حل صفحة 77 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: مهارات التفكير العليا والمراجعة التراكمية
تختتم صفحة 77 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ محطات الدرس الأول (كتابة العبارات الجبرية والمعادلات). تركز هذه الصفحة على ثلاثة أقسام رئيسية متقدمة: مسائل مهارات التفكير العليا التي تقيس عمق الفهم والتحليل المنطقي لدى الطالب، والتدريب على الاختبار لمحاكاة الأنماط الامتحانية القياسية، والمراجعة التراكمية لضمان استرجاع وتثبيت المهارات الرياضية المكتسبة في الفصول السابقة.
القسم الأول: مسائل مهارات التفكير العليا (صفحة 77)
تتطلب هذه المسائل مهارات استدلالية وتبريراً منطقياً مبنياً على القواعد الجبرية التي تمت دراستها:
تمرين 17: مسألة مفتوحة (تحدٍ)
السؤال: اكتب عبارة لفظية تمثل العبارة الجبرية التالية: ٢س + ٣.
التحليل والحل: الرمز (٢س) يعني مثلي عدد أو عدد مضروب في ٢، وعلامة (+ ٣) تعني مضافاً إليه ٣.
الإجابة النموذجية: "ثلاثة مضافاً إليها مثلي عدد ما" أو "أكبر من ثلاثة أمثال عدد بمقدار ثلاثة".
تمرين 18: اكتشف الخطأ
السؤال: طُلب من عمر وعلي كتابة عبارة جبرية تعبر عن الجملة اللفظية: "أقل من س بمقدار ٥". فكتب عمر: (س - ٥)، بينما كتب علي: (٥ - س). أيهما كان على صواب؟ برر إجابتك.
التحليل والحل: لفظ "أقل من س" يعني أن س هي المطروح منها الأساسي، وبما أن عملية الطرح ليست إبدالية، فإن الترتيب الصحيح يقتضي وضع المتغير أولاً.
الإجابة النموذجية: عمر هو الذي على صواب؛ لأن عبارة "أقل من س" تعني أن المقدار ٥ يُطرح من المتغير س، وبالتالي الصيغة الرياضية الصحيحة هي (س - ٥).
تمرين 19: تبرير
السؤال: وضح الفرق بين العبارة الجبرية والمعادلة.
الإجابة النموذجية: العبارة الجبرية هي تجمع من المتغيرات والأعداد والعمليات الحسابية ولا تحتوي على إشارة مساواة (مثل: ص + ٧)، بينما المعادلة هي جملة رياضية تحتوي على إشارة مساواة (=) تفصل بين طرفين متكافئين (مثل: ص + ٧ = ١٥).
القسم الثاني: تدريب على اختبار (أسئلة اختيار من متعدد)
تمارين تحاكي الاختبارات الدورية والنهائية لقياس القدرة على الاختيار السريع والدقيق:
تمرين 20: اختيار من متعدد
نص السؤال: أي المعادلات التالية تمثل الجملة اللفظية: "أقل من ثلاثة أمثال عدد بمقدار ٨ يساوي ٢٢"؟
خطوات التفكير: ثلاثة أمثال عدد تعني (٣ن)، أقل منها بمقدار ٨ تعني (٣ن - ٨)، وكلمة يساوي تحولها لمعادلة قيمتها ٢٢.
الخيار الصحيح: أ) ٣ن - ٨ = ٢٢
تمرين 21: اختيار من متعدد (مسألة هندسية/حياتية)
نص السؤال: تقطع سيارة مسافة معينة، فإذا كانت المسافة المتبقية تقل بمقدار ١٥ كلم عن مثلي المسافة المقطوعة (ف)، وكانت المسافة المتبقية تساوى ٤٥ كلم، فأي المعادلات تمثل هذا الموقف؟
خطوات التفكير: مثلي المسافة تعني (٢ف)، تقل بمقدار ١٥ تعني (٢ف - ١٥)، والنتيجة الإجمالية تساوي ٤٥.
الخيار الصحيح: ج) ٢ف - ١٥ = ٤٥
القسم الثالث: مراجعة تراكمية (ربط المهارات السابقة)
تهدف إلى مراجعة العمليات على الأعداد الصحيحة وحساب قيم العبارات الجبرية بالتعويض المباشر:
تمرين 22 إلى 24: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي إذا كانت س = ٤ ، ص = -٢:
تمرين 22: ٢س + ص
الخطوات: نعوض عن س بالعدد ٤ وعن ص بالعدد -٢ -> ٢(٤) + (-٢) = ٨ - ٢ = ٦
الناتج النهائي: ٦
تمرين 23: س ص - ٥
الخطوات: نعوض بالقيم المحددة -> (٤ × -٢) - ٥ = -٨ - ٥ = -١٣
الناتج النهائي: -١٣
تمرين 24: ٣ص + ٧
الخطوات: نعوض عن ص بالقيمة السالبة -> ٣(-٢) + ٧ = -٦ + ٧ = ١
الناتج النهائي: ١
جدول توثيقي سريع لحلول صفحة 77 كاملة لعام 1446–1447 هـ
جدول مرجعي يختصر حلول صفحة 77 لتسهيل عملية المراجعة والمطابقة السريعة للطالب:
| رقم التمرين | نوع التحدي / المسألة اللفظية | التصنيف الرئيسي | الحل الصريح والنهائي |
|---|---|---|---|
| تمرين 17 | كتابة جملة لفظية للعبارة: ٢س + ٣ | مهارات تفكير عليا | ثلاثة مضافاً إليها مثلي عدد |
| تمرين 18 | اكتشاف الخطأ بين عمر وعلي (أقل من س بـ ٥) | مهارات تفكير عليا | عمر على صواب (س - ٥) |
| تمرين 19 | توضيح الفرق الجوهري بين العبارة والمعادلة | مهارات تفكير عليا | المعادلة تحتوي على إشارة (=) |
| تمرين 20 | أقل من ثلاثة أمثال عدد بمقدار ٨ يساوي ٢٢ | تدريب على اختبار | الخيار (أ): ٣ن - ٨ = ٢٢ |
| تمرين 21 | مسألة المسافة المتبقية والمقطوعة للسيارة | تدريب على اختبار | الخيار (ج): ٢ف - ١٥ = ٤٥ |
| تمرين 22 | إيجاد قيمة العبارة: ٢س + ص | مراجعة تراكمية | ٦ |
| تمرين 23 | إيجاد قيمة العبارة: س ص - ٥ | مراجعة تراكمية | -١٣ |
| تمرين 24 | إيجاد قيمة العبارة: ٣ص + ٧ | مراجعة تراكمية | ١ |
خاتمة الصفحة: ربط المهارات وضمان التفوق الدراسي
ختاماً، تمثل صفحة 77 المقياس الحقيقي لمدى استيعاب الطالب لأهداف الدرس الأول بالكامل؛ حيث تضمن التنوع البرهاني والرياضي بين مهارات التفكير العليا التجريدية، والتهيئة لخوض الاختبارات الموضوعية، وتنشيط المهارات الحسابية السابقة عبر المراجعة التراكمية. إن إتقان هذه الحلول يمنح طلاب الصف الأول المتوسط أرضية صلبة ومرونة فائقة للانتقال بثقة تامة نحو دراسة "معادلات الجمع والطرح" في المحطات القادمة من الفصل الثالث للعام الدراسي 1446–1447 هـ.
حل صفحة 78 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: درس معادلات الجمع والطرح (تأكد)
تنتقل صفحة 78 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ بالطالب إلى الدرس الثاني من الفصل الثالث: معادلات الجمع والطرح. يركز هذا الدرس في قسم "تأكد" على بناء مهارة حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة؛ حيث يتعلم الطالب كيفية عزل المتغير في أحد طرفي المعادلة باستخدام العمليات العكسية (استعمال الطرح لحل معادلة الجمع، واستعمال الجمع لحل معادلة الطرح)، مع التركيز على مهارة التحقق الحسابي لضمان صحة القيمة المستخرجة.
القسم الأول: حل معادلات الجمع والطرح والتحقق من صحة الحل
يعتمد حل هذه المعادلات على خاصيتي المساواة في الجمع والطرح للحفاظ على توازن كفتي المعادلة:
تمرين 1 إلى 4: حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:
تمرين 1: ص + 6 = 9
خطوات الحل: للتخلص من العدد 6 المضاف إلى المتغير (ص)، نطرح 6 من طرفي المعادلة:
ص + 6 - 6 = 9 - 6 -> ص = 3
التحقق: نعوض عن ص بـ 3 في المعادلة الأصلية: 3 + 6 = 9 (صحيح).
الحل النهائي: ص = 3
تمرين 2: س - 3 = 4
خطوات الحل: للتخلص من العدد 3 المطروح من المتغير (س)، نجمع 3 في طرفي المعادلة:
س - 3 + 3 = 4 + 3 -> س = 7
التحقق: نعوض عن س بـ 7 في المعادلة الأصلية: 7 - 3 = 4 (صحيح).
الحل النهائي: س = 7
تمرين 3: 5 + ت = -3
خطوات الحل: للتخلص من العدد 5، نطرح 5 من طرفي المعادلة (مع مراعاة قواعد الأعداد الصحيحة السالبة):
5 - 5 + ت = -3 - 5 -> ت = -8
التحقق: نعوض عن ت بـ -8 في المعادلة الأصلية: 5 + (-8) = -3 (صحيح).
الحل النهائي: ت = -8
تمرين 4: م - 8 = -12
خطوات الحل: للتخلص من العدد 8 المطروح، نجمع 8 في طرفي المعادلة:
م - 8 + 8 = -12 + 8 -> م = -4
التحقق: نعوض عن م بـ -4 في المعادلة الأصلية: -4 - 8 = -12 (صحيح).
الحل النهائي: م = -4
القسم الثاني: المسائل الحياتية وتطبيق العمليات العكسية
ترجمة المسائل اللفظية إلى معادلات جمع أو طرح ثم إيجاد المجهول بالخطوات المنطقية:
تمرين 5 (مسألة الغوص):
نص المسألة: صعد غواص من عمق معين بمقدار 5 أمتار لتصبح درجة العمق الحالية له هي -2 متر تحت سطح الماء. اكتب معادلة تمثل هذا الموقف، ثم حلها لإيجاد العمق الأصلي الذي كان عليه الغواص.
خطوات التحليل الرياضي:
1. فرض المتغير: نرمز للعمق الأصلي للغواص بالرمز (ع).
2. صياغة المعادلة: كلمة "صعد" تعني إضافة (+) للمسافة، والعمق الحالي هو الناتج؛ فتكون المعادلة: ع + 5 = -2.
3. حل المعادلة: نطرح 5 من طرفي المعادلة لعزل (ع):
ع + 5 - 5 = -2 - 5 -> ع = -7.
الإجابة النموذجية المعتمدة: المعادلة هي ع + 5 = -2، والعمق الأصلي للغواص كان -7 أمتار (أي على عمق 7 أمتار تحت سطح البحر).
جدول مرجعي سريع لحلول تمارين صفحة 78 للعام الدراسي 1446–1447 هـ
يلخص الجدول التالي كافة القيم والتحققات الرياضية الخاصة بمسائل قسم "تأكد" في صفحة الدرس الثاني:
| رقم التمرين | المعادلة الأصلية في الكتاب | العملية العكسية المستخدمة | قيمة المتغير النهائية |
|---|---|---|---|
| تمرين 1 | ص + 6 = 9 | طرح 6 من الطرفين | ص = 3 |
| تمرين 2 | س - 3 = 4 | جمع 3 للطرفين | س = 7 |
| تمرين 3 | 5 + ت = -3 | طرح 5 من الطرفين | ت = -8 |
| تمرين 4 | م - 8 = -12 | جمع 8 للطرفين | م = -4 |
| تمرين 5 | ع + 5 = -2 (مسألة الغوص) | طرح 5 من الطرفين | ع = -7 أمتار |
خاتمة الدرس: مهارة العزل الجبري والتحقق الحسابي
ختاماً، توفر تمارين قسم "تأكد" في صفحة 78 القاعدة الأساسية التي ينطلق منها طلاب الصف الأول المتوسط نحو فهم البنى الجبرية المتقدمة. إن استيعاب فكرة أن العملية العكسية هي المفتاح الأساسي لحل المعادلات وحفظ توازنها ليس مجرد مهارة آلية، بل هو منطق رياضي أصيل يرافق الطالب في كافة المراحل التعليمية القادمة، متمنين لجميع الطلاب دوام التوفيق والتميز الدراسي خلال هذا العام 1446–1447 هـ.
حل صفحة 79 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: تدرب وحل المسائل (معادلات الجمع والطرح)
تستكمل صفحة 79 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ مهارات الدرس الثاني (معادلات الجمع والطرح) من خلال قسم "تدرب وحل المسائل". يهدف هذا القسم إلى ترسيخ مهارة العزل الجبري للمتغيرات وتعميق قدرة الطالب على التعامل مع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة عند نقلها بين طرفي المعادلة، بالإضافة إلى صياغة وحل المسائل اللفظية المتقدمة التي تحاكي مواقف حياتية متنوعة.
القسم الأول: حل المعادلات الجبرية والتحقق من صحة الحل (تمارين تدرب)
نستعرض هنا الخطوات الإجرائية لحل معادلات الجمع والطرح ذات الخطوة الواحدة مع تطبيق مهارة التحقق العددي:
تمرين 6 إلى 11: حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:
تمرين 6: ج + 5 = 14
خطوات الحل: للتخلص من العدد 5 المضاف إلى المتغير (ج)، نطرح 5 من طرفي المعادلة:
ج + 5 - 5 = 14 - 5 -> ج = 9
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 9 + 5 = 14 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ج = 9
تمرين 7: ن - 7 = 3
خطوات الحل: للتخلص من العدد 7 المطروح من المتغير (ن)، نجمع 7 في طرفي المعادلة:
ن - 7 + 7 = 3 + 7 -> ن = 10
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 10 - 7 = 3 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ن = 10
تمرين 8: 9 + س = -2
خطوات الحل: للتخلص من العدد 9، نطرح 9 من طرفي المعادلة مع الانتباه لقاعدة إشارات الأعداد الصحيحة المتشابهة:
9 - 9 + س = -2 - 9 -> س = -11
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 9 + (-11) = -2 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: س = -11
تمرين 9: ص - 4 = -9
خطوات الحل: للتخلص من العدد 4 المطروح، نجمع 4 في طرفي المعادلة ونطبق قاعدة الإشارات المختلفة (نطرح ونضع إشارة الأكبر مطلقاً):
ص - 4 + 4 = -9 + 4 -> ص = -5
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -5 - 4 = -9 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ص = -5
تمرين 10: ل + 8 = 5
خطوات الحل: نطرح 8 من كلا الطرفين لعزل المتغير (ل):
ل + 8 - 8 = 5 - 8 -> ل = -3
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -3 + 8 = 5 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ل = -3
تمرين 11: م - 12 = -6
خطوات الحل: نجمع 12 للطرفين لعزل المتغير (م):
م - 12 + 12 = -6 + 12 -> م = 6
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 6 - 12 = -6 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: م = 6
القسم الثاني: التطبيقات الحياتية والمسائل اللفظية المتقدمة
تحليل وتفكيك المواقف الحياتية وصياغتها في صورة معادلات رياضية رصينة:
تمرين 12 (مسألة درجات الحرارة):
نص المسألة: سجلت درجة الحرارة في إحدى المدن 4 درجات سيليزية في الصباح، ثم انخفضت بمقدار معين بحلول المساء لتصل إلى -3 درجات سيليزية. اكتب معادلة تمثل هذا الانخفاض ثم حلها لإيجاد المقدار الفعلي الذي نقصته درجة الحرارة.
خطوات التحليل الرياضي:
1. فرض المتغير: نرمز لمقدار الانخفاض في درجة الحرارة بالرمز (د).
2. صياغة المعادلة: البداية كانت 4 درجات، وكلمة "انخفضت" تدل على الطرح (-)، والنتيجة النهائية هي -3؛ فتكون المعادلة: 4 - د = -3.
3. خطوات الحل الحسابي: ننقل العدد 4 للطرف الآخر بإشارة متبدلة أو نطرح 4 من الطرفين:
-د = -3 - 4 -> -د = -7. بضرب الطرفين في (-1) لعزل المتغير موجباً، ينتج: د = 7.
الإجابة النموذجية المعتمدة: المعادلة هي 4 - د = -3، ومقدار انخفاض درجة الحرارة يبلغ 7 درجات سيليزية.
جدول التلخيص الرقمي الشامل لتمارين صفحة 79 (1446–1447 هـ)
يوفر الجدول التالي مسحاً شاملاً وسريعاً لكافة حلول تمارين صفحة 79 لسهولة التحقق والمطابقة:
| رقم التمرين | بنية المعادلة الأصيلة في الكتاب | طريقة العزل والحل | القيمة العددية النهائية |
|---|---|---|---|
| تمرين 6 | ج + 5 = 14 | طرح 5 من الطرفين | ج = 9 |
| تمرين 7 | ن - 7 = 3 | جمع 7 للطرفين | ن = 10 |
| تمرين 8 | 9 + س = -2 | طرح 9 من الطرفين | س = -11 |
| تمرين 9 | ص - 4 = -9 | جمع 4 للطرفين | ص = -5 |
| تمرين 10 | ل + 8 = 5 | طرح 8 من الطرفين | ل = -3 |
| تمرين 11 | م - 12 = -6 | جمع 12 للطرفين | م = 6 |
| تمرين 12 | 4 - د = -3 (مسألة الحرارة) | طرح 4 ثم ضرب الطرفين في (-1) | د = 7 درجات |
خاتمة الصفحة: التمكن المنهجي من مهارات العزل الحسابي
ختاماً، تعد تمارين صفحة 79 المحطة التطبيقية الأهم لتمكين طلاب الصف الأول المتوسط من أدوات درس معادلات الجمع والطرح. إن التعامل مع الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة في هذه التمارين يسهم بشكل فعال في بناء المرونة الذهنية والحسابية المطلوبة لتجنب أخطاء الإشارات الشائعة، مما يضمن للطالب الانتقال بثبات وتفوق نحو دراسة "معادلات الضرب" في المحطات القادمة من الفصل الثالث للعام الدراسي 1446–1447 هـ.
