حل درس حل أنظمة المعادلات الخطية بالتعويض - ص 131
ننتقل معكم إلى الدرس الثاني من الفصل الخامس لعام 2026. في هذه الصفحة، نتعرف على طريقة "التعويض" لحل أنظمة المعادلات جبرياً، وهي الطريقة الأكثر دقة مقارنة بالتمثيل البياني.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 131
تمرين 1أ:
ص = 4س - 6
5س + 3ص = -1
خطوات الحل:
1. نعوض عن "ص" بقيمتها (4س - 6) في المعادلة الثانية.
2. 5س + 3(4س - 6) = -1
3. 5س + 12س - 18 = -1 ← 17س = 17 ← س = 1
4. بالتعويض عن س=1 في المعادلة الأولى: ص = 4(1) - 6 = -2
الحل النهائي: الزوج المرتب هو (1، -2).
تمرين 1ب:
2س + 5ص = -1
س = 3ص + 11
خطوات الحل:
1. نعوض عن "س" بقيمتها (3ص + 11) في المعادلة الأولى.
2. 2(3ص + 11) + 5ص = -1
3. 6ص + 22 + 5ص = -1 ← 11ص = -23 ← ص = -3
4. بالتعويض عن ص=-3 في المعادلة الثانية: س = 3(-3) + 11 = 2
الحل النهائي: الزوج المرتب هو (2، -3).
لماذا نستخدم التعويض؟ (فائدة تعليمية)
تعتبر طريقة التعويض مثالية عندما يكون معامل أحد المتغيرات في إحدى المعادلات يساوي (1) أو (-1). هذه المهارة تساعد الطلاب في حل المسائل المعقدة التي يصعب تمثيلها بدقة على الرسم البياني.
إجابات نموذجية معتمدة لمنهج ثالث متوسط - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل رياضيات ثالث متوسط صفحة 132 - التعويض
نستكمل معكم في صفحة 132 مهارة هامة في درس حل الأنظمة بالتعويض، وهي كيفية التعامل مع المعادلات التي تحتاج إلى إعادة ترتيب قبل البدء بعملية التعويض لعام 2026.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 132
تمرين 2:
س - 3ص = -9
5س - 2ص = 7
خطوات الحل:
1. الخطوة الأولى (إعادة الترتيب): نكتب المعادلة الأولى بالنسبة لـ "س":
س = 3ص - 9
2. الخطوة الثانية (التعويض): نعوض عن س في المعادلة الثانية:
5(3ص - 9) - 2ص = 7
15ص - 45 - 2ص = 7
13ص = 52 ← ص = 4
3. الخطوة الثالثة (إيجاد س): نعوض عن ص=4 في المعادلة المرتبة:
س = 3(4) - 9 = 12 - 9 = 3
الحل النهائي: الزوج المرتب هو (3، 4).
تحقق من فهمك (2ب): حل المسائل
نص المسألة: مجموع عددين هو 28، والفرق بينهما هو 8. أوجد العددين.
الحل:
نفرض العدد الأول (س) والعدد الثاني (ص):
س + ص = 28
س - ص = 8
من المعادلة الثانية: س = ص + 8
بالتعويض في الأولى: (ص + 8) + ص = 28
2ص = 20 ← ص = 10
إذن: س = 10 + 8 = 18
العددان هما: 18 و 10.
تم توفير هذه الحلول لتسهيل عملية المذاكرة لطلاب الصف الثالث المتوسط - طبعة 1447/1448هـ.
حل تمارين (تأكد) صفحة 133 - رياضيات ثالث متوسط
نقدم لكم الحلول المباشرة لتمارين "تأكد" في صفحة 133. تركز هذه التمارين على إتقان مهارة التعويض الجبري لإيجاد قيم س وص بدقة تامة.
حل أنظمة المعادلات بالتعويض (ص 133)
تمرين 1:
ص = س + 9
3س + 8ص = -5
الحل: بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية، نجد أن 3س + 8(س + 9) = -5.
بعد التبسيط: 11س = -77 ← س = -7
بالتعويض في الأولى: ص = -7 + 9 = 2
الناتج النهائي: (-7، 2)
تمرين 2:
س = 4ص - 1
2س + ص = 7
الحل: بالتعويض عن س في المعادلة الثانية، نجد أن 2(4ص - 1) + ص = 7.
بعد التبسيط: 9ص = 9 ← ص = 1
بالتعويض في الأولى: س = 4(1) - 1 = 3
الناتج النهائي: (3، 1)
تمرين 3:
ص = 2س + 1
3س + 4ص = 26
الحل: بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية، نجد أن 3س + 4(2س + 1) = 26.
بعد التبسيط: 11س = 22 ← س = 2
بالتعويض في الأولى: ص = 2(2) + 1 = 5
الناتج النهائي: (2، 5)
مسائل من واقع الحياة
تمرين 7 (نقود): مع فيصل 54 ريالاً من فئتي الـ 5 ريالات والـ 10 ريالات، وعدد الأوراق من فئة 5 ريالات هو ضعف عدد الأوراق من فئة 10 ريالات بـ 3.
الحل:
نفرض عدد فئة الـ 10 (س) وفئة الـ 5 (ص):
10س + 5ص = 54
ص = 2س + 3
بالتعويض: 10س + 5(2س + 3) = 54 ← 20س = 39
النتيجة: يتم حساب عدد الأوراق الصحيحة بناءً على النواتج النهائية للمعادلة.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل تمارين تدرب وحل المسائل صفحة 134
نستكمل معكم في مدونتنا تقديم الحلول النموذجية لدرس حل أنظمة المعادلات بالتعويض. ننتقل الآن إلى صفحة 134 التي تضم مجموعة متنوعة من التمارين لتعزيز مهارات الحل الجبري.
حل أنظمة المعادلات الخطية (ص 134)
تمرين 8:
ص = 2س
2س + 3ص = 8
الحل: بالتعويض عن ص بقيمة 2س في المعادلة الثانية:
2س + 3(2س) = 8 ← 2س + 6س = 8 ← 8س = 8 ← س = 1
بالتعويض في الأولى: ص = 2(1) = 2
الحل النهائي: (1، 2)
تمرين 9:
س = 3ص
2س - 5ص = 2
الحل: بالتعويض عن س بقيمة 3ص في المعادلة الثانية:
2(3ص) - 5ص = 2 ← 6ص - 5ص = 2 ← ص = 2
بالتعويض في الأولى: س = 3(2) = 6
الحل النهائي: (6، 2)
تمرين 10:
س = ص - 7
س + 8ص = 2
الحل: بالتعويض عن س بقيمة ص - 7 في المعادلة الثانية:
(ص - 7) + 8ص = 2 ← 9ص = 9 ← ص = 1
بالتعويض في الأولى: س = 1 - 7 = -6
الحل النهائي: (-6، 1)
أنظمة تحتاج إلى إعادة كتابة (ص 134)
تمرين 14:
2س + ص = 3
4س + 4ص = 8
الحل:
1. نكتب المعادلة الأولى بالنسبة لـ ص: ص = -2س + 3
2. نعوض في الثانية: 4س + 4(-2س + 3) = 8
3. 4س - 8س + 12 = 8 ← -4س = -4 ← س = 1
4. إذن: ص = -2(1) + 3 = 1
الحل النهائي: (1، 1)
حلول كتاب الرياضيات المعتمدة - ثالث متوسط الفصل الثاني 2026.
