حل تمارين تدرب وحل المسائل صفحة 139 - الحذف
نستعرض معكم حلول صفحة 139 من كتاب الرياضيات للصف الثالث المتوسط، الفصل الدراسي الثاني لعام 2026. تركز هذه التمارين على مهارات الحذف المتقدمة وكيفية اختيار الطريقة الأنسب (الجمع أو الطرح) لحل النظام.
حل أنظمة المعادلات بالحذف (ص 139)
تمرين 8:
س + ص = 2
-س + 3ص = 10
الحل (بالجمع):
1. نجمع المعادلتين لحذف (س): 4ص = 12 ← ص = 3.
2. بالتعويض في الأولى: س + 3 = 2 ← س = -1.
الناتج النهائي: (-1، 3)
تمرين 10:
-4س + 3ص = -15
4س + 2ص = 30
الحل (بالجمع):
1. حذف المتغير (س): 5ص = 15 ← ص = 3.
2. بالتعويض في الثانية: 4س + 2(3) = 30 ← 4س = 24 ← س = 6.
الناتج النهائي: (6، 3)
تمرين 12:
2س + 4ص = -4
2س + ص = 8
الحل (بالطرح):
1. نطرح المعادلة الثانية من الأولى لحذف (2س): 3ص = -12 ← ص = -4.
2. بالتعويض في الثانية: 2س + (-4) = 8 ← 2س = 12 ← س = 6.
الناتج النهائي: (6، -4)
تطبيقات من واقع الحياة
تمرين 18 (تسوق): اشترى أحمد 3 أقلام ودفترين بمبلغ 18 ريالاً، واشترى خالد 3 أقلام ودفترًا واحدًا بمبلغ 13 ريالاً.
صياغة النظام:
3س + 2ص = 18
3س + ص = 13
الحل بالطرح: ص = 5 (سعر الدفتر).
بالتعويض: 3س + 5 = 13 ← 3س = 8 ← س = 2.67 (سعر القلم تقريبًا).
النتيجة: سعر الدفتر 5 ريالات وسعر القلم 2.67 ريال.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
تكملة حل تمارين صفحة 140 - مهارات التفكير العليا
نختتم معكم اليوم تمارين الدرس الثالث من الفصل الخامس. نركز في هذه الصفحة على المسائل التي تقيس مدى استيعاب الطالب لطرق الحذف، مع حلول دقيقة لمسائل التحدي واكتشف الخطأ لعام 2026.
تابع: تدرب وحل المسائل (ص 140)
تمرين 22:
3س - 4ص = -10
5س + 8ص = -2
الحل المختصر:
بضرب المعادلة الأولى في 2 لتوحيد معامل ص، ثم الجمع:
6س - 8ص = -20
5س + 8ص = -2
11س = -22 ← س = -2
بالتعويض نجد أن ص = 1.
الناتج النهائي: (-2، 1)
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 140)
تمرين 28 (اكتشف الخطأ):
حل كل من فهد وعلي النظام الآتي باستعمال الحذف: 2س + ص = 5 ، 3س - ص = 10.
الإجابة: فهد هو الصحيح؛ لأنه استخدم عملية الجمع لحذف ص نظراً لاختلاف الإشارات، بينما أخطأ علي باستخدام الطرح.
تمرين 30 (تحدٍ): أوجد قيمة كل من أ، ب ليصبح الزوج المرتب (3، -2) حلاً للنظام.
أ س + ب ص = 7
أ س - ب ص = 11
الحل: بالتعويض عن س=3 وص=-2، نجد أن:
3أ - 2ب = 7
3أ + 2ب = 11
بالجمع: 6أ = 18 ← أ = 3
بالتعويض: 3(3) + 2ب = 11 ← 9 + 2ب = 11 ← ب = 1
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل اختبار منتصف الفصل الخامس - صفحة 141
نقدم لكم الحلول الكاملة لاختبار منتصف الفصل الخامس "أنظمة المعادلات الخطية". يشمل هذا الاختبار مراجعة شاملة لدروس الحل بيانياً والحل بالتعويض والحذف، وهو مرجع أساسي للاستعداد للاختبارات الشهرية لعام 2026.
حل أسئلة الاختيار من متعدد (ص 141)
تمرين 1: أي زوج مرتب مما يأتي يمثل حلاً للنظام الممثل بيانياً؟
الإجابة: بناءً على نقطة التقاطع في الرسم، الزوج المرتب هو (2، 1).
تمرين 2: حل النظام الآتي بالتعويض: ص = 3س ، 2س + ص = 15
الحل: 2س + 3س = 15 ← 5س = 15 ← س = 3.
بالتعويض: ص = 3(3) = 9.
الخيار الصحيح: (3، 9).
إجابات قصيرة وتمارين الحل الجبري
تمرين 5 (بالحذف):
3س + 4ص = 11
-3س + 2ص = 7
خطوات الحل: بالجمع لحذف س: 6ص = 18 ← ص = 3.
بالتعويض في الأولى: 3س + 4(3) = 11 ← 3س + 12 = 11 ← 3س = -1 ← س = -1/3.
الناتج: (-1/3، 3)
تمرين 8 (مسألة لفظية): أوجد عددين مجموعهم 15 والفرق بينهما 3.
صياغة النظام: س + ص = 15 ، س - ص = 3.
الحل بالجمع: 2س = 18 ← س = 9.
بالتعويض: 9 + ص = 15 ← ص = 6.
العددان هما: 9 و 6.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل درس الحذف باستعمال الضرب - ص 142
ننتقل معكم إلى مهارة جديدة في الفصل الخامس لعام 2026. في هذه الصفحة، نتعرف على كيفية استخدام "الضرب" لتوحيد المعاملات قبل البدء في عملية الحذف، وهي الطريقة الأنسب عندما لا تكون المعاملات متساوية أو متعاكسة بشكل مباشر.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 142
تمرين 1أ:
5س + 6ص = -8
2س + 3ص = -5
خطوات الحل (باستعمال الضرب):
1. نلاحظ أن معامل "ص" في المعادلة الثانية (3) يمكن تحويله إلى (6) بضرب المعادلة كاملة في 2.
2. المعادلة الثانية تصبح: 4س + 6ص = -10.
3. الآن نطرح المعادلتين: (5س - 4س) + (6ص - 6ص) = -8 - (-10).
4. س = 2 ← س = 2.
5. بالتعويض عن س=2 في المعادلة الثانية الأصلية: 2(2) + 3ص = -5 ← 4 + 3ص = -5 ← 3ص = -9 ← ص = -3.
الحل النهائي: الزوج المرتب هو (2، -3).
تمرين 1ب:
4س + 2ص = 8
3س + 3ص = 9
خطوات الحل:
1. نضرب المعادلة الأولى في 3 والثانية في 2 لتوحيد معامل "ص" ليصبح (6).
2. المعادلة الأولى: 12س + 6ص = 24. المعادلة الثانية: 6س + 6ص = 18.
3. بالطرح: 6س = 6 ← س = 1.
4. بالتعويض: 4(1) + 2ص = 8 ← 2ص = 4 ← ص = 2.
الحل النهائي: الزوج المرتب هو (1، 2).
لماذا نستخدم الضرب في الحذف؟
نلجأ للضرب عندما لا نجد معاملات متطابقة للمتغير (س) أو (ص). بضرب إحدى المعادلتين أو كلتيهما في عدد ثابت، نتمكن من جعل المعاملات متساوية القيمة المطلقة، مما يسهل حذفها بالجمع أو الطرح.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
