اختبار منتصف الفصل صفحة 90: مراجعة شاملة وحلول نموذجية
تعتبر صفحة 90 محطة محورية لتقييم فهمك للفصل الثالث. تتضمن هذه الصفحة اختباراً لمنتصف الفصل يغطي طرق حل أنظمة المعادلات الخطية المختلفة التي درستها، وهي مراجعة لا غنى عنها قبل الاختبارات الشهرية لمنهج 2026.
أولاً: اختيار الطريقة الأنسب للحل (ص 90)
في هذا القسم من صفحة 90، يُطلب منك تحديد الطريقة الأفضل (التعويض، الحذف بالجمع، الحذف بالضرب) لكل نظام:
- التعويض: إذا كان أحد المتغيرات معزولاً أو معاملة (1).
- الحذف بالجمع: إذا كانت المعاملات متساوية أو متعاكسة مباشرة.
- الحذف بالضرب: إذا كانت المعاملات مختلفة تماماً وتحتاج لتهيئة.
ثانياً: حل تمارين الاختبار ص 90
تمرين 1 (حل بالتعويض):
خطوات الحل:
1. نعوض قيمة ص من المعادلة الأولى في الثانية: 3س + (2س + 1) = 11.
2. تبسيط المعادلة: 5س + 1 = 11 => 5س = 10 => س = 2.
3. التعويض لإيجاد ص: ص = 2(2) + 1 => ص = 5.
الحل: (2 ، 5)
تمرين 4 (حل بالحذف):
خطوات الحل:
1. بجمع المعادلتين مباشرة لحذف (2ص):
7س = 14 => س = 2.
2. بالتعويض عن س=2 في المعادلة الثانية: 2(2) + 2ص = 10 => 4 + 2ص = 10.
3. 2ص = 6 => ص = 3.
الحل: (2 ، 3)
نصيحة الاختبار (صفحة 90)
عند حل اختبار منتصف الفصل، تأكد دائماً من صحة الحل عن طريق تعويض الزوج المرتب الناتج في كلا المعادلتين الأصليتين. إذا حققت القيم كلا الطرفين، فحلّك صحيح 100%.
مراجعة منتصف الفصل الثالث | رياضيات ثالث متوسط | صفحة 90
دليل صفحة 91: استراتيجيات اختيار الطريقة الأنسب لحل النظام
تعتبر صفحة 91 من أهم الصفحات المهارية في كتاب الرياضيات، فهي لا تعلمك طريقة جديدة، بل تعلمك كيف تكون ذكياً في اختيار الأداة المناسبة (التمثيل البياني، التعويض، أو الحذف) لضمان حل المسائل بأقل جهد وأسرع وقت ممكن لمنهج عام 2026.
ملخص استراتيجيات الحل في صفحة 91
يوضح الجدول والمحتوى في هذه الصفحة متى نستخدم كل طريقة:
- التمثيل البياني: يُفضل استخدامه لتقدير الحلول، أو عندما نريد رؤية العلاقة البصرية بين المستقيمين.
- التعويض: هي الطريقة المثالية إذا كان معامل أحد المتغيرات في إحدى المعادلتين هو (1) أو (-1).
- الحذف بالجمع: نلجأ إليه فوراً إذا كانت معاملات أحد المتغيرين متعاكسة (مثل 5، -5).
- الحذف بالطرح: نستخدمه إذا كانت المعاملات متطابقة تماماً في القيمة والإشارة.
- الحذف بالضرب: هو الخيار الأخير عندما لا تتوفر أي من الحالات السابقة، حيث نقوم بتهيئة النظام يدوياً.
تحليل أمثلة صفحة 91
النظام: 3س - 4ص = -10 ، 5س + 8ص = -2
القرار: في صفحة 91، يُنصح هنا باستخدام الحذف بالضرب. لماذا؟ لأن معامل ص في المعادلة الأولى (-4) يمكن تحويله بسهولة إلى (-8) بضرب المعادلة في 2، مما يجعله جاهزاً للحذف مع الـ (8ص) في المعادلة الثانية.
منهج الرياضيات المطور | ثالث متوسط | صفحة 91 لعام 2026
حل تمارين صفحة 92: اختيار الطريقة الأنسب (تأكد)
تستعرض صفحة 92 تمارين تطبيقية لتعزيز قدرة الطالب على تقييم النظام الخطي قبل البدء بالحل. الهدف هنا ليس مجرد الوصول للناتج، بل اختيار الطريق الأقصر والأكثر دقة وفقاً لمنهج عام 2026.
حل تمارين قسم تأكد ص 92
تمرين 1: تحديد الطريقة الأفضل
الطريقة الأنسب: التعويض.
لماذا؟ لأن ص معزولة في المعادلة الأولى وجاهزة للتعويض المباشر.
خطوات الحل:
1. نعوض س-3 بدلاً من ص في المعادلة الثانية: 4س + (س - 3) = 7.
2. 5س = 10 => س = 2.
3. بالتعويض في المعادلة الأولى: ص = 2 - 3 => ص = -1.
الحل: (2 ، -1)
تمرين 3: تحديد الطريقة الأفضل
الطريقة الأنسب: الحذف بالطرح.
لماذا؟ لأن معامل ص متطابق تماماً في كلا المعادلتين (7 ، 7).
خطوات الحل:
1. بطرح المعادلة الثانية من الأولى: 5س - (-2س) = 2 - 9.
2. 7س = -7 => س = -1.
3. بالتعويض لإيجاد ص: 5(-1) + 7ص = 2 => 7ص = 7 => ص = 1.
الحل: (-1 ، 1)
تحليل المسائل اللفظية ص 92
في صفحة 92، تظهر مسائل تتطلب تحويل الكلام إلى رموز. القاعدة الذهبية هنا:
- إذا كانت المسألة تتحدث عن قيمة ثابتة مقابل قيمة متغيرة، فالتعويض غالباً هو الأسرع.
- إذا كانت المسألة توازن بين صنفين بمجموع كلي، فالحذف هو الخيار المنطقي.
حلول تدريبات الرياضيات | ثالث متوسط | صفحة 92 لعام 2026
حل تمارين صفحة 93: تدرب وحل المسائل (الطريقة الأنسب)
نستكمل في صفحة 93 مهارة المفاضلة بين طرق حل الأنظمة الخطية. نركز هنا على اختيار الأداة الرياضية التي توفر الوقت وتمنع الأخطاء الحسابية، وهو المنهج المعتمد لعام 2026 لضمان دقة النتائج في المسائل الأكثر تعقيداً.
حل تمارين تدرب وحل المسائل ص 93
تمرين 9: اختيار الطريقة وحل النظام
2س - 3ص = 12
س + 3ص = 6
الطريقة الأنسب: الحذف بالجمع.
السبب: وجود معاملات متعاكسة للمتغير ص (-3 ، 3).
خطوات الحل:
1. بجمع المعادلتين: 3س = 18 => س = 6.
2. بالتعويض في المعادلة الثانية: 6 + 3ص = 6 => 3ص = 0 => ص = 0.
الحل النهائي: (6 ، 0)
تمرين 12: اختيار الطريقة وحل النظام
-3س + ص = -4
4س - ص = 6
الطريقة الأنسب: الحذف بالجمع.
السبب: معاملات ص متعاكسة (1 ، -1).
خطوات الحل:
1. بالجمع: س = 2 => س = 2.
2. بالتعويض في المعادلة الأولى: -3(2) + ص = -4 => -6 + ص = -4.
3. ص = -4 + 6 => ص = 2.
الحل النهائي: (2 ، 2)
توجيهات حل المسائل في صفحة 93
عندما تطلب منك تمارين صفحة 93 حل مسائل لفظية، اتبع هذا التسلسل الذهني:
- حول الجمل اللفظية إلى معادلتين في الصورة القياسية (أس + ب ص = جـ).
- إذا وجدت س أو ص بمفردها، استخدم التعويض.
- إذا كانت الأرقام في جهة اليمين متماثلة أو متعاكسة، فالحذف هو بطلك الخارق في هذه الصفحة.
حلول تدرب وحل المسائل | رياضيات ثالث متوسط | ص 93 لعام 2026
