حل تمارين (تأكد) صفحة 143 - الحذف باستعمال الضرب
نستكمل معكم حلول الدرس الرابع من الفصل الخامس. نركز في هذه الصفحة على تمارين "تأكد"، حيث نطبق مهارة ضرب المعادلات لتوحيد المعاملات وتسهيل عملية الحذف الجبري لعام 2026.
حل أنظمة المعادلات (تأكد) ص 143
تمرين 1:
2س - ص = 4
7س + 3ص = 27
خطوات الحل:
1. نضرب المعادلة الأولى في 3 لتوحيد معامل (ص): 6س - 3ص = 12.
2. نجمع المعادلة الجديدة مع الثانية: (6س + 7س) = 12 + 27 ← 13س = 39 ← س = 3.
3. بالتعويض في الأولى: 2(3) - ص = 4 ← 6 - ص = 4 ← ص = 2.
الناتج النهائي: (3، 2)
تمرين 2:
4س + 2ص = -14
5س + 3ص = -17
خطوات الحل:
1. نضرب الأولى في 3 والثانية في 2 لتوحيد معامل (ص) ليصبح 6.
2. المعادلة 1: 12س + 6ص = -42. المعادلة 2: 10س + 6ص = -34.
3. بالطرح: 2س = -8 ← س = -4.
4. بالتعويض: 4(-4) + 2ص = -14 ← -16 + 2ص = -14 ← 2ص = 2 ← ص = 1.
الناتج النهائي: (-4، 1)
تطبيق المسائل اللفظية (ص 143)
تمرين 5 (نقود): يتضمن النظام حساب فئات نقدية مختلفة.
الحل المختصر: بعد صياغة المعادلات واستخدام الحذف بالضرب، نجد أن عدد الفئات النقدية المطلوبة هو 12 من الفئة الأولى و8 من الفئة الثانية.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل تدرب وحل المسائل صفحة 144 - الحذف بالضرب
نستكمل رحلة حلول الفصل الخامس لعام 2026. في صفحة 144، ننتقل إلى تمارين "تدرب وحل المسائل" لدرس الحذف باستعمال الضرب، حيث تتطلب هذه المسائل دقة عالية في اختيار الأعداد المناسبة لضرب المعادلات وتوحيد المتغيرات.
حل أنظمة المعادلات (تدرب) ص 144
تمرين 6:
س + 4ص = 30
2س - ص = -21
خطوات الحل:
1. نضرب المعادلة الثانية في 4 لتوحيد معامل (ص): 8س - 4ص = -84.
2. نجمعها مع الأولى: 9س = -54 ← س = -6.
3. بالتعويض في الأولى: -6 + 4ص = 30 ← 4ص = 36 ← ص = 9.
الناتج النهائي: (-6، 9)
تمرين 8:
3س - 2ص = -11
5س + 10ص = 5
خطوات الحل:
1. نضرب الأولى في 5 لتوحيد معامل (ص) ليصبح 10: 15س - 10ص = -55.
2. بالجمع مع الثانية: 20س = -50 ← س = -2.5.
3. بالتعويض في الثانية: 5(-2.5) + 10ص = 5 ← -12.5 + 10ص = 5 ← 10ص = 17.5 ← ص = 1.75.
الناتج النهائي: (-2.5، 1.75)
تطبيقات لفظية متقدمة (ص 144)
تمرين 14 (هندسة): نظام معادلات يمثل أطوال أضلاع مستطيل.
الحل المختصر: بعد صياغة النظام وحله باستخدام الضرب للحذف، نجد أن قيمة المتغيرات التي تحقق النظام هي التي تجعل مساحة المستطيل مطابقة للمعطيات الواردة في السؤال.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل مهارات التفكير العليا صفحة 145 - الحذف بالضرب
نصل معكم إلى ختام تمارين الدرس الرابع من الفصل الخامس لعام 2026. نركز في هذه الصفحة على المسائل التي تتطلب تحليلاً عميقاً وتحدياً ذهنياً، بالإضافة إلى التدريب على أنماط الأسئلة الاختبارية.
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 145)
تمرين 26 (اكتشف الخطأ):
حل كل من سامي وبدر النظام الآتي: 2س + 3ص = 12 ، 5س - 2ص = 11. أيهما كانت خطواته صحيحة لتوحيد المعاملات؟
الإجابة: بدر هو الصحيح؛ لأنه قام بضرب المعادلة الأولى في 2 والثانية في 3 لتوحيد معامل ص ليصبح (6 و -6)، بينما أخطأ سامي في توزيع الضرب على جميع حدود المعادلة.
تمرين 28 (تحدٍ): حل النظام الآتي باستعمال الحذف:
0.2س + 0.5ص = -0.3
0.3س - 0.4ص = 1.4
الحل: نضرب المعادلتين في 10 للتخلص من الفواصل العشرية، ثم نستخدم الحذف بالضرب.
الناتج النهائي: الزوج المرتب هو (2، -1.4).
تدريب على الاختبار (ص 145)
تمرين 32: ما هو حل النظام 4س - 3ص = 11 ، 2س + ص = 3؟
خطوات سريعة: بضرب الثانية في 3 والجمع: 10س = 20 ← س = 2. بالتعويض نجد ص = -1.
الخيار الصحيح: الزوج المرتب (2، -1).
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
تطبيقات على أنظمة المعادلات الخطية - ص 146
وصلنا إلى المحطة الأخيرة في الفصل الخامس. في هذه الصفحة، سنتعلم كيفية اختيار أفضل طريقة لحل نظام المعادلات (التمثيل البياني، التعويض، الحذف بالجمع أو الطرح، أو الحذف بالضرب) بناءً على شكل المعادلات المعطاة لعام 2026.
جدول: متى نستخدم كل طريقة؟ (ص 146)
| الطريقة | أفضل وقت لاستخدامها |
|---|---|
| التمثيل البياني | لتقدير الحلول، فهي ليست دقيقة دائماً. |
| التعويض | إذا كان معامل أحد المتغيرات 1 أو -1. |
| الحذف بالجمع | إذا كانت المعاملات متعاكسة (مثل 3، -3). |
| الحذف بالطرح | إذا كانت المعاملات متطابقة (مثل 5، 5). |
| الحذف بالضرب | إذا لم تكن المعاملات متطابقة أو متعاكسة. |
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 146
تمرين 1: حدد أفضل طريقة لحل النظام الآتي:
5س + 7ص = 2
-2س + 7ص = 9
الإجابة: أفضل طريقة هي الحذف باستعمال الطرح؛ لأن معامل "ص" متساوٍ في المعادلتين (7).
تمرين 2: حدد أفضل طريقة لحل النظام الآتي:
س = 3ص - 5
4س + 5ص = 17
الإجابة: أفضل طريقة هي التعويض؛ لأن المعادلة الأولى جاهزة ومعطاة بدلالة المتغير (س).
حلول كتاب الرياضيات المعتمدة - ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني 2026.
