حل صفحة 208 رياضيات - حل المعادلات باستخدام المربعات الكاملة
في صفحة 208، ننتقل من مجرد التحليل إلى "الحل". الميزة الكبرى في المربعات الكاملة هي أنها تبسط المعادلة التربيعية إلى قوس واحد مرفوع للقوة 2، مما يجعل إيجاد قيمة المتغير (س) أمراً في غاية السهولة لطلاب عام 2026.
استراتيجية الحل (ص 208)
عندما تكون المعادلة على صورة (أ س + ب)² = 0، فإن الحل الوحيد هو أن ما داخل القوس يساوي صفراً. وهذا يعني أن للمعادلة جذراً مكرراً واحداً فقط.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 208
تمرين 2أ: حل المعادلة: 9س² - 48س = -64
خطوات الحل:
1. نجعل المعادلة صفرية: 9س² - 48س + 64 = 0.
2. نختبر المربع الكامل: جذر(9س²)=3س، جذر(64)=8. (2 × 3س × 8 = 48س). إذن هو مربع كامل.
3. التحليل: (3س - 8)² = 0.
4. إيجاد الحل: 3س - 8 = 0 ← 3س = 8 ← س = 8/3.
مجموعة الحل: {2.66}.
تمرين 2ب: حل المعادلة: أ² + 12أ + 36 = 0
خطوات الحل:
1. التحليل مباشرة (مربع كامل): (أ + 6)² = 0.
2. أ + 6 = 0 ← أ = -6.
مجموعة الحل: {-6}.
حلول ذكية لطلاب الصف الثالث المتوسط - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل صفحة 209 رياضيات - خاصية الجذر التربيعي
نستكمل في صفحة 209 مهارات درس المربعات الكاملة، حيث نتعرف على "خاصية الجذر التربيعي". هذه الخاصية هي أسرع وسيلة لحل المعادلات التي يكون فيها طرف واحد عبارة عن مربع كامل، مما يوفر عليك عناء فك الأقواس الطويلة في منهج 2026.
فهم خاصية الجذر التربيعي (ص 209)
إذا كانت المعادلة على صورة (س + أ)² = ب، فإننا نأخذ الجذر التربيعي للطرفين مباشرة:
س + أ = ± جذر(ب).
تذكر دائماً وضع إشارة (±) لأن الجذر التربيعي للعدد يعطي قيمتين، موجبة وسالبة.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 209
تمرين 3أ: حل المعادلة: (ب - 7)² = 36
خطوات الحل:
1. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: ب - 7 = ± 6.
2. الحالة الأولى: ب - 7 = 6 ← ب = 13.
3. الحالة الثانية: ب - 7 = -6 ← ب = 1.
مجموعة الحل: {13، 1}.
تمرين 3ب: حل المعادلة: (س + 3)² = 25
خطوات الحل:
1. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: س + 3 = ± 5.
2. الحالة الأولى: س + 3 = 5 ← س = 2.
3. الحالة الثانية: س + 3 = -5 ← س = -8.
مجموعة الحل: {2، 8-}.
حلول نموذجية وشروحات مبسطة لطلاب العراق - رياضيات ثالث متوسط 2026.
حل تمارين (تأكد) صفحة 210 - إتقان المربعات الكاملة
نقدم لكم الحلول التفصيلية لتمارين صفحة 210. سنقوم هنا باختبار الثلاثيات، وتحليل المربعات الكاملة، وحل المعادلات باستخدام خاصية الجذر التربيعي، مما يجعلك مستعداً تماماً لاختبارات الفصل الدراسي الثاني لعام 2026.
تمييز المربع الكامل وتحليله (ص 210)
تمرين 1: 4س² + 20س + 25
خطوات الحل:
- جذر الأول: 2س، جذر الأخير: 5.
- الاختبار: 2 × (2س) × (5) = 20س (مساوٍ للحد الأوسط).
التحليل النهائي: (2س + 5)².
تمرين 4: س² - 16س + 64
خطوات الحل:
- جذر الأول: س، جذر الأخير: 8.
- الاختبار: 2 × (س) × (8) = 16س (مساوٍ للحد الأوسط).
التحليل النهائي: (س - 8)².
حل المعادلات بخاصية الجذر التربيعي (ص 210)
تمرين 9: (س - 9)² = 144
خطوات الحل:
1. بأخذ الجذر للطرفين: س - 9 = ± 12.
2. إما س - 9 = 12 ← س = 21.
3. أو س - 9 = -12 ← س = -3.
مجموعة الحل: {21، -3}.
تمرين 11 (هندسة): "مربع مساحته س² + 18س + 81، أوجد طول ضلعه".
الحل: بما أن المساحة مربع كامل، فإن طول الضلع هو جذر المساحة.
س² + 18س + 81 = (س + 9)².
طول الضلع: (س + 9).
إعداد حصري لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط - منهج 2026.
حل تدرب وحل المسائل ص 211 | المربعات الكاملة المتقدمة
نستكمل في صفحة 211 مهارات تحليل ثلاثيات الحدود وحل المعادلات التربيعية باستخدام خاصية الجذر. هذه الصفحة تُعد من الأجزاء "الدسمة" في المنهج السعودي لعام 1447هـ، حيث تركز على تعزيز ثقة الطالب في التعامل مع الأعداد الكبيرة والكسور العشرية داخل المربعات الكاملة.
أولاً: تحليل ثلاثيات الحدود ص 211
تمرين 14: $9x^2 + 24x + 16$
خطوات التحليل:
1. جذر الحد الأول: $3x$.
2. جذر الحد الأخير: $4$.
3. اختبار الحد الأوسط: $2 \times (3x) \times (4) = 24x$ (مطابق للمقدار).
الناتج النهائي: $(3x + 4)^2$.
تمرين 18: $25x^2 - 40x + 16$
خطوات التحليل:
1. جذر الحد الأول: $5x$.
2. جذر الحد الأخير: $4$.
3. اختبار الحد الأوسط: $2 \times (5x) \times (4) = 40x$ (مطابق للمقدار).
الناتج النهائي: $(5x - 4)^2$.
ثانياً: حل المعادلات بخاصية الجذر التربيعي ص 211
تمرين 28: $(x - 1)^2 = 100$
طريقة الحل:
1. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: $x - 1 = \pm 10$.
2. إما $x - 1 = 10 \Rightarrow$ $x = 11$.
3. أو $x - 1 = -10 \Rightarrow$ $x = -9$.
مجموعة الحل: {11، -9}.
تمرين 32: $(2x + 3)^2 = 49$
طريقة الحل العميقة:
1. بأخذ الجذر للطرفين: $2x + 3 = \pm 7$.
2. الحالة الأولى: $2x + 3 = 7 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow$ $x = 2$.
3. الحالة الثانية: $2x + 3 = -7 \Rightarrow 2x = -10 \Rightarrow$ $x = -5$.
مجموعة الحل: {2، -5}.
💡 الملاحظة الذهبية (تنبيه هام ص 211):
عزيزي الطالب، عند حل معادلات مثل تمرين 32، تذكر أن الحل لا ينتهي عند فك الجذر. القوس يحتوي على معامل للـ (س)، لذا يجب عليك حل المعادلة الخطية الناتجة بدقة لضمان الوصول للقيم النهائية. نسيان هذه الخطوة هو الخطأ الأكثر شيوعاً في الاختبارات النهائية للمنهج السعودي.
حلول نموذجية وشروحات حصرية لطلاب المملكة العربية السعودية - الصف الثالث المتوسط 2026م.
حل مهارات التفكير العليا وتدريب الاختبار ص 212
نصل اليوم إلى صفحة 212، وهي المحطة الختامية لدرس المربعات الكاملة في المنهج السعودي. هذه الصفحة مخصصة لتقوية ملكة "النقد الرياضي" واكتشاف الأخطاء، بالإضافة إلى محاكاة أسئلة الاختبارات النهائية والمركزية لعام 2026. التحليل في هذه الصفحة يتطلب دقة ملاحظة عالية تتجاوز مجرد الحل الميكانيكي.
أولاً: مهارات التفكير العليا (تفكير نقدي) ص 212
تمرين 38: فقرة (اكتشف الخطأ)
المسألة: حلل خالد وعمر المقدار $25x^2 - 40x - 16$. أيهما كانت إجابته صحيحة؟
التحليل العميق: بالنظر للمقدار الثلاثي، قد يظن البعض أنه مربع كامل لأن الحد الأول ($25x^2$) مربع والحد الأخير ($16$) مربع. لكن الشرط الجوهري في درس المربعات الكاملة هو أن يكون الحد الأخير موجباً دائماً.
بما أن إشارة الحد الأخير هنا هي **سالب (-16)**، فإن المقدار لا يمثل مربعاً كاملاً.
النتيجة: كلاهما على خطأ؛ لأن المقدار لا تنطبق عليه شروط التحليل كمربع كامل.
تمرين 39: فقرة (مسألة مفتوحة)
المسألة: حدد قيمة (جـ) التي تجعل الثلاثية $x^2 + 1.2x + c$ مربعاً كاملاً.
خطوات الحل:
نستخدم قاعدة "مربع نصف معامل س":
1. معامل س هو $1.2$.
2. نصف هذا المعامل هو $0.6$.
3. بتربيع الناتج: $(0.6)^2 = 0.36$.
إذن: القيمة التي تجعل المقدار مربعاً كاملاً هي 0.36.
ثانياً: تدريب على الاختبار ص 212
حل تمرين 44 (حل المعادلات):
السؤال: ما مجموعة حل المعادلة $(x - 5)^2 = 100$؟
طريقة الحل:
نطبق خاصية الجذر التربيعي للتخلص من التربيع:
- بأخذ الجذر للطرفين: $x - 5 = \pm 10$.
- الاحتمال الأول (الموجب): $x - 5 = 10 \Rightarrow x = 15$.
- الاحتمال الثاني (السالب): $x - 5 = -10 \Rightarrow x = -5$.
مجموعة الحل الصحيحة هي: {15، -5}.
💡 الملاحظة الذهبية لختام صفحة 212:
عزيزي الطالب، تمارين صفحة 212 هي "مفتاح التميز" في الاختبارات النهائية. فهي تعلمك ألا تتسرع في الحكم على المقادير الجبرية إلا بعد التأكد من كافة الشروط (خاصة إشارة الحد الأخير). دقة الملاحظة هي ما يفصل بين الطالب المتفوق والطالب العادي في المنهج السعودي الحديث.
تم إعداد الحلول وفقاً لمعايير المنهج السعودي - رياضيات ثالث متوسط - 2026م.
