حل رياضيات الثاني متوسط صفحة 31
تكملة تمارين فيثاغورس والمسائل الحياتية - المنهج المطور
توسع في المهارات:
في هذه المحطة (صفحة 31)، ننتقل من مرحلة فهم القوانين إلى مرحلة "التدريب المكثف". تتضمن الصفحة مجموعة واسعة من الأرقام الكبيرة والكسور العشرية التي تتطلب دقة عالية في استخراج الجذور، بالإضافة إلى ربط الرياضيات بالواقع من خلال "المسائل الحياتية" التي تحاكي مواقف هندسية واقعية.
أولاً: تدرب وحل التمرينات ص 31
خطوات الحل:
- 1. نأخذ جذر البسط وجذر المقام على حدة.
- 2. الجذر الموجب: $ \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} $.
- 3. الجذر السالب: $ -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5} $.
- الناتج النهائي: $ \pm \frac{3}{5} $
التحقق الحسابي:
- 1. نربع الضلع الأطول: $ 25^2 = 625 $.
- 2. نجمع مربعي الضلعين الآخرين: $ 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 $.
- القرار: بما أن $ 625 = 625 $، فإن المثلث قائم الزاوية.
ثانياً: حل المسائل الحياتية (مسألة السلم)
مسألة 34: غالباً ما تتحدث هذه المسألة عن سلم يستند على حائط شاقولي، وهو تطبيق كلاسيكي لنظرية فيثاغورس.
طريقة التفكير: نعتبر السلم هو "الوتر"، والحائط والأرض هما "الضلعين القائمين". نستخدم القانون $ c^2 = a^2 + b^2 $ لإيجاد طول السلم أو المسافة المجهولة.
نصيحة: دائماً ارسم مثلثاً بسيطاً لتتخيل المسألة قبل البدء بالحل!
ثالثاً: فقرة فكر (تحدي)
سؤال 35: يطلب منك مقارنة بين جذور تربيعية لأعداد عشرية.
الحل: تذكر أن العدد كلما اقتربت قيمته العشرية من الصفر، صغر جذره. استخدم التقدير الذهبي لتقريب الجذور غير النسبية للوصول إلى النتيجة الصحيحة.
ملخص نتائج صفحة 31
| رقم التمرين | الناتج النهائي |
|---|---|
| تمرين 15 | $ \pm 9 $ |
| تمرين 21 | $ \pm 1.1 $ |
| تمرين 30 | ليس مثلثاً قائماً |
بهذا نكون قد ختمنا حلول صفحة 31. نأمل أن تكون هذه الخطوات قد سهلت عليكم فهم تطبيقات فيثاغورس. لا تترددوا في مراجعة الأجزاء السابقة لضمان ربط المعلومات ببعضها.
