المرجع الأكاديمي الأقوى: حل صفحة 69 درس قسمة الأعداد الصحيحة رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 هـ
أهلاً ومرحباً بكم يا قادة الغد وصنّاع النجاح في منصتنا التعليمية الكبرى، التي تلتزم بتقديم أدق الشروحات الرياضية الممتدة لمناهجكم الدراسية. نواصل معكم اليوم المسار الإبداعي في الفصل الثاني (الأعداد الصحيحة)، ونقدم لكم حل صفحة 69 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ، والمخصصة بالكامل لتمارين فقرة "تأكد" للدرس السادس (2-6): قسمة الأعداد الصحيحة. تمثل صفحة 69 محطة التقييم المباشر الأولى التي يقيس فيها الكتاب قدرة الطالب على دمج مهارات القسمة الأساسية مع القواعد الإشارية المستجدة، والانتقال بها إلى مهارات التعويض والتحليل الجبري وحل المشكلات الحياتية المتقدمة. لقد قمنا بصياغة هذا المقال المطول والمفصل جداً ليكون دليلاً نموذجياً يضمن الفهم الشامل للطلاب بنسبة 100% ويمنح مدونتك الصدارة المطلقة في محركات البحث العالمية.
القواعد الحاكمة لحلول تمارين صفحة 69: ركائز السيطرة الرقمية
قبل أن نبدأ بسرد الحلول التفصيلية لتمارين صفحة 69، يجب أن نؤكد لطلابنا الأعزاء أن معيار النجاح في هذه الصفحة يعتمد على التذكر الدائم لقاعدتي الوفاق والتصادم الإشاري في عالم القسمة:
قاعدة الإشارات المتشابهة: ناتج قسمة عددين صحيحين لهما الإشارة نفسها (سالب ÷ سالب) أو (موجب ÷ موجب) يعطي دائماً ناتجاً موجباً.
قاعدة الإشارات المختلفة: ناتج قسمة عددين صحيحين مختلفي الإشارة (موجب ÷ سالب) أو (سالب ÷ موجب) يعطي دائماً ناتجاً سالباً.
أولاً: حل تمارين فقرة "تأكد" (أوجد ناتج القسمة) صفحة 69 (التمارين 1 - 6)
نستعرض فيما يلي الحلول الرياضية المفصلة للعمليات الحسابية المباشرة مع شرح المسار الفكري لكل تمرين على حدة:
تمرين 1: -٣٢ ÷ (-٤)
تحليل المسار الفكري: نلاحظ هنا عملية قسمة تجمع بين عددين صحيحين سالبان، المقسوم هو سالب اثنين وثلاثين والمقسوم عليه هو سالب أربعة. تماشياً مع قانون الوفاق الإشاري، فإن التقاء سالبين في عملية القسمة يلغي الأثر السلبي تماماً ويحول الشحنة إلى موجبة. بعد استقرار الإشارة على الحالة الموجبة، نقسم الأرقام المجردة: ٣٢ تقسيم ٤ يساوي ٨ لأن ٨ ضرب ٤ يعطي ٣٢.
الخطوات والناتج النهائي المعمد: ٨
تمرين 2: -١٤ ÷ ٢
تحليل المسار الفكري: المقسوم في هذا التمرين يحمل إشارة سالبة وهو العدد سالب أربعة عشر، بينما المقسوم عليه هو عدد موجب افتراضي وهو الاثنان. نظراً لوجود تباين وتصادم في الإشارات (سالب ÷ موجب)، فإن القيمة الناتجة ستستقر على الحالة السالبة حتماً. نضع علامة السالب في مسودة الحل، ثم ننتقل لإجراء عملية القسمة الاعتيادية من واقع جدول الضرب: ١٤ تقسيم ٢ يساوي ٧.
الخطوات والناتج النهائي المعمد: -٧
تمرين 3: ٢٨ ÷ (-٧)
تحليل المسار الفكري: تبدأ هذه المسألة بعدد صحيح موجب وهو ثمانية وعشرون، مقسوماً على عدد صحيح سالب وهو سبعة. تطبيقاً لقاعدة التصادم الإشاري (موجب ÷ سالب)، تفرض البيئة الرياضية وضع إشارة السالب في الناتج فوراً دون تردد. نقوم الآن بقسمة الرقمين مجردين من الإشارات: ٢٨ تقسيم ٧ يساوي ٤، مما يجعل الحاصل النهائي يحمل القيمة السلبية كاملة.
الخطوات والناتج النهائي المعمد: -٤
تمرين 4: -٥٥ ÷ (-١١)
تحليل المسار الفكري: تعود بنا هذه المسألة إلى قاعدة تماثل الإشارات الحاكمة. المقسوم سالب خمسة وخمسون والمقسوم عليه سالب أحد عشر. بما أن كلا الطرفين يتفقان في الإشارة السلبية، فإن الناتج يصبح موجباً بشكل تلقائي ومطلق. نقوم بقسمة الأرقام مباشرة: ٥٥ تقسيم ١١ يعطينا الرقم خمسة تماماً.
الخطوات والناتج النهائي المعمد: ٥
تمرين 5: -٤٥ ÷ ٩
تحليل المسار الفكري: تمرين يجمع بين شحنة سالبة للمقسوم وشحنة موجبة للمقسوم عليه. اختلاف الإشارات الحسابية يثبت إشارة السالب في خانة الناتج النهائي أولاً. بعد ذلك نقوم بقسمة العدد خمسة وأربعين على العدد تسعة، ومن واقع حقائق الضرب نعلم أن ٥ ضرب ٩ يساوي ٤٥، ولذلك يكون الناتج العددي هو خمسة.
الخطوات والناتج النهائي المعمد: -٥
تمرين 6: ٠ ÷ (-٦)
تحليل المسار الفكري: هذا التمرين يمثل حالة خاصة ومحورية في الرياضيات. المقسوم هنا هو العدد صفر، والمقسوم عليه هو عدد صحيح سالب وهو سالب ستة. القاعدة الرياضية الثابتة تنص على أن الصفر إذا قُسِم على أي عدد صحيح آخر (باستثناء الصفر نفسه) فإن النتيجة تكون دائماً صفراً. وتذكروا جيداً أن الصفر عدد محايد لا يحمل إشارة موجبة ولا إشارة سالبة.
الخطوات والناتج النهائي المعمد: ٠
ثانياً: حل تمارين حساب قيم العبارات الجبرية صفحة 69 (التمارين 7 - 9)
ينتقل الطالب في هذا القسم إلى مرحلة متقدمة من التفكير الرياضي، حيث يتعين عليه أولاً إحلال القيم العددية المقررة للمتغيرات ثم إجراء العمليات الحسابية بناءً على القيم التالية المعتمدة في نص السؤال:
القيم المرجعية للتعبيرات الجبرية: إذا كانت جـ = -١٦ ، د = ٨ ، هـ = -٢
تمرين 7: احسب قيمة العبارة الجبرية: جـ ÷ هـ
خطوات التعويض والحل: نقوم باستبدال المتغير الجبري الأول (جـ) بقيمته العددية المعطاة وهي (-١٦)، واستبدال المتغير الثاني (هـ) بقيمته وهي (-٢). تتحول العبارة الجبرية إلى جملة عددية واضحة كالتالي: -١٦ ÷ (-٢). نطبق قاعدة ضرب وقسمة الإشارات المتشابهة، حيث سالب تقسيم سالب يعطي ناتجاً موجباً. نقسم ١٦ على ٢ لتكون النتيجة ثمانية.
الناتج النهائي المحقق بالخطوات: ٨
تمرين 8: احسب قيمة العبارة الجبرية: ٢٤ ÷ د
خطوات التعويض والحل: العدد أربعة وعشرون يبقى ثابتاً في مكانه كمقسوم، ونقوم بالتعويض عن المتغير الجبري (د) بقيمته المعتمدة وهي (٨). تصبح العملية الحسابية المباشرة: ٢٤ ÷ ٨. كلا العددين موجبين (إشارات متشابهة)، والناتج سيكون موجباً تماماً. من جدول الضرب، العدد الذي نضربه في ٨ ليعطي ٢٤ هو ٣.
الناتج النهائي المحقق بالخطوات: ٣
تمرين 9: احسب قيمة العبارة الجبرية: (جـ د) ÷ هـ
خطوات التعويض والحل: تتطلب هذه العبارة تنفيذ خطوتين متتاليتين طبقاً لترتيب العمليات الحسابية. أولاً نقوم بالتعويض داخل البسط أو القوس المتمثل في (جـ ضرب د): -١٦ × ٨. ناتج الضرب مختلف الإشارة ويعطي -١٢٨. ثانياً، نأخذ هذا الناتج ونقسمه على قيمة هـ وهي (-٢)، لتصبح المسألة: -١٢٨ ÷ (-٢). التقاء إشارتين سالبتين في القسمة ينتج عنه قيمة موجبة، وحاصل قسمة ١٢٨ على ٢ هو ٦٤.
الناتج النهائي المحقق بالخطوات: ٦٤
ثالثاً: حل المسائل اللفظية والواقعية صفحة 69 (تمرين 10)
نختتم تمارين فقرة تأكد بمسألة متميزة تربط الرياضيات بتطبيقات الفيزياء والبيئة المائية اليومية:
تمرين 10 (مسألة هبوط الغواصة):
نص السؤال الحرفي: قامت غواصة علمية بالهبوط إلى عمق ٨٠ متراً تحت سطح البحر خلال مدة زمنية استغرقت ٤ دقائق بالتساوي. احسب معدل التغير في العمق في الدقيقة الواحدة.
التحليل الرياضي التفصيلي لبناء المسألة:
1. المفهوم اللفظي "العمق تحت سطح البحر بمقدار ٨٠ متراً" يتم التعبير عنه رياضياً كقيمة سالبة وهي: -٨٠.
2. الفترة الزمنية الإجمالية المستغرقة في الهبوط هي ٤ دقائق، وهي كمية فيزيائية موجبة الاتجاه.
3. لإيجاد معدل التغير الإجمالي المنتظم في الدقيقة الواحدة، نقوم بقسمة العمق الكلي على عدد الدقائق، لتصبح الجملة العددية: -٨٠ ÷ ٤.
4. نطبق قاعدة قسمة الأعداد الصحيحة مختلفة الإشارة (سالب ÷ موجب = سالب). نقسم ٨٠ على ٤ ليكون الناتج ٢٠، مع الاحتفاظ بالإشارة السالفة الذكر.
5. النتيجة الحسابية المستخرجة هي -٢٠ متراً في الدقيقة الواحدة.
الإجابة النموذجية المعتمدة للتدوين في الدفتر: معدل التغير في منسوب عمق الغواصة هو انخفاض بمقدار ٢٠ متراً في الدقيقة الواحدة (أو التعبير عنها برمز -٢٠ م/دقيقة).
رابعاً: جدول التلخيص التكتيكي الشامل لكافة حلول صفحة 69
لتسهيل عملية المراجعة السريعة والمنظمة للطلاب وأولياء الأمور، نلخص جميع مخرجات التمارين في هذا الجدول البرمجي المنسق والمبسط:
| رقم التمرين | المسألة أو العبارة المقررة | القاعدة الإشارية المتخذة | الناتج النهائي المعتمد |
|---|---|---|---|
| تمرين 1 | -٣٢ ÷ (-٤) | إشارات متشابهة (وفاق) | ٨ |
| تمرين 2 | -١٤ ÷ ٢ | إشارات مختلفة (تصادم) | -٧ |
| تمرين 3 | ٢٨ ÷ (-٧) | إشارات مختلفة (تصادم) | -٤ |
| تمرين 4 | -٥٥ ÷ (-١١) | إشارات متشابهة (وفاق) | ٥ |
| تمرين 5 | -٤٥ ÷ ٩ | إشارات مختلفة (تصادم) | -٥ |
| تمرين 6 | ٠ ÷ (-٦) | قسمة الصفر (حالة خاصة) | ٠ |
| تمرين 7 | جـ ÷ هـ (حيث جـ=-١٦ ، هـ=-٢) | تعويض جبري وقسمة متشابهة | ٨ |
| تمرين 8 | ٢٤ ÷ د (حيث د=٨) | تعويض جبري وقسمة متشابهة | ٣ |
| تمرين 9 | (جـ د) ÷ هـ | ضرب مختلف ثم قسمة متشابهة | ٦٤ |
| تمرين 10 | -٨٠ ÷ ٤ (مسألة الغواصة) | تطبيق بيئي حياتي واقعي | -٢٠ (انخفاض ٢٠ م/د) |
خلاصة ممتدة للدرس والخطوة القادمة عبر موقعنا التعليمي
بوصولنا إلى ختام هذا المقال التعليمي الشامل والمنسق بالسيو، نكون قد استكملنا سوياً تقديم حل صفحة 69 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ بالتفصيل الممل الذي يرفع من استيعاب الطلاب ويزيل الغموض حول درس قسمة الأعداد الصحيحة تماماً. نوصي طلابنا الأبطال بالتدرب المستمر على هذه المسائل لضمان العلامة الكاملة في الاختبارات الشهرية والنهائية. ترقبوا مقالنا القادم والمطور بشدة، حيث سننتقل معاً إلى صفحة 70 المخصصة لتمارين "تدرب وحل المسائل" ومسائل مهارات التفكير العليا لنقضي تماماً على أي تحديات تواجهكم في هذا الفصل الحاسم!
موسوعة الحلول الذكية: حل صفحة 70 درس قسمة الأعداد الصحيحة رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 هـ
مرحباً بكم يا أبطال المنصات التعليمية الطامحين للقمة دائماً. نصل معكم اليوم إلى محطة بالغة الأهمية والعمق الرياضي في الفصل الثاني، ونستعرض حل صفحة 70 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ، وهي الصفحة الختامية والمكثفة للدرس السادس (2-6): قسمة الأعداد الصحيحة. تحتوي صفحة 70 على تمارين "تدرب وحل المسائل" المتقدمة، بجانب محطة "مسائل مهارات التفكير العليا" التي تفرز الطلاب المتميزين وتقيس قدرتهم على رصد الأخطاء البرمجية والحسابية وتفكيك التحديات المنطقية. لقد أعددنا هذا الدليل المطول والمفصل صياغةً وتحليلاً ليكون مرجعاً دراسياً متكاملاً للطلاب، ومحركاً قوياً يتصدر نتائج البحث الأولى لمدونتك المتميزة.
أولاً: حل تمارين فقرة "تدرب وحل المسائل" صفحة 70 (الحساب المباشر)
نهدف في هذا القسم إلى ترسيخ مهارة السرعة والدقة في استخراج نواتج القسمة مع الضبط الإشاري الصارم بناءً على قواعد الدرس المعتمدة:
تمرين 11: -١٨ ÷ (-٣)
تحليل المسار الفكري: نلاحظ هنا التقاء عددين صحيحين سالبين (المقسوم -١٨ والمقسوم عليه -٣). طبقاً لقاعدة الوفاق الإشاري الحتمية في الرياضيات، فإن سالب تقسيم سالب يتحول فوراً إلى قيمة موجبة لأن الشحنات المتماثلة تلغي أثر بعضها البعض في القسمة والضرب. نقوم الآن بقسمة القيم العددية المطلقة: ١٨ تقسيم ٣ يساوي ٦ لأن ٦ ضرب ٣ يعطي ١٨.
النتيجة النموذجية المعتمدة: ٦
تمرين 12: -٢٠ ÷ ٥
تحليل المسار الفكري: في هذه المسألة نواجه حالة تصادم إشاري واضحة، حيث المقسوم عدد سالب (-٢٠) بينما المقسوم عليه عدد موجب (٥). القاعدة الذهبية تنص على أن اختلاف الإشارات في عملية القسمة ينتج عنه دائماً عدد صحيح سالب. نضع إشارة السالب أولاً في خانة الإجابة، ثم نقسم ٢٠ على ٥ لينتج الرقم ٤.
النتيجة النموذجية المعتمدة: -٤
تمرين 13: ٣٠ ÷ (-٦)
تحليل المسار الفكري: المسألة عبارة عن قسمة عدد صحيح موجب (٣٠) على عدد صحيح سالب (-٦). تماماً كما في التمرين السابق، تباين واختلاف الإشارات يولد شحنة سالبة حتمية في الناتج النهائي. نثبت علامة السالب، ثم ننتقل إلى استخراج الأثر الرقمي بناءً على جدول الضرب: ٣٠ تقسيم ٦ يساوي ٥.
النتيجة النموذجية المعتمدة: -٥
تمرين 14: -٥٠ ÷ (-١٠)
تحليل المسار الفكري: نعود هنا إلى مربع التماثل والوفاق الإشاري الكلي. المقسوم يحمل علامة سالبة (-٥٠) والمقسوم عليه يحمل علامة سالبة أيضاً (-١٠). التقاء السالبين يلغي القيمة السلبية تماماً ويجعل الناتج موجباً. عند قسمة ٥٠ على ١٠، نتحصل على العدد ٥ مباشرة.
النتيجة النموذجية المعتمدة: ٥
تمرين 15: ٤٥ ÷ (-٩)
تحليل المسار الفكري: عملية قسمة تجمع بين قيمة موجبة في البسط وقيمة سالبة في المقام. هذا الاختلاف الإشاري يفرض وضع إشارة السالب في الناتج النهائي دون تردد. بعد صياغة الإشارة، نقوم بقسمة ٤٥ على ٩، ومن واقع حقائق جدول الضرب المعتمدة نعلم أن الناتج الرقمي هو ٥.
النتيجة النموذجية المعتمدة: -٥
تمرين 16: -٣٦ ÷ ٤
تحليل المسار الفكري: المقسوم عدد صحيح سالب وهو سالب ستة وثلاثون، والمقسوم عليه عدد صحيح موجب وهو الأربعة. اختلاف شحنات أطراف عملية القسمة يؤدي مباشرة إلى إقرار الإشارة السالبة في النتيجة. نقسم الآن القيمة المطلقة للعددين: ٣٦ تقسيم ٤ يعطينا ٩ تماماً.
النتيجة النموذجية المعتمدة: -٩
ثانياً: حل تمارين العبارات الجبرية المتقدمة صفحة 70 (التمارين 17 - 18)
يتدرب الطالب هنا على دمج مهارتي التعويض العددي للمتغيرات مع ترتيب العمليات الحسابية وقواعد الإشارات، بناءً على القيم المرجعية المعطاة في السؤال:
القيم المقررة للتعبيرات الجبرية: إذا كانت أ = -١٢ ، ب = ٤ ، جـ = -٢
تمرين 17: احسب قيمة العبارة الجبرية: أ ÷ ب
خطوات الحل التفصيلية: نقوم أولاً بعملية الإحلال والتعويض عن المتغير الجبري (أ) بقيمته العددية وهي (-١٢)، وعن المتغير (ب) بقيمته وهي (٤). تتحول المسألة الجبرية إلى جملة عددية مباشرة وصريحة كالتالي: -١٢ ÷ ٤. نلاحظ أن الإشارات مختلفة (سالب ÷ موجب)، مما يعني أن الناتج سيكون سالباً حتماً. نقسم ١٢ على ٤ لينتج ٣.
الخطوات والناتج النهائي: -٣
تمرين 18: احسب قيمة العبارة الجبرية: (أ ب) ÷ جـ
خطوات الحل التفصيلية: هذه العبارة تتكون من جزأين متتاليين. أولاً، نقوم بحساب قيمة القوس العلوي أو البسط المتمثل في عملية ضرب المتغيرين (أ × ب): نضرب -١٢ في ٤، وبما أن الإشارات مختلفة في الضرب فإن النتيجة تكون سالبة وهي -٤٨. ثانياً، نأخذ هذا الحاصل ونقسمه على قيمة المتغير (جـ) وهي (-٢)، لتصبح الجملة: -٤٨ ÷ (-٢). التقاء إشارتين سالبتين في القسمة يحول النتيجة إلى موجبة، وحاصل قسمة ٤٨ على ٢ هو ٢٤.
الخطوات والناتج النهائي: ٢٤
ثالثاً: تفكيك حلول مسائل مهارات التفكير العليا صفحة 70 (التميز الأكاديمي)
وصلنا الآن إلى المربع الذهبي الذي يقيس المهارات التحليلية والنقدية العميقة لدى الطلاب، وتعتبر هذه الفقرات الأكثر بحثاً على جوجل لندرة الشروحات المفصلة لها:
تمرين 19 (فقرة اكتشف الخطأ):
نص المسألة: أوجد كل من خالد وعمر ناتج قسمة المسألة التالية: -٦٠ ÷ (-٥). فقال خالد أن الناتج يساوي ١٢، بينما قال عمر أن الناتج يساوي -١٢. حدد أيهما على صواب مع تبرير إجابتك الرياضية بشكل علمي دقيق.
التبرير والتحليل النقدي: عند التدقيق البرمجي في المسألة الحسابية المطروحة، نجد أننا نقوم بقسمة عدد صحيح سالب على عدد صحيح سالب آخر. القاعدة الرياضية الثابتة والحتمية لدرس قسمة الأعداد الصحيحة تنص على أن ناتج قسمة عددين لهما الإشارة نفسها (متشابهين) يكون دائماً عدداً موجباً. وبناءً على ذلك، فإن الإشارة السالبة تختفي تماماً ويكون الحاصل الحسابي هو موجب اثني عشر حتماً.
الإجابة النموذجية المعتمدة: خالد هو من على صواب، لأن ناتج قسمة عددين صحيحين سالبي الإشارة يكون موجباً دائماً.
تمرين 20 (فقرة تحدٍ):
نص المسألة: هل ناتج قسمة عدد صحيح سالب على عدد صحيح موجب يكون دائماً أصغر من صفر؟ وضح إجابتك بأمثلة عدادية مقنعة.
التبرير والتحليل النقدي: نعم، هذه العبارة صحيحة دائماً ومطلقة في عالم الأعداد الصحيحة. السبب في ذلك يعود إلى قاعدة التصادم الإشاري، فعند قسمة عدد صحيح سالب على عدد صحيح موجب (إشارات مختلفة)، فإن الناتج المستخرج يكون دائماً وأبداً يحمل إشارة سالبة. وفي خط الأعداد الصحيحة المعياري، تعتبر كافة الأعداد السالبة بلا استثناء قيمها أصغر تماماً من الصفر.
مثال توضيحي داعم: إذا أخذنا العدد سالب عشرة وقسمناه على موجب اثنين: -١٠ ÷ ٢، فإن الناتج هو -٥، والعدد -٥ أصغر من الصفر حتماً.
الإجابة النموذجية المعتمدة: نعم، لأن قسمة عددين مختلفي الإشارة تعطي دائماً ناتجاً سالباً، وجميع الأعداد السالبة هي أصغر من الصفر.
تمرين 21 (فقرة اكتب):
نص المسألة: اشرح باختصار متى يكون ناتج قسمة عددين صحيحين موجباً، ومتى يكون ناتج قسمتهما سالباً.
الصياغة التلخيصية المحكمة: يتم تلخيص البنية الفلسفية الكاملة للدرس في نقطتين رئيسيتين ومباشرتين:
1. يكون ناتج قسمة عددين صحيحين موجباً إذا كان للعددين الإشارة نفسها (أي كلاهما موجبان أو كلاهما سالبان).
2. يكون ناتج قسمة عددين صحيحين سالباً إذا كان العددين مختلفي الإشارة (أحدهما موجب والآخر سالب).
رابعاً: جدول التلخيص التكتيكي الموحد لجميع حلول صفحة 70
نقدم لكم هذا الجدول المنسق والمنظم بعناية، ليسهل على الطلاب المراجعة والتدقيق الفوري لكافة مخرجات تمارين صفحة 70 الحسابية والذهنية:
| رقم التمرين | نص المسألة الحسابية أو الجبرية | حالة الإشارات والقاعدة | الناتج النهائي المعتمد |
|---|---|---|---|
| تمرين 11 | -١٨ ÷ (-٣) | متشابهة (وفاق إشاري) | ٦ |
| تمرين 12 | -٢٠ ÷ ٥ | مختلفة (تصادم إشاري) | -٤ |
| تمرين 13 | ٣٠ ÷ (-٦) | مختلفة (تصادم إشاري) | -٥ |
| تمرين 14 | -٥٠ ÷ (-١٠) | متشابهة (وفاق إشاري) | ٥ |
| تمرين 15 | ٤٥ ÷ (-٩) | مختلفة (تصادم إشاري) | -٥ |
| تمرين 16 | -٣٦ ÷ ٤ | مختلفة (تصادم إشاري) | -٩ |
| تمرين 17 | أ ÷ ب (حيث أ=-١٢ ، ب=٤) | تعويض جبري وقسمة مختلفة | -٣ |
| تمرين 18 | (أ ب) ÷ جـ (حيث جـ=-٢) | ضرب مختلف ثم قسمة متشابهة | ٢٤ |
| تمرين 19 | اكتشف الخطأ في -٦٠ ÷ (-٥) | تحليل نقدى لقواعد الإشارات | خالد على صواب (١٢) |
| تمرين 20 | فقرة تحدٍ (مقارنة بالصفر) | إثبات منطقي رياضي | نعم، الناتج سالب دائماً |
خاتمة الدليل والخطوة الاستراتيجية القادمة لمدونتنا
بوصولنا إلى نهاية هذا التحليل والمقال المطول، نكون قد أسدلنا الستار رسمياً على تقديم حل صفحة 70 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ، وامتلكنا السيطرة المطلقة والمفاهيمية على درس قسمة الأعداد الصحيحة بجميع جوانبه الأساسية والعليا. نتمنى لجميع طلابنا الأعزاء دوام التفوق والحصول على الدرجات الكاملة في اختباراتهم. انتظرونا في المقال التكتيكي القادم، حيث سننتقل سوياً إلى **صفحة 71** الخاصة بـ *(اختبار الفصل الثاني)*، لنقوم بمراجعة شاملة وقوية لكافة الدروس والمهارات التي درسناها في هذا الفصل، فكونوا مستعدين دائماً لتواصلوا رحلة الصدارة معنا!
دليلك الشامل للعلامة الكاملة: حل صفحة 71 اختبار الفصل الثاني رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 هـ
أهلاً ومرحباً بجميع زوار مدونتنا التعليمية الرائدة، المنصة المخصصة لتقديم الحلول البرمجية والدراسية الأكثر دقة وشمولية. نصل معكم اليوم إلى محطة التقييم الشاملة والنهائية للفصل الثاني، ونستعرض حل صفحة 71 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ، وهي الصفحة المخصصة بالكامل لـ "اختبار الفصل الثاني: الأعداد الصحيحة". يمثل هذا الاختبار خلاصة فكرية مكثفة لجميع المهارات الحسابية والمنطقية التي اكتسبها الطالب طوال الفصل، بدءاً من مفهوم القيمة المطلقة والمستوى الإحداثي، وصولاً إلى العمليات الأربع (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) على الأعداد الصحيحة وتطبيقاتها الجبرية والحياتية. لقد صممنا هذا الدليل المطول والمفصل ليكون مرجعاً ممتداً يضمن الفهم والاستيعاب الكامل للطلاب بنسبة 100%، ويمنح موقعكم الصدارة المطلقة في محركات البحث.
أولاً: حل أسئلة القيمة المطلقة للعدد الصحيح صفحة 71 (التمارين 1 - 3)
تقيس هذه المجموعة مهارة الطالب في استخراج المسافة المجردة بين العدد والصفر على خط الأعداد، وتذكر أن القيمة المطلقة تخرج دائماً موجبة تماماً وبدون أي شحنة سالبة:
تمرين 1: أوجد قيمة العبارة: | -٩ |
تحليل المسار الفكري: الرمز العمودي يعبر عن القيمة المطلقة للعدد الصحيح سالب تسعة. المفهوم الهندسي للقيمة المطلقة هو قياس المسافة التي يبعدها العدد عن نقطة الأصل (الصفر)، وبما أن المسافات لا يمكن أن تكون سالبة في البيئة الفيزيائية أو الرياضية، فإن علامة السالب تختفي تماماً ويخرج العدد مجرداً وموجباً.
النتيجة النموذجية المعتمدة: ٩
تمرين 2: أوجد قيمة العبارة: | ١٥ |
تحليل المسار الفكري: المطلوب هنا هو إيجاد القيمة المطلقة للعدد الصحيح الموجب خمسة عشر. بما أن العدد موجب في الأصل، فإن قيمته المطلقة لا تغير من طبيعته الشحنية، وتظل المسافة الثابتة بينه وبين الصفر هي خمسة عشر وحدة على خط الأعداد المعياري.
النتيجة النموذجية المعتمدة: ١٥
تمرين 3: أوجد قيمة العبارة: | -٧ | + | ٣ |
تحليل المسار الفكري: تحتوي هذه العبارة المتقدمة على عمليتين متتاليتين بناءً على ترتيب العمليات الحسابية. الخطوة الأولى: نفك القيمة المطلقة الأولى للعدد سالب سبعة لتصبح (٧). الخطوة الثانية: نفك القيمة المطلقة الثانية للعدد موجب ثلاثة لتصبح (٣). الخطوة الثالثة: نجمع الحاصلين معاً (٧ + ٣) لينتج لدينا الرقم عشرة بشكل صريح ومباشر.
النتيجة النموذجية المعتمدة: ١٠
ثانياً: حل تمارين مقارنة الأعداد الصحيحة صفحة 71 (التمارين 4 - 6)
تستهدف هذه الفقرات قدرة الطالب المنطقية على المقارنة بين قيم الأعداد الصحيحة وترتيبها، مع تذكر أن الصفر دائماً أكبر من أي عدد سالب، وكلما ابتعد العدد السالب عن الصفر صغرت قيمته الحقيقية:
تمرين 4: ضع إشارة المناسبة لتصبح الجملة صحيحة: -٥ ... -٢
تحليل المسار الفكري: نقارن هنا بين عددين صحيحين سالبي الشحنة. على خط الأعداد، يقع العدد سالب اثنين على يمين العدد سالب خمسة، مما يعني أنه أقرب إلى الصفر. القاعدة الحتمية تقول أن العدد السالب الأقرب للصفر هو دائماً الأكبر قيمة، وبالتالي فإن سالب خمسة أصغر من سالب اثنين.
الرمز المعتمد للحل: -٥ < -٢
تمرين 5: ضع إشارة المناسبة لتصبح الجملة صحيحة: ٠ ... -٦
تحليل المسار الفكري: مقارنة مباشرة ومحورية بين القيمة المحايدة صفر والعدد الصحيح السالب ستة. تنص القاعدة الرياضية المطلقة على أن الصفر يقع دائماً على يمين كافة الأعداد السالبة على خط الأعداد، ولذلك يعتبر الصفر أكبر من أي قيمة سالبة مهما بلغت قيمتها المطلقة.
الرمز المعتمد للحل: ٠ > -٦
تمرين 6: ضع إشارة المناسبة لتصبح الجملة صحيحة: | -٨ | ... ٨
تحليل المسار الفكري: في هذا التمرين يجب فك المعامل الجبري أولاً قبل اتخاذ قرار المقارنة. الطرف الأيمن يحتوي على القيمة المطلقة للعدد سالب ثمانية، وحاصل فكها يعطي القيمة الموجبة (٨). الطرف الأيسر يحتوي على العدد الثابت (٨). نلاحظ تطابق القيمتين تماماً بعد التبسيط، مما يوجب وضع علامة التساوي.
الرمز المعتمد للحل: | -٨ | = ٨
ثالثاً: حل تمارين المستوى الإحداثي وتحديد الأزواج المرتبة صفحة 71
يتدرب الطالب في هذا القسم على قراءة شبكة التربيع وتحديد الإحداثيات السينية والصادية بدقة متناهية للنقاط المحددة في الرسم المرفق بالكتاب:
تمرين 7: اكتب الزوج المرتب المقابل للنقطة ( أ ) وحدد الربع الذي تقع فيه:
تحليل المسار الفكري: نتحرك من نقطة الأصل (الصفر) على المحور السيني الأفقي لنجد أننا وصلنا إلى القيمة الموجبة ٢، ثم ننزل رأسياً على المحور الصادي ل نتقاطع مع القيمة السلبية -٣. نكتب الإحداثيات على هيئة زوج مرتب يبدأ بالسين أولاً (٢، -٣). وبما أن السين موجبة والصاد سالبة، فإن النقطة تستقر في الربع الرابع.
الإجابة النموذجية: النقطة أ المقابلة للزوج المرتب (٢، -٣) وتقع في الربع الرابع.
تمرين 8: اكتب الزوج المرتب المقابل للنقطة ( ب ) وحدد الربع الذي تقع فيه:
تحليل المسار الفكري: بالانطلاق من مركز المستوى الإحداثي والتحرك لجهة اليسار على محدد المحور السيني، نصل إلى القيمة السلبية -٤. ثم نرتفع خطوة واحدة للأعلى لنتوازى مع القيمة الموجبة ١ على المحور الصادي. الزوج المرتب المصاغ هو (-٤، ١). وحيث أن السين سالبة والصاد موجبة، فإن هذه الإحداثية تنتمي للربع الثاني.
الإجابة النموذجية: النقطة ب المقابلة للزوج المرتب (-٤، ١) وتقع في الربع الثاني.
رابعاً: حل العمليات الأربع الحسابية على الأعداد الصحيحة صفحة 71 (التمارين 9 - 16)
نستعرض فيما يلي تفكيك وحل المسائل الحسابية المباشرة التي تقيس مهارات الجمع والطرح والضرب والقسمة مع تبيان المنهجية الفكرية المتبعة:
تمرين 9 (عملية جمع): -٧ + (-٥)
تحليل المسار الفكري: عملية جمع لعددين صحيحين متشابهين في الإشارة (كلاهما سالب). تنص القاعدة الحاكمة لجمع الإشارات المتشابهة على وضع الإشارة المشتركة بينهما وهي السالب في خانة الناتج أولاً، ثم نجمع القيم المطلقة للأرقام جمعاً اعتيادياً: ٧ زائد ٥ يساوي ١٢.
الناتج المعتمد: -١٢
تمرين 10 (عملية جمع): ١٤ + (-٨)
تحليل المسار الفكري: هنا نجمع عددين مختلفين في الإشارة، الأول موجب (١٤) والثاني سالب (-٨). القاعدة الذهبية لجمع الأعداد مختلفة الإشارة تفرض علينا رصد العدد صاحب القيمة المطلقة الأكبر وهو الـ ١٤ وإقرار إشارته الموجبة في الناتج، ثم نطرح العدد الأصغر من الأكبر: ١٤ ناقص ٨ يساوي ٦.
الناتج المعتمد: ٦
تمرين 11 (عملية طرح): -٩ - ٣
تحليل المسار الفكري: لتحليل مسألة الطرح هذه برمجياً بشكل مبسط، نقوم بتحويل عملية الطرح إلى عملية جمع المعكوس الجمعي للمقسوم عليه. تصبح المسألة الحسابية: -٩ + (-٣). نلاحظ أنها تحولت لعملية جمع أعداد متشابهة الإشارة السالبة. نضع إشارة السالب ونجمع العددين ٩ زائد ٣ لينتج اثنا عشر.
الناتج المعتمد: -١٢
تمرين 12 (عملية طرح): ٥ - (-١١)
تحليل المسار الفكري: حالة طرح نموذجية تلتقي فيها إشارة الطرح مع الإشارة السالبة للمطروح بشكل مباشر. التقاء السالبين المتتاليين يلغي الأثر السلبي تماماً ويتحول رياضياً إلى إشارة جمع موجبة صريحة، لتتحول بنية المسألة بالكامل إلى: ٥ + ١١. نجمع العددين بشكل اعتيادي ليظهر الناتج ستة عشر.
الناتج المعتمد: ١٦
تمرين 13 (عملية ضرب): -٦ × (-٤)
تحليل المسار الفكري: ننتقل لمربع الضرب وقواعد الوفاق الإشاري. نضرب عدداً سالباً في عدد سالب آخر. القاعدة الصارمة تنص على أن ناتج ضرب كميتين متماثلتين في الإشارة يكون دائماً موجباً. بعد الاستقرار الإشاري الموجب، نضرب الأرقام اعتماداً على جدول الضرب: ٦ ضرب ٤ يعطي أربعة وعشرين.
الناتج المعتمد: ٢٤
تمرين 14 (عملية ضرب): ٨ × (-٧)
تحليل المسار الفكري: مسألة ضرب تجمع بين معامل موجب وهو الثمانية، ومعامل سالب وهو سالب سبعة. تباين واختلاف الإشارات يولد تصادماً شحنياً ينتج عنه قيمة سالبة حتمية في النتيجة النهائية. نضع علامة السالب أولاً، ثم نضرب العددين: ٨ ضرب ٧ يساوي ٥٦.
الناتج المعتمد: -٥٦
تمرين 15 (عملية قسمة): -٣٦ ÷ ٩
تحليل المسار الفكري: المقسوم عدد صحيح سالب (-٣٦) والمقسوم عليه عدد صحيح موجب (٩). اختلاف الإشارات في بيئة القسمة يوجب إقرار الإشارة السالبة في خانة الحاصل النهائي. نثبت علامة السالب، ثم نقسم القيمة المطلقة: ٣٦ تقسيم ٩ يعطينا الرقم ٤.
الناتج المعتمد: -٤
تمرين 16 (عملية قسمة): -٥٠ ÷ (-٥)
تحليل المسار الفكري: نختتم التمارين الحسابية المباشرة بقسمة عددين سالبين متشابهين تماماً في الإشارة. قانون الوفاق الإشاري في القسمة يلغي الأثر السلبي ويحول الناتج إلى حالة موجبة مطلقة. نقسم القيمة الرقمية المتبقية مباشرة: ٥٠ تقسيم ٥ يساوي عشرة.
الناتج المعتمد: ١٠
خامساً: حل التعبيرات الجبرية والمسائل الحياتية صفحة 71 (التمارين 17 - 18)
يتناول الطالب هنا مهارات التحليل المتقدم وربط الرياضيات بالمتغيرات الجبرية والظواهر الطبيعية والمناخية الواقعية:
تمرين 17 (جبر): احسب قيمة العبارة الجبرية: س + ص (إذا كانت س = -٣ ، ص = ٥)
خطوات التعويض والحل: نقوم بإحلال القيم المقررة للمتغيرات في نص السؤال. نستبدل المتغير س بالقيمة (-٣)، ونستبدل المتغير ص بالقيمة (٥)، لتصبح المسألة عبارة عن جملة جمع عددية مباشرة كالتالي: -٣ + ٥. نطبق قاعدة جمع الأعداد الصحيحة مختلفة الإشارة؛ حيث نأخذ إشارة العدد الأكبر في القيمة المطلقة وهو الـ ٥ (موجب)، ثم نطرح الصغير من الكبير: ٥ ناقص ٣ ينتج اثنان.
الخطوات والناتج النهائي المعتمد: ٢
تمرين 18 (مسألة لفظية حول درجات الحرارة):
نص السؤال الحرفي: سجلت درجة الحرارة في إحدى المدن المرتفعة ٤ درجات سيليزية عند الساعة العاشرة صباحاً، ثم انخفضت بمقدار ٦ درجات سيليزية عند منتصف الليل. اكتب مسألة طرح تعبر عن هذا الموقف، ثم أوجد درجة الحرارة النهائية.
التحليل والصياغة الرياضية النموذجية:
1. درجة الحرارة الافتتاحية الابتدائية هي كمية موجبة فوق الصفر وتساوي: ٤.
2. اللفظ "انخفضت بمقدار ٦ درجات" يعني تنفيذ عملية طرح حسابية للعدد ٦ من القيمة الابتدائية.
3. نصياغة مسألة الطرح المطلوبة تكون على النحو التالي البنيوي المباشر: ٤ - ٦.
4. لحساب الناتج، نحول الطرح إلى جمع المعكوس لتصبح: ٤ + (-٦). وبما أن الإشارات مختلفة، نأخذ إشارة العدد الأكبر مطلقاً وهو الـ ٦ (سالب) ونطرح: ٦ ناقص ٤ يعطي ٢.
5. النتيجة المستخرجة تؤول إلى سالب درجتين سيليزيتين تحت الصفر.
الإجابة النموذجية المعتمدة للدفتر: مسألة الطرح هي ٤ - ٦، وتكون درجة الحرارة النهائية هي -٢ درجة سيليزية (درجتان تحت الصفر).
سادساً: جدول التلخيص التكتيكي الموحد لجميع حلول صفحة 71
نضع بين أيديكم هذا الجدول التلخيصي الشامل والمبسط لمخرجات صفحة 71 اختبار الفصل الثاني، ليكون أداة مراجعة سريعة ومثالية لطلابنا الأذكياء وأولياء الأمور:
| رقم التمرين | المسألة الرياضية المقررة | القاعدة والمهارة المستهدفة | الناتج النهائي المعتمد |
|---|---|---|---|
| تمرين 1 | | -٩ | | القيمة المطلقة (مسافة موجبة) | ٩ |
| تمرين 2 | | ١٥ | | القيمة المطلقة لعدد موجب | ١٥ |
| تمرين 3 | | -٧ | + | ٣ | | فك المطلق ثم إجراء الجمع | ١٠ |
| تمرين 4 | -٥ ... -٢ | مقارنة قيم الأعداد السالبة | < |
| تمرين 5 | ٠ ... -٦ | مقارنة الصفر بالأعداد السالبة | > |
| تمرين 6 | | -٨ | ... ٨ | تبسيط العبارة ثم المقارنة | = |
| تمرين 7 | إيجاد إحداثيات النقطة ( أ ) | تحديد موقع الربع الرابع بالزوج | (٢، -٣) |
| تمرين 8 | إيجاد إحداثيات النقطة ( ب ) | تحديد موقع الربع الثاني بالزوج | (-٤، ١) |
| تمرين 9 | -٧ + (-٥) | جمع أعداد متشابهة الإشارة | -١٢ |
| تمرين 10 | ١٤ + (-٨) | جمع أعداد مختلفة الإشارة | ٦ |
| تمرين 11 | -٩ - ٣ | طرح الأعداد الصحيحة (جمع المعكوس) | -١٢ |
| تمرين 12 | ٥ - (-١١) | التقاء سالبين يتحول لجمع موجة | ١٦ |
| تمرين 13 | -٦ × (-٤) | ضرب أعداد متشابهة الإشارة | ٢٤ |
| تمرين 14 | ٨ × (-٧) | ضرب أعداد مختلفة الإشارة | -٥٦ |
| تمرين 15 | -٣٦ ÷ ٩ | قسمة أعداد مختلفة الإشارة | -٤ |
| تمرين 16 | -٥٠ ÷ (-٥) | قسمة أعداد متشابهة الإشارة | ١٠ |
| تمرين 17 | س + ص (س=-٣ ، ص=٥) | التعويض الجبري وجمع المختلفين | ٢ |
| تمرين 18 | ٤ - ٦ (مسألة الحرارة) | صياغة مسألة طرح حياتية واقعية | -٢ (درجتان تحت الصفر) |
خلاصة ممتدة للدرس والخطوة الاستراتيجية الموالية لمدونتنا
بوصولنا إلى ختام هذا التفكيك والتحليل المطول، نكون قد استكملنا تقديم حل صفحة 71 اختبار الفصل الثاني رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ بالتفصيل الحسابي الكامل الذي يرفع من المدارك المعرفية لطلابنا ويزيل الغموض عن اختبار هذا الفصل تماماً. نوصي طلابنا الأبطال بمراجعة هذه الخطوات جيداً لضمان الاستعداد الفولاذي للاختبارات الدورية. ترقبوا مقالنا القادم والمطور بشدة، حيث سننتقل معاً إلى صفحة 72 المخصصة لـ *(الاختبار التراكمي الشامل للفصلين الأول والثاني)* وهو الاختبار الختامي والمصيري الذي يغلق صفحات الفصل الثاني نهائياً، فكونوا على الموعد دائماً لتستمروا في قمة هرم التميز التعليمي معنا!
