حل صفحة 81 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: درس معادلات الضرب (تحقق من فهمك)
تفتتح صفحة 81 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ محطات الدرس الثالث من الفصل الثالث: معادلات الضرب. يهدف هذا الدرس إلى إكساب الطالب مهارة حل المعادلات التي تتضمن عمليات ضرب ذات خطوة واحدة، وذلك بالاعتماد على خاصية القسمة في المساواة (استعمال العملية العكسية)، حيث يتم قسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير لعزله وإيجاد قيمته الدقيقة مع مراعاة قواعد إشارات الأعداد الصحيحة عند القسمة.
القسم الأول: حل معادلات الضرب الجبرية (فقرات تحقق من فهمك)
تعتمد حلول هذه الفقرات على قسمة طرفي المعادلة على العدد المضروب في المتغير للتخلص منه وعزله تماماً:
حل فقرات "تحقق من فهمك" لـ حل المعادلات التالية:
فقرة أ: 3س = 15
خطوات الحل: المتغير (س) مضروب في 3، ولعزله نقسم طرفي المعادلة على 3:
(3س) ÷ 3 = 15 ÷ 3 -> س = 5
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 3 × 5 = 15 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: س = 5
فقرة ب: 6 = -2أ
خطوات الحل: المتغير (أ) مضروب في -2، ولعزله نقسم طرفي المعادلة على -2 مع تطبيق قاعدة إشارات القسمة (موجب على سالب يعطي سالباً):
6 ÷ (-2) = (-2أ) ÷ (-2) -> -3 = أ (أي أ = -3)
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -2 × (-3) = 6 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: أ = -3
فقرة ج: -4ع = 24
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على معامل المتغير وهو -4 لعزل المتغير (ع):
(-4ع) ÷ (-4) = 24 ÷ (-4) -> ع = -6
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -4 × (-6) = 24 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ع = -6
فقرة د: -9م = -27
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على -9 مع تطبيق قاعدة إشارات القسمة (سالب على سالب يعطي موجباً):
(-9م) ÷ (-9) = -27 ÷ (-9) -> م = 3
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -9 × 3 = -27 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: م = 3
القسم الثاني: التطبيق الحياتي لمعادلات الضرب (المسائل اللفظية)
تحويل المواقف الحياتية والمالية اليومية إلى معادلة ضرب رصينة ثم إيجاد قيمة المجهول:
فقرة هـ (مسألة الشراء والتسوق):
نص المسألة: اشترى محمد 5 كتب متطابقة بمبلغ إجمالي قدره 60 ريالاً. اكتب معادلة ضرب تمثل هذا الموقف، ثم حلها لتجد ثمن الكتاب الواحد.
خطوات التحليل الرياضي:
1. فرض المتغير: نرمز لثمن الكتاب الواحد بالرمز (ك).
2. صياغة المعادلة: عدد الكتب (5) مضروباً في ثمن الكتاب الواحد (ك) يعطي القيمة الإجمالية المدفوعة؛ فتكون المعادلة: 5ك = 60.
3. خطوات الحل الحسابي: نقسم طرفي المعادلة على العدد 5 لعزل (ك):
5ك ÷ 5 = 60 ÷ 5 -> ك = 12.
الإجابة النموذجية المعتمدة: المعادلة هي 5ك = 60، وثمن الكتاب الواحد يبلغ 12 ريالاً.
جدول مرجعي سريع لحلول تمارين صفحة 81 كاملة لعام 1446–1447 هـ
جدول تلخيصي منظم يجمع كافة قيم المتغيرات والعمليات الحسابية المطبقة في الصفحة:
| رمز الفقرة | المعادلة الأصلية | العملية العكسية (القسمة على) | قيمة المتغير النهائية |
|---|---|---|---|
| فقرة أ | 3س = 15 | القسمة على 3 | س = 5 |
| فقرة ب | 6 = -2أ | القسمة على -2 | أ = -3 |
| فقرة ج | -4ع = 24 | القسمة على -4 | ع = -6 |
| فقرة د | -9م = -27 | القسمة على -9 | م = 3 |
| فقرة هـ | 5ك = 60 (مسألة الكتب) | القسمة على 5 | ك = 12 |
خاتمة الصفحة: الربط الجبري لعمليتي الضرب والقسمة
ختاماً، تشكل حلول صفحة 81 حجر الأساس لفهم الطالب لكيفية إلغاء أثر عملية الضرب جهاراً بالاعتماد على مهارة القسمة العكسية المتوازنة. إن استيعاب القواعد التنظيمية لإشارات الأعداد الصحيحة أثناء القسمة في هذه المحطة يمنح طلاب الصف الأول المتوسط مرونة حسابية عالية وثقة تامة لخوض غمار تمارين أقسام "تأكد" و"تدرب" في الصفحات التالية لهذا المنهج الدراسي 1446–1447 هـ.
حل صفحة 82 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: درس معادلات الضرب (تأكد)
تنتقل صفحة 82 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ بالطالب إلى التطبيق العملي المباشر في قسم "تأكد" لدرس معادلات الضرب. يركز هذا القسم على قياس استيعاب الطالب لمهارة التخلص من معامل المتغير باستخدام خاصية القسمة في المساواة، والتعامل الصحيح مع الإشارات السلبية والموجبة، بالإضافة إلى صياغة المعادلات من واقع مواقف لفظية بسيطة تمهيداً لحلها.
القسم الأول: حل معادلات الضرب الجبرية بالخطوات والتحقق
نستعرض حلول التمارين الأساسية التي تعتمد على عزل المجهول بقسمة طرفي المعادلة على المعامل العددي:
تمرين 1 إلى 4: حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:
تمرين 1: 4س = 20
خطوات الحل: المتغير (س) مضروب في 4، والتخلص منه يكون بقسمة الطرفين على 4:
(4س) ÷ 4 = 20 ÷ 4 -> س = 5
التحقق: نعوض عن س بـ 5 في المعادلة الأصلية: 4 × 5 = 20 (صحيح).
الحل النهائي: س = 5
تمرين 2: -3ع = 9
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على معامل المتغير وهو -3، مع تطبيق قاعدة (موجب ÷ سالب = سالب):
(-3ع) ÷ (-3) = 9 ÷ (-3) -> ع = -3
التحقق: نعوض عن ع بـ -3 في المعادلة الأصلية: -3 × (-3) = 9 (صحيح).
الحل النهائي: ع = -3
تمرين 3: -2ت = -14
خطوات الحل: نقسم الطرفين على -2 لعزل المتغير (ت)، مع تطبيق قاعدة (سالب ÷ سالب = موجب):
(-2ت) ÷ (-2) = -14 ÷ (-2) -> ت = 7
التحقق: نعوض عن ت بـ 7 في المعادلة الأصلية: -2 × 7 = -14 (صحيح).
الحل النهائي: ت = 7
تمرين 4: 7ب = -28
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على العدد 7 لعزل المتغير (ب)، وينتج قيمة سالبة:
(7ب) ÷ 7 = -28 ÷ 7 -> ب = -4
التحقق: نعوض عن ب بـ -4 في المعادلة الأصلية: 7 × (-4) = -28 (صحيح).
الحل النهائي: ب = -4
القسم الثاني: صياغة وحل المسائل اللفظية في صفحة 82
تطبيق مهارة تحويل الكلمات والمواقف اليومية المعتمدة في المنهج إلى صياغة رياضية دقيقة:
تمرين 5 (مسألة المشي والمسافات):
نص المسألة: يمشى حامد بمعدل منتظم يبلغ 4 كيلومترات في الساعة الواحدة. اكتب معادلة ضرب لإيجاد عدد الساعات (س) التي يحتاجها حامد لقطع مسافة إجمالية قدرها 20 كيلومتراً، ثم حلها.
خطوات التحليل الرياضي:
1. المعادلة: معدل المشي في الساعة مضروباً في عدد الساعات الكلي يساوي المسافة الإجمالية: 4س = 20.
2. خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على العدد 4 لعزل المتغير (س):
4س ÷ 4 = 20 ÷ 4 -> س = 5.
الإجابة النموذجية المعتمدة: المعادلة هي 4س = 20، وعدد الساعات التي يحتاجها حامد هو 5 ساعات.
جدول التلخيص السريع لحلول صفحة 82 (1446–1447 هـ)
يسهل هذا الجدول مراجعة النتائج والتحقق من صحة العمليات الرياضية المطبقة في قسم "تأكد":
| رقم التمرين | المعادلة من الكتاب | المقسوم عليه في الطرفين | القيمة النهائية للمتغير |
|---|---|---|---|
| تمرين 1 | 4س = 20 | القسمة على 4 | س = 5 |
| تمرين 2 | -3ع = 9 | القسمة على -3 | ع = -3 |
| تمرين 3 | -2ت = -14 | القسمة على -2 | ت = 7 |
| تمرين 4 | 7ب = -28 | القسمة على 7 | ب = -4 |
| تمرين 5 | 4س = 20 (مسألة المسافة) | القسمة على 4 | س = 5 ساعات |
خاتمة الصفحة: التأسيس المتين لخصائص المساواة الجبرية
ختاماً، تمثل تمارين قسم "تأكد" في صفحة 82 المعيار الحقيقي لقياس قدرة طالب الصف الأول المتوسط على تنفيذ مهارة عزل المتغير المضروب بنجاح ودقة. إن اتقان هذه الخطوات الحسابية البسيطة والربط الواعي بين عمليتي الضرب والقسمة يمنح الطلاب المرونة الكافية والتمكين الكامل للانتقال بثقة عالية نحو حل التمارين المتنوعة والأكثر عمقاً في قسم "تدرب وحل المسائل" بالصفحات القادمة للعام الدراسي 1446–1447 هـ.
حل صفحة 83 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: تدرب وحل المسائل (معادلات الضرب)
تستكمل صفحة 83 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ تطبيقات الدرس الثالث (معادلات الضرب) عبر قسم "تدرب وحل المسائل". يركز هذا القسم على ترسيخ مهارات عزل المتغيرات المضروبة بالاعتماد على خاصية القسمة، مع التعامل المكثف مع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة لتعميق فهم الطالب لقواعد الإشارات الحسابية، وصياغة حلول دقيقة للمسائل الحياتية المتنوعة.
القسم الأول: حل معادلات الضرب والتحقق من صحة الحل (تمارين تدرب)
نستعرض الخطوات الإجرائية الدقيقة لحل معادلات الضرب ذات الخطوة الواحدة مع تطبيق مهارة التحقق العددي:
تمرين 6 إلى 13: حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:
تمرين 6: 5س = 45
خطوات الحل: للتخلص من المعامل 5 المضروب في المتغير (س)، نقسم طرفي المعادلة على 5:
(5س) ÷ 5 = 45 ÷ 5 -> س = 9
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 5 × 9 = 45 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: س = 9
تمرين 7: -6ج = 24
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على المعامل -6 مع تطبيق قاعدة إشارات القسمة (موجب ÷ سالب = سالب):
(-6ج) ÷ (-6) = 24 ÷ (-6) -> ج = -4
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -6 × (-4) = 24 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ج = -4
تمرين 8: -7ت = -42
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على المعامل -7 مع تطبيق قاعدة إشارات القسمة (سالب ÷ سالب = موجب):
(-7ت) ÷ (-7) = -42 ÷ (-7) -> ت = 6
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -7 × 6 = -42 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ت = 6
تمرين 9: 8ص = -56
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على المعامل 8 لعزل المتغير (ص)، وينتج قيمة سالبة:
(8ص) ÷ 8 = -56 ÷ 8 -> ص = -7
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 8 × (-7) = -56 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ص = -7
تمرين 10: -3م = 27
خطوات الحل: نقسم الطرفين على -3 لعزل المتغير (م):
(-3م) ÷ (-3) = 27 ÷ (-3) -> م = -9
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -3 × (-9) = 27 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: م = -9
تمرين 11: 12ك = -48
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على 12 لعزل المتغير (ك):
(12ك) ÷ 12 = -48 ÷ 12 -> ك = -4
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 12 × (-4) = -48 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ك = -4
تمرين 12: -5هـ = -35
خطوات الحل: نقسم الطرفين على المعامل -5 لينتج عدد صحيح موجب:
(-5هـ) ÷ (-5) = -35 ÷ (-5) -> هـ = 7
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -5 × 7 = -35 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: هـ = 7
تمرين 13: 9و = 81
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على المعامل 9 لعزل المتغير (و):
(9و) ÷ 9 = 81 ÷ 9 -> و = 9
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 9 × 9 = 81 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: و = 9
القسم الثاني: التطبيقات الحياتية والمسائل اللفظية لدرس معادلات الضرب
تحليل المواقف الرياضية وصياغتها في صورة معادلات ضرب متزنة تمهيداً لحلها:
تمرين 14 (مسألة الأجور والعمل):
نص المسألة: يتقاضى عامل مبلع 25 ريالاً مقابل العمل في الساعة الواحدة. إذا حصل العامل على مبلغ إجمالي قدره 150 ريالاً، فاكتب معادلة ضرب لإيجاد عدد الساعات (س) التي عملها، ثم حلها.
خطوات التحليل الرياضي:
1. صياغة المعادلة: أجر الساعة الواحدة (25) مضروباً في عدد الساعات (س) يساوي الأجر الكلي المكتسب: 25س = 150.
2. خطوات الحل الحسابي: نقسم طرفي المعادلة على العدد 25 لعزل المتغير (س):
25س ÷ 25 = 150 ÷ 25 -> س = 6.
الإجابة النموذجية المعتمدة: المعادلة هي 25س = 150، وعدد الساعات التي عملها العامل يبلغ 6 ساعات.
جدول التلخيص الرقمي الشامل لتمارين صفحة 83 (1446–1447 هـ)
يوفر الجدول المرجعي التالي مسحاً شاملاً وسريعاً لكافة حلول تمارين صفحة 83 لسهولة المراجعة والمطابقة:
| رقم التمرين | بنية المعادلة الأصلية في الكتاب | طريقة العزل والحل | القيمة العددية النهائية |
|---|---|---|---|
| تمرين 6 | 5س = 45 | القسمة على 5 | س = 9 |
| تمرين 7 | -6ج = 24 | القسمة على -6 | ج = -4 |
| تمرين 8 | -7ت = -42 | القسمة على -7 | ت = 6 |
| تمرين 9 | 8ص = -56 | القسمة على 8 | ص = -7 |
| تمرين 10 | -3م = 27 | القسمة على -3 | م = -9 |
| تمرين 11 | 12ك = -48 | القسمة على 12 | ك = -4 |
| تمرين 12 | -5هـ = -35 | القسمة على -5 | هـ = 7 |
| تمرين 13 | 9و = 81 | القسمة على 9 | و = 9 |
| تمرين 14 | 25س = 150 (مسألة الأجور) | القسمة على 25 | س = 6 ساعات |
خاتمة الصفحة: التمكن المنهجي من مهارات العزل بقسمة الطرفين
ختاماً، تمثل تمارين صفحة 83 الركيزة التطبيقية الموسعة لدرس معادلات الضرب في منهج الرياضيات للصف الأول المتوسط. إن ممارسة عمليات القسمة بالتوازي مع تطبيق قواعد الإشارات الرياضية ينمي لدى الطلاب الوعي الحسابي الكافي لمنع الأخطاء الشائعة، مما يبني أساساً جبرياً متيناً يؤهلهم للانتقال بثقة وتفوق نحو دراسة المسائل المتقدمة ومهارات التفكير العليا في الصفحة القادمة لعام 1446–1447 هـ.
