تنسيب المقام في الجمل العددية
كيف نتخلص من الجذر في مقام الكسر؟ - رياضيات الثاني متوسط
ما هو تنسيب المقام؟
في الرياضيات، يُفضل دائماً ألا يحتوي مقام الكسر على جذر تربيعي. عملية تنسيب المقام هي تحويل المقام من عدد غير نسبي (جذر) إلى عدد نسبي (صحيح) عن طريق ضرب الكسر في "العامل المنسب"، وهو الجذر نفسه الموجود في المقام.
القاعدة الذهبية لتنسيب المقام
للتخلص من $\sqrt{a}$ في المقام، نضرب البسط والمقام في $\sqrt{a} / \sqrt{a}$
لأن $\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ (عدد بدون جذر)
مثال تطبيقي من تمارين ص 58
خطوات الحل التفصيلية:
- 1. تحديد العامل المنسب: المقام يحتوي على $\sqrt{5}$، إذن نضرب الكسر كله في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$.
-
2. عملية الضرب:
$ \frac{7 - \sqrt{5}}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} $ -
3. توزيع البسط وفك المقام:
البسط: $ 7 \times \sqrt{5} - \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 7\sqrt{5} - 5 $
المقام: $ \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5 $ - 4. الناتج النهائي: $ \frac{7\sqrt{5} - 5}{5} $
تجنب هذا الخطأ!
⚠️ خطأ شائع:
يعتقد بعض الطلاب أنه يمكن اختصار الـ 5 في البسط مع الـ 5 في المقام في الناتج النهائي. هذا خطأ لأن هناك عملية "طرح" في البسط. الاختصار مسموح فقط في حالة الضرب.
ملخص حالات تنسيب المقام
| المقام الأصلي | نضرب في (العامل المنسب) | المقام الجديد |
|---|---|---|
| $ \sqrt{3} $ | $ \sqrt{3} $ | $ 3 $ |
| $ 2\sqrt{7} $ | $ \sqrt{7} $ | $ 2 \times 7 = 14 $ |
تنسيب المقام هو المهارة التي ستجعل حلولك تبدو احترافية وصحيحة رياضياً. تدرب على تمارين صفحة 58 المتبقية لتتقن هذه العملية قبل امتحان نصف السنة!
