ≤ -3 }.
لماذا تختلف نتائج الطلاب في صفحة 219؟
أكبر تحدٍ في تمارين صفحة 219 هو إشارة المعاملات. عند حساب محور التماثل، تذكر أن القانون يحتوي على إشارة سالبة أصلية (-ب)، فإذا كانت (ب) سالبة، تصبح القيمة موجبة. الدقة في هذه التفاصيل الصغيرة هي ما يضمن لك الحل الصحيح في مسائل تمثيل الدوال التربيعية.
تم إعداد هذه الحلول وفقاً لكتاب الطالب - رياضيات ثالث متوسط - الطبعة المحدثة 2026.
حل تمارين تدرب وحل المسائل ص 220 | تمثيل الدوال التربيعية
تستكمل صفحة 220 ما بدأناه في درس تمثيل الدوال التربيعية بيانياً، حيث ننتقل إلى مرحلة التطبيق المكثف. التمارين في هذه الصفحة مصممة لتعميق قدرة الطالب على استخراج خصائص القطع المكافئ (الرأس، محور التماثل، المقطع الصادي) وتحديد القيم القصوى بدقة متناهية، وهو ما يشكل جوهر اختبارات التحصيلي والقدرات مستقبلاً.
أولاً: تحديد خصائص المنحنى (تمارين 8-13)
في هذا القسم، نقوم بتحليل الدوال لاستخراج العناصر الأساسية للرسم البياني:
تمرين (8): د(س) = س² - 4س + 2
• محور التماثل: س = -(-4) / (2 × 1) = 2.
• الرأس: بتعويض س=2 في الدالة؛ ص = (2)² - 4(2) + 2 = -2. إذن الرأس هو (2، -2).
• المقطع الصادي: هو القيمة الثابتة جـ = 2.
تمرين (10): د(س) = 3س² + 6س - 2
• محور التماثل: س = -6 / (2 × 3) = -1.
• الرأس: بتعويض س=-1 في الدالة؛ ص = 3(-1)² + 6(-1) - 2 = -5. إذن الرأس هو (-1، -5).
• المقطع الصادي: هو القيمة الثابتة جـ = -2.
ثانياً: تحليل القيم القصوى والمجال والمدى (تمارين 14-19)
نركز هنا على اتجاه فتحة المنحنى وتأثيرها على المدى:
تمرين (14): د(س) = 4س² + 8س + 3
• نوع القيمة: قيمة صغرى (لأن أ = 4 وهو موجب).
• مقدار القيمة: نوجد الرأس أولاً (س=-1)، وبالتعويض نجد ص = -1. إذن القيمة الصغرى هي -1.
• المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
• المدى: { ص | ص ≥ -1 }.
تمرين (16): د(س) = -5س² + 10س - 7
• نوع القيمة: قيمة عظمى (لأن أ = -5 وهو سالب).
• مقدار القيمة: نوجد الرأس (س=1)، وبالتعويض نجد ص = -2. إذن القيمة العظمى هي -2.
• المجال: مجموعة الأعداد الحقيقية (ح).
• المدى: { ص | ص ≤ -2 }.
شفرة النجاح في حل صفحة 220
عند التعامل مع تمارين "تدرب" في ص 220، تذكر دائماً أن المقطع الصادي هو أسهل نقطة يمكن استخراجها (دائماً هو العدد الذي لا يحتوي على س). استخدم هذه النقطة مع الرأس لرسم منحنى تقريبي سريع للتأكد من منطقية حلك. إذا كان المنحنى مفتوحاً للأعلى، يجب أن يكون الرأس هو أدنى نقطة، والعكس صحيح.
جميع الحلول مطابقة للمنهج السعودي - رياضيات ثالث متوسط - الطبعة المحدثة 2026م.
حل مسائل مهارات التفكير العليا ص 221 | الربط والتحليل
نصل في صفحة 221 إلى قمة الهرم التعليمي في درس تمثيل الدوال التربيعية. لا تكتفي هذه الصفحة باختبار قدرتك على الحساب، بل تضعك أمام تحديات واقعية عبر "مسائل مهارات التفكير العليا". هنا، يتحول الطالب من مجرد "حلّال للمسائل" إلى "محلل رياضي" يستطيع نمذجة حركة المقذوفات واكتشاف الأخطاء المنطقية في الرسوم البيانية.
أولاً: تطبيقات واقعية - مسألة المقذوفات (تمرين 22)
في هذه المسألة، نستخدم الدالة التربيعية لتمثيل ارتفاع جسم عن الأرض.
التحليل الرياضي:
عندما يُقذف جسم، فإن المسار الذي يتخذه يمثل قطعاً مكافئاً مفتوحاً للأسفل (لأن معامل الجاذبية سالب).
• لإيجاد أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم، نقوم بحساب القيمة العظمى للدالة.
• نوجد إحداثي (س) للرأس أولاً (الزمن)، ثم نعوض به في الدالة لإيجاد (ص) التي تمثل الارتفاع الأقصى.
ثانياً: مهارات التفكير العليا - اكتشف الخطأ (تمرين 25)
في هذا التمرين، يُطلب منك تقييم رسمين بيانيين لنفس الدالة.
جوهر الحل:
الخطأ الشائع الذي يركز عليه تمرين ص 221 هو الخلط بين المقطع الصادي و الرأس. يجب على الطالب التأكد أن المنحنى يقطع محور الصادات عند القيمة (جـ) تماماً. إذا كان الرسم لا يمر بـ (جـ)، فالتمثيل البياني خاطئ حتى لو كان شكل المنحنى صحيحاً.
ثالثاً: تدريب على الاختبار - نمط "نافس" والقدرات
تحتوي ص 221 على أسئلة اختيار من متعدد تحاكي الاختبارات المركزية السعودية:
تمرين (30): أي الدوال الآتية لها قيمة صغرى؟
• القاعدة: ابحث عن الدالة التي يكون فيها معامل (س²) موجباً.
• الاختيار الصحيح يعتمد على ملاحظة إشارة (أ) في الخيارات المتاحة، فإذا كان $أ > 0$ فالمنحنى مفتوح للأعلى وله قيمة صغرى.
لماذا تعتبر صفحة 221 الأهم في الفصل الثامن؟
تكمن أهمية ص 221 في أنها تربط الرياضيات بالواقع. "القطع المكافئ" ليس مجرد رسم في الكتاب، بل هو المسار الذي يسلكه حجر تقذفه أو كرة قدم تركلها. عندما تتعلم حساب القيمة العظمى، فأنت فعلياً تتعلم كيف يتنبأ المهندسون والعلماء بمسارات الأجسام. الدقة في هذه الصفحة هي الخطوة الأولى لتصبح مهندساً أو عالماً في المستقبل.
حلول وتحليلات منهج الرياضيات - المملكة العربية السعودية - الصف الثالث المتوسط 2026م.
