دليل خصائص القوى: شرح وحل صفحات 14، 15، 16
رياضيات الصف الثاني متوسط - المنهج العراقي المطور
يعتبر درس "خصائص القوى" من أمتع وأهم دروس الفصل الأول. في هذا الدليل الشامل، نختصر عليك الجهد بدمج شرح القواعد من صفحات 14 و15 مع الحلول النموذجية لتمارين صفحة 16. فهمك لهذه الخصائص هو مفتاحك للتفوق في الجبر.
أولاً: ملخص خصائص القوى (قوانين الأسس)
1. قاعدة الضرب:
عند الضرب تُجمع الأسس (للأساسات المتشابهة).
$ a^n \times a^m = a^{n+m} $
عند الضرب تُجمع الأسس (للأساسات المتشابهة).
$ a^n \times a^m = a^{n+m} $
2. قاعدة القسمة:
عند القسمة تُطرح الأسس.
$ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} $
عند القسمة تُطرح الأسس.
$ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} $
3. قاعدة الرفع:
عند الرفع تُضرب الأسس.
$ (a^n)^m = a^{n \times m} $
عند الرفع تُضرب الأسس.
$ (a^n)^m = a^{n \times m} $
ثانياً: حل فقرة "تأكد من فهمك" ص 16
سؤال (بسط واكتب الناتج بوصفه قوة واحدة): $ 2^4 \times 2^2 $
خطوات الحل العميقة:
خطوات الحل العميقة:
- بما أن الأساسات متساوية (العدد 2)، نطبق قاعدة الجمع.
- نجمع الأسس: $ 4 + 2 = 6 $.
- الناتج النهائي: $ 2^6 $
سؤال (القسمة): $ \frac{5^3}{5^7} $
خطوات الحل:
خطوات الحل:
- نطبق قاعدة الطرح: $ 3 - 7 $.
- الناتج هو أس سالب: $ 5^{-4} $.
- ملاحظة: إذا طلب الناتج بقوة موجبة يصبح $ \frac{1}{5^4} $.
سؤال (الرفع): $ (3^{-2})^3 $
خطوات الحل:
خطوات الحل:
- نضرب الأس الداخلي بالخارجي: $ (-2) \times 3 = -6 $.
- الناتج النهائي: $ 3^{-6} $
💡 تنبيه الطلاب: في قاعدة القسمة والضرب، يجب أن تكون الأساسات (الأعداد الكبيرة تحت) متشابهة. إذا كانت مختلفة (مثلاً 2 و 3) فلا يمكن تطبيق هذه القوانين مباشرة!
خلاصة القول: التمكن من صفحات 14 و15 و16 يعني أنك قطعت نصف الطريق في إتقان الفصل الأول. استمر في الممارسة، ونحن دائماً هنا لتبسيط الصعاب.
مرجعك الأول للرياضيات - مدونتنا التعليمية 2026
