حل صفحة 74 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: التهيئة للفصل الثالث (المعادلات الخطية والدوال)
تمثل صفحة 74 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ محطة التقييم التشخيصي وبداية الانطلاق في الفصل الثالث (المعادلات الخطية والدوال). يهدف اختبار التهيئة في هذه الصفحة إلى قياس مهارات الطالب الأساسية ومراجعة المكتسبات القبلية التي بنيت في الفصلين الأول والثاني، وتحديداً مهارات التعويض الجبري في العبارات، وحل المعادلات البسيطة ذهنيّاً، وإجراء العمليات الأساسية على الأعداد الصحيحة. تعد هذه المهارات حجر الأساس لفهم دروس الدوال والخطوط المستقيمة والمعادلات متعددة الخطوات التي سيتم دراستها لاحقاً خلال هذا العام الدراسي 1446–1447 هـ.
القسم الأول: إيجاد قيم العبارات الجبرية (التعويض العددي) لعام 1446–1447 هـ
يقيس هذا القسم قدرة الطالب على إحلال القيم العددية مكان المتغيرات الجبرية المجهولة وحساب الناتج النهائي باستخدام ترتيب العمليات الحسابية المعتمدة:
تمرين 1 إلى 4: أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت س = 2، ص = 5
تمرين 1: العبارة هي (س + 7)
خطوات الحل: نقوم برفع المتغير (س) ووضع قيمته العددية المعطاة وهي (2). تصبح العبارة الحسابية مباشرة: 2 + 7.
التحليل الإجرائي: 2 + 7 = 9
تمرين 2: العبارة هي (3ص - 4)
خطوات الحل: نقوم بالتعويض عن المتغير (ص) بالعدد (5). العلاقة بين المعامل والمتغير هي علاقة ضرب، فتصبح العبارة: (3 × 5) - 4. نطبق ترتيب العمليات بإجراء الضرب أولاً: 15 - 4.
التحليل الإجرائي: 15 - 4 = 11
تمرين 3: العبارة هي (4س + ص)
خطوات الحل: نعوض عن (س) بالعدد 2 وعن (ص) بالعدد 5 في نفس الوقت. تصبح بنية العبارة الحسابية: (4 × 2) + 5. نضرب أولاً لينتج الرقم 8، ثم نجمع معه القيمة المتبقية.
التحليل الإجرائي: 8 + 5 = 13
تمرين 4: العبارة هي (ص - س + 10)
خطوات الحل: نقوم بعملية الإحلال المباشر للقيم: نضع 5 مكان ص، والعدد 2 مكان س، لتصبح العبارة: 5 - 2 + 10. نتحرك في التنفيذ من اليمين إلى اليسار بالتساوي: 5 ناقص 2 يساوي 3، ثم 3 زائد 10 ينتج ثلاثة عشر.
التحليل الإجرائي: 3 + 10 = 13
القسم الثاني: حل المعادلات ذهنيّاً (إيجاد قيمة المجهول) لعام 1446–1447 هـ
تعتمد هذه المجموعة من الأسئلة على التفكير المنطقي السريع لتحديد العدد الصحيح الذي يجعل كفتي المعادلة متطابقتين تماماً:
تمرين 5: حل المعادلة ذهنيّاً: م + 4 = 11
التبرير الرياضي: نبحث عن العدد الذي إذا أضفنا إليه الرقم 4 كان الناتج مساوياً للعدد 11. من خلال استرجاع حقائق الطرح والجمع المتعاكسة، نجد أن الحساب الذهني المباشر يفيد بأن 11 ناقص 4 يساوي 7.
الناتج النهائي: م = 7
تمرين 6: حل المعادلة ذهنيّاً: 9 - ن = 5
التبرير الرياضي: السؤال المنطقي المطروح هنا: ما هو العدد الذي إذا طرحناه من الرقم 9 يتبقى لدينا الرقم 5؟ الحقيقة الحسابية الواضحة هي أن الفرق بين التسعة والخمسة يبلغ أربعة وحدات تماماً.
الناتج النهائي: ن = 4
تمرين 7: حل المعادلة ذهنيّاً: 3هـ = 18
التبرير الرياضي: العلاقة بين الرقم 3 والمتغير هـ هي علاقة ضرب. نبحث ذهنيّاً في جدول ضرب العدد 3 عن المقدار الذي يعطينا حاصل ضرب يساوي 18. بإجراء عملية القسمة العكسية: 18 تقسيم 3 ينتج الرقم ستة حتماً.
الناتج النهائي: هـ = 6
القسم الثالث: العمليات على الأعداد الصحيحة (الضرب والقسمة) لعام 1446–1447 هـ
يهدف هذا القسم المتقدم إلى مراجعة وتأكيد مهارة ضبط الإشارات وقوانين الشحنات الرياضية المستخرجة من الفصل الثاني:
تمرين 8: احسب ناتج الضرب: 5 × (-4)
قاعدة الإشارات الحاكمة: نضرب عدداً موجباً في عدد سالب. تنص القاعدة الصارمة على أن ضرب قيم مختلفة الإشارة يولد ناتجاً سالباً دائماً (موجب × سالب = سالب). نضع الإشارة السالبة أولاً، ثم نضرب الأرقام المطلقة بشكل اعتيادي: 5 ضرب 4 يساوي 20.
الناتج النهائي: -20
تمرين 9: احسب ناتج القسمة: -24 ÷ 3
قاعدة الإشارات الحاكمة: نقسم عدداً سالباً على عدد موجب. تطبق نفس قاعدة الضرب تماماً؛ اختلاف الإشارات في عملية القسمة يفرض وضع علامة السالب في الخارج دون تردد. نقسم القيمة المطلقة 24 على 3 لينتج الرقم ثمانية.
الناتج النهائي: -8
تمرين 10: احسب ناتج الضرب: -6 × (-2)
قاعدة الإشارات الحاكمة: نضرب عددين سالبين متماثلي الإشارة تماماً. تنص القاعدة الرياضية المعيارية على أن التقاء شحنتين متماثلتين في الضرب ينتج قيمة موجبة صريحة (سالب × سالب = موجب). نلغي الشحنات السالبة ونضرب مباشرة: 6 ضرب 2 يساوي اثني عشر.
الناتج النهائي: 12 (أو +12)
القسم الرابع: المسائل التطبيقية (الربط بواقع الحياة) لعام 1446–1447 هـ
تقيس المسائل اللفظية وعي الطالب وقدرته على تحويل الظواهر والمواقف العادية إلى صيغ رياضية منظمة قابلة للحل السريع:
تمرين 11 (مسألة المجموعات والألوان):
نص المسألة: اشترت مريم علبة تحتوي على خرز ملون، وقامت بتقسيم الخرز بالتساوي إلى 4 مجموعات صغيرة، فإذا كان عدد الخرز في المجموعة الواحدة يبلغ 12 خرزة، فاكتب معادلة تعبر عن هذا الموقف ثم أوجد العدد الكلي للخرز الذي كان متواجداً داخل العلبة في البداية.
خطوات التحليل الرياضي الشامل:
1. تحديد المتغير المجهول: نرمز للعدد الكلي المجهول للخرز بالرمز الجبري (خ).
2. صياغة وتكوين المعادلة: اللفظ "تقسيم بالتساوي إلى 4 مجموعات" يعني عملية قسمة رياضية صريحة للمجهول على الرقم 4، واللفظ "يبلغ 12 خرزة" يمثل كفة الناتج المتبقية. وتكتب المعادلة على الصورة التالية: خ ÷ 4 = 12.
3. إجراء عملية الحل الحسابية: لحل معادلة القسمة وعزل المتغير (خ)، نستخدم العملية العكسية وهي الضرب. نقوم بضرب ناتج المجموعة الواحدة (12) في عدد المجموعات الكلي (4).
4. استخراج القيمة العددية: 12 × 4 = 48.
الإجابة النموذجية المعتمدة: المعادلة هي (خ ÷ 4 = 12)، والعدد الكلي للخرز داخل العلبة يساوي 48 خرزة.
القسم الخامس: جدول التلخيص الرقمي الشامل لتمارين صفحة 74 (1446–1447 هـ)
يوفر هذا الجدول لوحة مرجعية منظمة تلخص كافة المخرجات العددية لتمارين صفحة التهيئة للعام الدراسي 1446–1447 هـ، مما يتيح مراجعة سريعة وموثوقة لكافة الإجابات:
| رقم التمرين | صيغة المسألة وبنيتها الرياضية | المهارة القياسية المختبرة | الناتج المعتمد النهائي |
|---|---|---|---|
| تمرين 1 | إيجاد قيمة العبارة: س + 7 | التعويض المباشر بالمتغيرات | 9 |
| تمرين 2 | إيجاد قيمة العبارة: 3ص - 4 | الضرب قبل الطرح (الترتيب) | 11 |
| تمرين 3 | إيجاد قيمة العبارة: 4س + ص | التعويض المتعدد للمتغيرات معاً | 13 |
| تمرين 4 | إيجاد قيمة العبارة: ص - س + 10 | التنفيذ المتسلسل من اليمين | 13 |
| تمرين 5 | حل المعادلة ذهنيّاً: م + 4 = 11 | التفكير العكسي لعملية الجمع | م = 7 |
| تمرين 6 | حل المعادلة ذهنيّاً: 9 - ن = 5 | إيجاد المطروح المجهول منطقيّاً | ن = 4 |
| تمرين 7 | حل المعادلة ذهنيّاً: 3هـ = 18 | استدعاء حقائق الضرب والقسمة | هـ = 6 |
| تمرين 8 | احسب حاصل الضرب: 5 × (-4) | ضرب قيم مختلفة الإشارات | -20 |
| تمرين 9 | احسب حاصل القسمة: -24 ÷ 3 | قسمة قيم مختلفة الإشارات | -8 |
| تمرين 10 | احسب حاصل الضرب: -6 × (-2) | ضرب قيم متماثلة الإشارات (سالب في سالب) | 12 |
| تمرين 11 | مسألة تقسيم الخرز الكلي إلى مجموعات | صياغة معادلة القسمة وحلها بالضرب العكسي | 48 خرزة |
خلاصة المهارات ونصائح ذهبية للطلاب للتفوق في الفصل الثالث
بناءً على ما تم استعراضه في اختبار التهيئة بصفحة 74، نقدّم لأبنائنا الطلاب مجموعة من النصائح المنهجية المجرّبة لضمان الفهم الشامل وتحقيق التميّز في دروس المعادلات والدوال:
- إتقان قواعد الإشارات أولاً: الأخطاء في إشارات الأعداد الصحيحة (الموجب والسالب) هي السبب الرئيسي لعدم دقة النواتج في المعادلات. احرص على مراجعة قوانين التقاء الشحنات في الضرب والقسمة بانتظام.
- استيعاب مفهوم العمليات العكسية: تذكر دائماً أن مفتاح حل أي معادلة هو عزل المتغير في كفة بمفرده، والتخلص من العمليات المرافقة له بعكسها (الجمع يطرد بالطرح، والضرب يُلغى بالقسمة).
- التدرج في التعويض العددي: عند إحلال الأرقام مكان الرموز الجبرية، اكتب خطوات الحل بالتفصيل وتجنب الاختصار الذهني السريع، مع الالتزام التام بترتيب العمليات الحسابية (الضرب أولاً ثم الجمع أو الطرح).
- تنظيم جداول الدوال: عند الانتقال لدروس الدوال، اجعل جدولك (المدخلات، القاعدة، المخرجات) في غاية التنظيم؛ لأن هذا الترتيب هو الحجر الأساس الذي يسهل عليك خطوة التمثيل البياني اللاحقة على المستوى الإحداثي.
- التحقق الذاتي من صحة الحل: بعد استخراج القيمة العددية للمجهول، قم بالتعويض بها في المعادلة الأصلية لتتأكد أن الكفة اليمنى تطابق الكفة اليسرى تماماً، وهي مهارة تضمن لك الدرجة الكاملة قبل تسليم ورقة الإجابة.
حل صفحة 75 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: درس كتابة العبارات الجبرية والمعادلات
تضم صفحة 75 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ الانطلاقة الفعلية لدروس الفصل الثالث، وهي مخصصة بالكامل لتمارين الدرس الأول: كتابة العبارات الجبرية والمعادلات. يرتكز المحتوى التعليمي في هذه الصفحة على إكساب الطلاب مهارة تحويل الكلمات والعبارات اللفظية المستمدة من واقع الحياة اليومية إلى رموز رياضية، ومتغيرات، وعمليات حسابية صريحة، والتمييز الدقيق بين مفهوم العبارة الجبرية المفتوحة ومفهوم المعادلة المغلقة التي تحتوي على إشارة المساواة (=).
القسم الأول: كتابة العبارات الجبرية (تعبيرات بدون إشارة مساواة)
العبارة الجبرية هي تجمع من المتغيرات والأعداد تربط بينها عملية حسابية واحدة على الأقل. إليك حلول التمارين اللفظية وتحويلها إلى صيغ رمزية:
تمرين 1 إلى 4: اكتب عبارة جبرية لكل من الجمل اللفظية التالية:
تمرين 1: أكثر من مقداره بـ 9 وحدات
التحليل اللفظي: كلمة "أكثر من" تترجم مباشرة في لغة الرياضيات إلى علامة الجمع (+). نختار متغيراً يمثل المقدار المجهول وليكن (م).
العبارة الجبرية: م + 9
تمرين 2: أقل من المجهول س بـ 10
التحليل اللفظي: دلالة اللفظ "أقل من" تعني عملية الطرح (-). وحيث أن الطرح عملية غير إبدالية، فإن القيمة المطروحة تأتي بعد المتغير الرئيسي.
العبارة الجبرية: س - 10
تمرين 3: خمسة أمثال عدد ص
التحليل اللفظي: لفظ "أمثال" في الرياضيات يرمز صراحة إلى عملية الضرب (×). عند دمج الرقم مع المتغير، لا داعي لكتابة علامة الضرب بشكل ظاهر.
العبارة الجبرية: 5ص
تمرين 4: ثمن وجبة طعام مضافاً إليه 4 ريالات
التحليل اللفظي: نرمز لثمن الوجبة المجهول بأي متغير وليكن (و). كلمة "مضافاً إليه" تعني بشكل قطعي عملية الجمع (+).
العبارة الجبرية: و + 4
القسم الثاني: كتابة المعادلات الخطية (جمل تحتوي على كفتين متساويتين)
تتميز المعادلة عن العبارة الجبرية بوجود لفظ صريح يقتضي الموازنة والتعادل، مثل كلمة "يساوي" أو "هو"، وتترجم برمز المساواة (=):
تمرين 5 إلى 7: اكتب معادلة لكل من الجمل اللفظية التالية:
تمرين 5: أقل من عدد بـ 5 يساوي 11
التحليل اللفظي: نحدد أولاً الطرف الأيمن "أقل من عدد بـ 5" ويكتب (ن - 5). الطرف الأيسر تفصله كلمة "يساوي" ليصبح الناتج إحدى عشر.
المعادلة الرياضية: ن - 5 = 11
تمرين 6: ثلاثة أمثال عمر أحمد يساوي 45
التحليل اللفظي: نرمز لعمر أحمد بالمتغير (ع). ثلاثة أمثاله تعني (3ع). كلمة "يساوي" تضع خط الفصل لتساوي القيمة الكلية بالرقم خمسة وأربعين.
المعادلة الرياضية: 3ع = 45
تمرين 7: مجموع عدد و 4 يساوي -8
التحليل اللفظي: لفظ "مجموع" يوجهنا فوراً لبناء عملية جمع بين مجهول (س) والرقم 4. الكفة الثانية للمعادلة تحتوي على عدد صحيح سالب.
المعادلة الرياضية: س + 4 = -8
جدول مرجعي سريع لحلول تمارين صفحة 75 للعام الدراسي 1446–1447 هـ
يلخص هذا الجدول الرياضي كافة الحلول المستخرجة من صفحة الدرس الأول ليسهل على الطلاب عملية المطابقة والتأكد الدقيق:
| رقم التمرين | النص اللفظي الوارد في الكتاب | نوع الجملة | الصياغة الرمزية النهائية |
|---|---|---|---|
| تمرين 1 | أكثر من مقداره بـ 9 | عبارة جبرية | م + 9 |
| تمرين 2 | أقل من س بعشرة | عبارة جبرية | س - 10 |
| تمرين 3 | خمسة أمثال عدد ص | عبارة جبرية | 5ص |
| تمرين 4 | ثمن وجبة مضافاً إليه 4 | عبارة جبرية | و + 4 |
| تمرين 5 | أقل من عدد بـ 5 يساوي 11 | معادلة خطية | ن - 5 = 11 |
| تمرين 6 | ثلاثة أمثال عمر أحمد يساوي 45 | معادلة خطية | 3ع = 45 |
| تمرين 7 | مجموع عدد و 4 يساوي -8 | معادلة خطية | س + 4 = -8 |
خاتمة الدرس: من لغة الكلمات إلى لغة الرياضيات
ختاماً، يعد درس كتابة العبارات الجبرية والمعادلات في صفحة 75 الجسر الرابط بين مواقف الحياة اليومية والمنطق الرياضي الصارم. إن إتقان مهارة ترجمة الكلمات اللفظية إلى رموز وعمليات حسابية سليمة هو المفتاح الحقيقي الذي يفتح للطالب أبواب فهم الجبر بسهولة ويُسر، مما يمهد الطريق لخطوات متقدمة في حل المعادلات وتصميم جداول الدوال بيسر واقتدار خلال هذا العام الدراسي 1446–1447 هـ.
حل صفحة 76 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: تدرب وحل المسائل (كتابة العبارات والمعادلات)
تستكمل صفحة 76 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ مهارات الدرس الأول من الفصل الثالث عبر قسم "تدرب وحل المسائل". يهدف هذا القسم إلى تعميق فهم الطالب وثقل مهاراته في الانتقال السلس من التعبير اللفظي اليومي إلى التعبير الرمزي الرياضي، من خلال مواجهة أنماط متنوعة من المسائل الحياتية والهندسية التي تتطلب صياغة دقيقة للعبارات الجبرية والمعادلات الخطية.
القسم الأول: صياغة العبارات الجبرية (تمارين تدرب) لعام 1446–1447 هـ
نقوم هنا بتحويل الأنماط اللفظية المتقدمة إلى عبارات جبرية مفتوحة (لا تحتوي على إشارة مساواة) بالاعتماد على دلالات الألفاظ الحسابية:
تمرين 8 إلى 11: اكتب عبارة جبرية لكل مما يأتي:
تمرين 8: أكبر من عمر خالد بـ 5 سنوات
التحليل الإجرائي: نرمز لعمر خالد المجهول بالرمز (خ)، واللفظ "أكبر من" يدل صراحة على عملية الجمع (+).
العبارة الجبرية: خ + 5
تمرين 9: أقل مما مع مهند بـ 9 ريالات
التحليل الإجرائي: نرمز للمبلغ الذي يملكه مهند بالرمز (م)، وكلمة "أقل من" تترجم كعملية طرح (-) تطرح القيمة المعلومة من المتغير.
العبارة الجبرية: م - 9
تمرين 10: ثلاثة أمثال عدد الكيلومترات المقطوعة
التحليل الإجرائي: نرمز لعدد الكيلومترات بالرمز (ك)، ولفظ "أمثال" يقتضي عملية ضرب المعامل العددي في المتغير مباشرة.
العبارة الجبرية: 3ك
تمرين 11: نصف سعة خزان الوقود
التحليل الإجرائي: نرمز لسعة الخزان بالرمز (س)، وكلمة "نصف" تعني قسمة المتغير على العدد 2 أو ضربه في الكسر (1/2).
العبارة الجبرية: س ÷ 2 (أو ½ س)
القسم الثاني: صياغة المعادلات الخطية (تمارين تدرب) لعام 1446–1447 هـ
تعتمد صياغة المعادلات على إيجاد كفتين يفصل بينهما لفظ يدل على التعادل والمساواة الجبرية الكاملة:
تمرين 12 إلى 15: اكتب معادلة لكل مما يأتي:
تمرين 12: أقل من عدد بـ 9 يساوي 24
التحليل الإجرائي: نترجم الطرف الأيمن كعبارة طرح (ن - 9)، ثم نضع علامة المساواة تليها القيمة المطلقة 24.
المعادلة الرياضية: ن - 9 = 24
تمرين 13: أكثر مما أحرزه خالد بـ 7 أهداف يساوي 28 هدفاً
التحليل الإجرائي: نرمز للأهداف التي أحرزها خالد بالمتغير (س)، "أكثر بـ 7" تعني (س + 7)، والكفة الثانية هي 28.
المعادلة الرياضية: س + 7 = 28
تمرين 14: خمسة أمثال عدد من الكتب يساوي 25 كتاباً
التحليل الإجرائي: خمسة أمثال عدد الكتب تترجم حسابياً إلى (5ك)، موازنة بعبارة يساوي للعدد خمسة وعشرين.
المعادلة الرياضية: 5ك = 25
تمرين 15: حاصل قسمة عدد على 4 يساوي 8
التحليل الإجرائي: نضع المتغير المجهول (ص) في البسط والعدد 4 في المقام، وتكتمل الجملة بعلامة التساوي والناتج 8.
المعادلة الرياضية: ص ÷ 4 = 8
القسم الثالث: المسائل الحياتية المتقدمة لعام 1446–1447 هـ
تطبيق المهارة المكتسبة في مواقف تسوق يومية تتطلب استخراج المعطيات وصياغتها جبرياً:
تمرين 16 (مسألة الأقلام والعلب):
نص المسألة: اشترت هند 3 علب متطابقة من الأقلام بمبلغ إجمالي قدره 15 ريالاً. اكتب معادلة تمثل هذا الموقف لإيجاد ثمن علبة الأقلام الواحدة.
خطوات التحليل الرياضي:
1. فرض المتغير: نرمز لثمن علبة الأقلام الواحدة بالرمز الجبري (ث).
2. العلاقة الحسابية: بما أن هند اشترت 3 علب، فإن التكلفة الإجمالية هي حاصل ضرب عدد العلب في ثمن العلبة الواحدة، أي (3 × ث).
3. الموازنة: التكلفة الإجمالية المعطاة هي 15 ريالاً، مما يجعل كفتي المعادلة متعادلتين تماماً.
الإجابة النموذجية المعتمدة: المعادلة التي تمثل الموقف هي: 3ث = 15.
جدول التلخيص الرقمي الشامل لتمارين صفحة 76 (1446–1447 هـ)
يقدم هذا الجدول مسحاً شاملاً وسريعاً لكافة مخرجات صفحة 76 لسهولة المراجعة والتدقيق والتحقق من الحلول السليمة:
| رقم التمرين | النص اللفظي في مسألة الكتاب | التصنيف الرياضي | الرمزية النهائية للحل |
|---|---|---|---|
| تمرين 8 | أكبر من عمر خالد بـ 5 | عبارة جبرية | خ + 5 |
| تمرين 9 | أقل مما مع مهند بـ 9 | عبارة جبرية | م - 9 |
| تمرين 10 | ثلاثة أمثال عدد الكيلومترات | عبارة جبرية | 3ك |
| تمرين 11 | نصف سعة خزان الوقود | عبارة جبرية | س ÷ 2 |
| تمرين 12 | أقل من عدد بـ 9 يساوي 24 | معادلة خطية | ن - 9 = 24 |
| تمرين 13 | أكثر من أهداف خالد بـ 7 يساوي 28 | معادلة خطية | س + 7 = 28 |
| تمرين 14 | خمسة أمثال عدد الكتب يساوي 25 | معادلة خطية | 5ك = 25 |
| تمرين 15 | حاصل قسمة عدد على 4 يساوي 8 | معادلة خطية | ص ÷ 4 = 8 |
| تمرين 16 | مسألة شراء 3 علب أقلام بمبلغ 15 ريالا | مسألة حياتية (معادلة) | 3ث = 15 |
خاتمة الصفحة: ترسيخ الفكر الجبري وتطبيقاته
ختاماً، تمثل تمارين "تدرب وحل المسائل" في صفحة 76 التطبيق العملي الهام المكمل لشروحات الدرس الأول. إن نجاح الطالب في صياغة عبارات دقيقة ومعادلات متوازنة يعكس مدى تمكنه من أدوات المنطق الرياضي، وهو ما يمهد له الطريق بثبات في الحصص القادمة للتعامل مع مهارات حل هذه المعادلات بشكل حسابي دقيق والتقدم بثقة في الفصل الثالث من منهج الرياضيات للعام الدراسي 1446–1447 هـ.
