حل تمارين صفحة 147 - تطبيقات أنظمة المعادلات
نستكمل معكم دروس الفصل الخامس لعام 2026. في هذه الصفحة، ننتقل من مرحلة اختيار الطريقة إلى مرحلة "التطبيق الفعلي" عبر حل مسائل حياتية متنوعة تتطلب تحويل النصوص إلى معادلات رياضية وحلها بدقة.
حل فقرة (تأكد) - صفحة 147
تمرين 1 (أعداد): عددان مجموع أحدهما مع مثلي الآخر يساوي 18، والفرق بينهما يساوي 3. أوجد العددين.
خطوات الحل:
1. نفرض العددين (س) و (ص).
2. صياغة النظام: س + 2ص = 18 ، س - ص = 3.
3. باستخدام **الحذف بالطرح**: (س - س) + (2ص - (-ص)) = 18 - 3.
4. 3ص = 15 ← ص = 5.
5. بالتعويض في الثانية: س - 5 = 3 ← س = 8.
العددان هما: 8 و 5.
تمرين 2 (هندسة): مستطيل محيطه 24 سم، وطوله يزيد عن عرضه بمقدار 2 سم. أوجد أبعاده.
خطوات الحل:
1. النظام: 2(س + ص) = 24 → س + ص = 12.
2. س - ص = 2 (المعادلة الثانية).
3. باستخدام **الحذف بالجمع**: 2س = 14 ← س = 7 (الطول).
4. بالتعويض: 7 + ص = 12 ← ص = 5 (العرض).
الأبعاد هي: الطول 7 سم، والعرض 5 سم.
نصيحة ذهبية للطلاب (ص 147)
عند قراءة المسألة اللفظية، ابحث عن الكلمات المفتاحية مثل "مجموع" (+) أو "الفرق" (-) أو "مثلي" (×2). تحويل الكلمات إلى رموز هو نصف الحل، والنصف الآخر هو اختيار الطريقة الأسهل التي تعلمناها في الصفحة السابقة.
حلول وزارة التربية والتعليم المعتمدة - ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل تدرب وحل المسائل صفحة 148 - تطبيقات الأنظمة
نستعرض معكم في هذه الصفحة الحلول التفصيلية لتمارين صفحة 148 من كتاب الرياضيات. تركز هذه المسائل على الربط بين مهارات الحل الجبري وبين المواقف الحياتية مثل التجارة والقياس لعام 2026.
حل أنظمة المعادلات (تدرب) ص 148
تمرين 6 (أعداد): ثلاثة أمثال عدد مضافاً إليه عدد آخر يساوي 11، والفرق بينهما يساوي 1.
خطوات الحل:
1. النظام: 3س + ص = 11 ، س - ص = 1.
2. باستخدام الحذف بالجمع: 4س = 12 ← س = 3.
3. بالتعويض في الثانية: 3 - ص = 1 ← ص = 2.
العددان هما: 3 و 2.
تمرين 8 (هندسة): متوازي أضلاع، فيه قياس زاوية يزيد عن قياس الزاوية الأخرى بمقدار 20 درجة، علماً أنهما زاويتان متحالفتان (مجموعهما 180).
خطوات الحل:
1. النظام: س + ص = 180 ، س - ص = 20.
2. بالجمع: 2س = 200 ← س = 100.
3. بالتعويض: 100 + ص = 180 ← ص = 80.
قياس الزاويتين: 100 درجة و 80 درجة.
تطبيقات مالية وتجارية (ص 148)
تمرين 12 (مبيعات): متجر باع 20 قطعة من نوعين مختلفين بمبلغ إجمالي 500 ريال.
الحل المختصر: بعد صياغة المعادلات الجبرية وحلها باستخدام الحذف بالضرب، نجد أن المتجر باع 12 قطعة من النوع الأول و 8 قطع من النوع الثاني ليتوافق الناتج مع الإجمالي.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل مهارات التفكير العليا صفحة 149 - تطبيقات الأنظمة
نصل معكم إلى نهاية تمارين الفصل الخامس في كتاب الرياضيات. في صفحة 149، نناقش مهارات التفكير العليا التي تساعد الطالب على تحليل أنظمة المعادلات بعمق، بالإضافة إلى التدريب اللازم لاجتياز الاختبارات النهائية لعام 2026.
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 149)
تمرين 20 (مسألة مفتوحة): اكتب نظاماً من معادلتين يمثل موقفاً من واقع الحياة يكون حله (5، 10).
الإجابة المقترحة: اشترى محمد 5 أقلام و10 دفاتر بمبلغ معين، حيث يمثل (س) سعر القلم و(ص) سعر الدفتر. النظام الممكن: س + ص = 15 ، 2س + ص = 20.
تمرين 22 (تحدٍ): حدد ما إذا كان النظام الآتي له حل واحد، أم عدد لا نهائي، أم لا حل له دون حله جبرياً: 2س + 3ص = 6 ، 4س + 6ص = 12.
الحل: بما أن المعادلة الثانية هي ضعف الأولى تماماً، فإن المستقيمين منطبقان. إذن للنظام عدد لا نهائي من الحلول.
تدريب على الاختبار (ص 149)
تمرين 25: أي الطرائق الآتية هي الأنسب لحل النظام: س = 2ص + 1 ، 3س - 5ص = 13؟
الإجابة: الطريقة الأنسب هي التعويض؛ لوجود متغير معزول في طرف واحد (س).
تمرين 26: ما قيمة س في حل النظام: س + ص = 12 ، س - ص = 4؟
الحل السريع: بالجمع، 2س = 16 ← س = 8.
الخيار الصحيح: 8.
حلول تعليمية شاملة ومعتمدة لعام 2026 - الفصل الدراسي الثاني.
حل اختبار الفصل الخامس كاملاً - صفحة 150
نقدم لكم الحلول النموذجية لاختبار الفصل الخامس "أنظمة المعادلات الخطية" من كتاب الرياضيات للصف الثالث المتوسط. يشمل هذا الاختبار كافة الأفكار التي درسناها خلال هذا الفصل لضمان التفوق في الاختبارات لعام 2026.
حل أنظمة المعادلات بيانيًا وجبريًا (ص 150)
تمرين 1 (بيانيًا): ص = س + 4 ، ص = -س - 2
الحل: عند تمثيل المستقيمين، يتقاطعان في النقطة (-3، 1).
تمرين 4 (بالتعويض): ص = س - 4 ، 4س + ص = 26
خطوات الحل: 4س + (س - 4) = 26 ← 5س = 30 ← س = 6.
بالتعويض: ص = 6 - 4 = 2.
الناتج: (6، 2)
تمرين 7 (بالحذف): 2س + 3ص = 18 ، 5س - 3ص = 3
خطوات الحل: بالجمع لحذف ص: 7س = 21 ← س = 3.
بالتعويض: 2(3) + 3ص = 18 ← 3ص = 12 ← ص = 4.
الناتج: (3، 4)
حل المسائل اللفظية والاختيار من متعدد
تمرين 10 (اختيار من متعدد): ما هو حل النظام س + ص = 13 ، س - ص = 3؟
الإجابة: س = 8 ، ص = 5. الخيار الصحيح هو (8، 5).
تمرين 12 (مسألة أعداد): ثلاثة أمثال عدد مضافاً إليه عدد آخر يساوي 11، والفرق بينهما 1.
النظام: 3س + ص = 11 ، س - ص = 1.
الحل: بالجمع 4س = 12 ← س = 3 ، ص = 2.
العددان هما: 3 و 2.
حلول اختبار الفصل معتمدة ومطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - ثالث متوسط 2026.
