مفهوم المسافة: حل صفحة 42 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 - 1448 هـ
أهلاً بكم يا نجوم الرياضيات في هذا الدليل العملي الجديد. نواصل معكم اليوم تفكيك الدرس الأول من الفصل الثاني، ونستعرض حل صفحة 42 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ. نركز في هذه الصفحة على المفهوم الجوهري الثاني في الدرس وهو "القيمة المطلقة" (Absolute Value)، وحل تمارين "تحقق من فهمك" التابعة له، بالإضافة إلى انطلاقة تمارين "تأكد" المقررة لقياس استيعاب الطلاب. قمنا بصياغة الشرح والخطوات بطريقة تضمن للطالب استيعاب القاعدة الذهنية التي تقول إن المسافة دائماً موجبة ولا يمكن أن تكون سالبة مطلقاً.
أولاً: الشرح الميسر لمفهوم القيمة المطلقة
ما هي القيمة المطلقة؟ هي المسافة بين العدد والصفر على خط الأعداد، ويُرمز لها بالرمز | |. وبما أننا نتحدث عن "مسافة" أو "طول"، فإن الناتج يكون دائماً عدداً موجباً أو صفراً. على سبيل المثال: العدد (5) يبعد عن الصفر 5 وحدات، والعدد (-5) يبعد أيضاً عن الصفر 5 وحدات؛ لذلك فإن القيمة المطلقة لكلاهما هي 5.
ثانياً: حل تحقق من فهمك صفحة 42 (حساب قيم العبارات)
إرشادات التمارين: أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي مع تبيان خطوات التخلص من رمز القيمة المطلقة أولاً:
- فقرة و) | -٨ |
خطوات الحل: القيمة المطلقة تلغي إشارة السالب لأنها تقيس المسافة عن الصفر. المسافة بين -8 والصفر هي 8 وحدات.
الإجابة الصحيحة النهائية: ٨ - فقرة ز) | ٥ | - | -٢ |
خطوات الحل:
- نوجد أولاً قيمة | ٥ | والتي تساوي 5.
- نوجد قيمة | -٢ | والتي تساوي 2.
- نعوض في العبارة لتصبح عملية طرح عادية: 5 - 2 = 3.
الإجابة الصحيحة النهائية: ٣ - فقرة ح) | -٦ | + ٥
خطوات الحل:
- نخرج العدد من القيمة المطلقة أولاً: | -٦ | تساوي 6.
- نجمع الناتج مع العدد خمسة: 6 + 5 = 11.
الإجابة الصحيحة النهائية: ١١
ثالثاً: حل تمارين "تأكد" صفحة 42 (قياس المهارات المكتسبة)
تدمج فقرة تأكد بين مهارتي كتابة الأعداد الصحيحة وحساب قيم العبارات المطلقة للتأكد من رسوخ الدرس بالكامل في أذهان الطلاب:
القسم الأول: اكتب عدداً صحيحاً لكل مما يأتي
| التمرين | العبارة اللفظية | الرمز الرياضي |
|---|---|---|
| تمرين 1 | خسارة ٣ ريالات. | -٣ |
| تمرين 2 | ٣ درجات مئوية تحت الصفر. | -٣ |
| تمرين 3 | توفير بمقدار ١٢ ريالاً. | +١٢ (أو ١٢) |
القسم الثاني: احسب قيمة كل عبارة
- تمرين 4: | -٤ |
الحل النموجي: تخرج القيمة موجبة دائماً، إذن الناتج = ٤. - تمرين 5: | ٥ | + | -٢ |
الحل النموجي: نتحصل على القيم الحرة أولاً: 5 + 2 = ٧. - تمرين 6: | -٩ | - ٦
الحل النموجي: نخرج العدد من المطلق أولاً لتصبح العبارة: 9 - 6 = ٣.
خلاصة المقال
في الختام، نكون قد قدمنا لكم الـدليل المرجعي الشامل لـ حل صفحة 42 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ. إن استيعاب فكرة أن القيمة المطلقة تقوم دائماً بتحويل الأعداد السالبة إلى موجبة لأنها تعبّر عن مسافة حقيقية، يحمي الطلاب من الوقوع في الأخطاء أثناء حل التعبيرات الجبرية المركبة. انتظرونا في المقال التالي لنستكمل معاً بقية تمارين "تدرب وحل المسائل" لنقفل ملف الدرس الأول تماماً وننطلق بثقة نحو الدروس القادمة!
إتقان المسائل: حل صفحة 43 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 - 1448 هـ
أهلاً بكم مجدداً في الدليل التعليمي الشامل عبر موقعنا. نصل معكم اليوم إلى محطة الختام للدرس الأول من الفصل الثاني، ونضع بين أيديكم حل صفحة 43 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ. تشمل هذه الصفحة الجزء الأكبر من تمارين "تدرب وحل المسائل"، بالإضافة إلى "مسائل مهارات التفكير العليا" التي تقيس عمق الفهم والتحليل المنطقي لدى الطلاب لدرس الأعداد الصحيحة والقيمة المطلقة. قمنا بإعداد الحلول بخطوات تفصيلية ونموذجية لتكون مرجعاً ممتازاً لكل طالب يسعى للتفوق وأولياء الأمور في المتابعة الرقمية.
أولاً: حل تمارين تدرب وحل المسائل صفحة 43
القسم الأول: اكتب عدداً صحيحاً لكل مما يأتي
تثبيت مهارة تحويل الكلمات والمفاهيم الحياتية الدالة على الوفرة أو النقصان إلى قيم جبرية:
| التمرين | العبارة اللفظية | العدد الصحيح |
|---|---|---|
| سؤال 7 | صعود ٥ طوابق في مبنى. | +٥ |
| سؤال 8 | خسارة ٧ ريالات في صفقة. | -٧ |
| سؤال 9 | سحب بمقدار ٥٠ ريالاً من الرصيد. | -٥٠ |
| سؤال 10 | ارتفاع بمقدار ٢٠ متراً فوق سطح الأرض. | +٢٠ |
القسم الثاني: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي
تطبيقات متقدمة للتخلص من إشارة القيمة المطلقة وحساب العمليات الحسابية المرافقة لها:
- سؤال 13: | -١٠ |
التحليل: بما أن القيمة المطلقة تقيس المسافة المحبوسة عن الصفر، يخرج العدد موجباً دائماً.
الناتج النهائي: ١٠ - سؤال 14: | ٦ | + | -١ |
الخطوات: نخرج الأعداد أولاً من الرموز الحاضنة: | ٦ | تصبح 6، و | -١ | تصبح 1. العملية الحسابية: 6 + 1 = 7.
الناتج النهائي: ٧ - سؤال 15: | -٧ | - ٣
الخطوات: نتحصل على قيمة المطلق أولاً: | -٧ | تساوي 7. نقوم بإجراء الطرح الاعتيادي: 7 - 3 = 4.
الناتج النهائي: ٤
ثانياً: حل مسائل مهارات التفكير العليا صفحة 43
تستهدف هذه المجموعة إثارة التفكير الإبداعي والمنطقي لدى الطلاب لتأكيد تمكنهم المعرفي التام:
سؤال تحدّ (سؤال 18):
نص السؤال: اكتب عدداً صحيحاً يقع بين العددين الصحيحين -٥ و -٧.
الحل النموذجي: بالنظر لخط الأعداد والتحرك يسار الصفر، نجد بعد العدد -5 مباشرة العدد -٦ ويليه العدد -7. إذن العدد المطلوب هو -٦.
سؤال اكتشف الخطأ (سؤال 19):
نص السؤال: قام كل من خالد وعمر بإيجاد قيمة العبارة | -١٢ |. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ ولماذا؟
• إجابة خالد: ١٢
• إجابة عمر: -١٢
الحل النموذجي: إجابة خالد هي الإجابة الصحيحة. التعليل الرياضي: لأن القيمة المطلقة لأي عدد تعبر عن مسافة والمسافات هندسياً وجبرياً يجب أن تكون موجبة أو صفراً دائماً، ولا يمكن أن تكون سالبة على الإطلاق.
خلاصة المقال
بوصولنا لنهاية هذا الموضوع، نكون قد أقفلنا تماماً حل صفحة 43 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ وأنهينا معاً ملف الدرس الأول بالكامل بكل ما فيه من تمارين حسابية ومسائل تفكير عليا. يساعد هذا التنوع في الأسئلة على طرد أي غموض حول الإشارات السالبة والموجبة قبل الدخول في الدروس العميقة القادمة. ترقبوا موضوعنا المقبل الذي سينطلق لـ الدرس الثاني: مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها في صفحة 44، كونوا بالقرب لضمان الصدارة دائماً!
ميزان الأرقام: حل صفحة 44 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 - 1448 هـ
أهلاً بكم يا علماء الرياضيات الأجلاء في محطتنا المتجددة. نفتح معكم اليوم صفحة جديدة من التميز الرقمي مع حل صفحة 44 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ، والمخصصة لانطلاقة الدرس الثاني (2-2): مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها. بعد أن تعرّف الطلاب في الدرس السابق على مفهوم الأعداد السالبة والموجبة، يأتي هذا الدرس ليعلمهم كيفية المقارنة بين هذه الأعداد؛ أيهما أكبر وأيهما أصغر، وكيفية ترتيبها تصاعدياً وتنازلياً. نستعرض في هذا المقال حلول فقرة أستعد التمهيدية مع صياغة القاعدة الذهبية للمقارنة بأسلوب شيق ومبسط.
حل فقرة أستعد صفحة 44: قراءة الأعماق البحرية
تم تمهيد هذا الدرس بمسألة شيقة من واقع الحياة البيئية عن الغوص والأعماق تحت سطح البحر، لترسيخ مفهوم المقارنة بين الأعداد السالبة بشكل بصري ملموس:
نص فقرة أستعد:
يستعمل الغواصون خطاً مرجعياً يمثل سطح البحر (العدد صفر). فإذا غاص لؤي مسافة 4 أمتار تحت سطح البحر، وغاص هاني مسافة 7 أمتار تحت سطح البحر، فيمكننا التعبير عن موقعيهما بالأعداد الصحيحة.
| الغواص | العمق المعبر عنه كعدد صحيح |
|---|---|
| لؤي | -٤ |
| هاني | -٧ |
الأسئلة والحلول النموذجية المقررة لفقرة أستعد:
- سؤال 1: أيهما أقرب إلى سطح البحر (العدد صفر): لؤي أم هاني؟
التفكير المنطقي: لؤي على عمق 4 أمتار وهاني على عمق 7 أمتار. هندسياً، المسافة 4 أمتار أقرب إلى نقطة الصفر من المسافة 7 أمتار.
الإجابة الصحيحة: الغواص الأقرب إلى سطح البحر هو لؤي. - سؤال 2: ارسم خط أعداد رأسي أو أفقي، وعين عليه النقطتين اللتين تمثلان موقعي لؤي وهاني.
خطوات التنفيذ البصري: عند رسم خط الأعداد الأفقي وتحديد الصفر، نتحرك يساراً لتعيين الأعداد السالبة. نضع نقطة عند -٤ (موقع لؤي) ونقطة أخرى أبعد إلى اليسار عند -٧ (موقع هاني).
الإجابة الصحيحة: يتم التوقيع على خط الأعداد بحيث يظهر العدد -٤ على يمين العدد -٧. - سؤال 3: بناءً على خط الأعداد، أيهما أكبر: العدد -٤ أم العدد -٧؟ ولماذا؟
التفكير الرياضي الحاسم: في عالم الأعداد السالبة، كلما اقترب العدد من الصفر (أو كلما وقع على يمين العدد الآخر) كانت قيمته أكبر. وبما أن خسارة 4 أمتار أفضل من خسارة 7 أمتار، فإن -4 أكبر من -7.
الإجابة الصحيحة: العدد -٤ هو الأكبر؛ لأن -٤ يقع إلى اليمين من العدد -٧ على خط الأعداد، ولأنه الأقرب إلى الصفر.
القاعدة الذهبية لمقارنة الأعداد الصحيحة
لتسهيل الفهم على الطلاب وضمان عدم خلطهم بين قيم الأرقام، نلخص القاعدة الرياضية الرسمية في النقاط التالية:
"عند تمثيل عددين صحيحين بيانياً على خط الأعداد الأفقي، فإن العدد الذي يقع دائماً على اليمين هو العدد الأكبر، والعدد الذي يقع على اليسار هو العدد الأصغر".
- أي عدد صحيح موجب أكبر تماماً من أي عدد صحيح سالب.
- العدد صفر أكبر من جميع الأعداد السالبة، ولكنه أصغر من جميع الأعداد الموجبة.
- في الأعداد السالبة، العلاقة عكسية؛ فكلما كبُر شكل الرقم بدون إشارة، قلّت قيمته الحقيقية (مثلاً: -1 أكبر من -100).
خلاصة المقال
في ختام هذا الطرح، نكون قد بيّنا لكم بالتفصيل الحصري حل صفحة 44 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 هـ والمتعلقة بتهيئة ومقدمة درس مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها. إن فهم الطالب للتناسب العكسي في قيم الأعداد السالبة يحميه من الأخطاء التقديرية الشائعة ويمنحه أساساً متيناً للعمليات الحسابية المركبة. تابعوا مدونتنا المتميزة في المقال المقبل، حيث سننتقل إلى صفحة 45 لحل فقرات "تحقق من فهمك" وتطبيق الإشارات الحسابية بشكل عملي مكثف!
هندسة الإشارات: حل صفحة 45 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 - 1448 هـ
أهلاً بكم مجدداً في هذا المقال التطبيقي الاحترافي عبر منصتكم التعليمية المفضلة. نتابع معكم اليوم المحطة الحركية الأهم في الدرس الثاني، ونستعرض حل صفحة 45 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ. ننتقل في هذه الصفحة إلى التطبيق العملي المباشر لمهارتي المقارنة والترتيب عبر فقرات تحقق من فهمك. سيتعلم الطالب هنا كيف يضع إشارات المقارنة الصحيحة بين الأعداد الصحيحة المختلفة، وكيف يقوم بترتيب مجموعات عددية (تضم أرقاماً موجبة وسالبة وصفرًا) ترتيباً تصاعدياً من الأصغر إلى الأكبر بناءً على موقعها المنطقي من خط الأعداد. قمنا بصياغة الحلول بخطوات نموذجية واضحة ومبسطة لضمان الفهم الثابت والدرجات الكاملة.
أولاً: حل تحقق من فهمك صفحة 45 (مقارنة الأعداد الصحيحة)
الهدف من هذه المجموعة هو تدريب الطلاب على المقارنة السريعة والدقيقة باستعمال الإشارات ( > ، < ، = ). تذكر دائماً أن العدد الواقع على اليمين في خط الأعداد هو الأكبر، وأن أي عدد موجب هو أكبر من أي عدد سالب تلقائياً.
| الفقرة | المسألة الحسابية | الحل النموذجي والتبرير الرياضي |
|---|---|---|
| أ | -٣ ( ... ) -٥ | -٣ > -٥ (لأن -3 يقع يمين -5 وهو أقرب للصفر) |
| ب | -٢ ( ... ) ٨ | -٢ < ٨ (لأن أي عدد موجب أكبر من أي عدد سالب) |
| ج | ٥ ( ... ) -٦ | ٥ > -٦ (لأن العدد الموجب يقع يمين العدد السالب دائماً) |
ثانياً: حل تحقق من فهمك صفحة 45 (ترتيب الأعداد تصاعدياً)
المطلوب في هذه الفقرات هو ترتيب مجموعات الأعداد من الأصغر إلى الأكبر (ترتيب تصاعدي). للحل بذكاء: نبدأ بالبحث عن الأعداد السالبة أولاً (الأبعد عن الصفر هو الأصغر على الإطلاق)، ثم نضع الصفر إن وجد، ثم ننتقل للأعداد الموجبة وترتيبها الاعتيادي.
- فقرة د) رتب الأعداد الصحيحة التالية من الأصغر إلى الأكبر: { -١٣ ، ٩ ، -٢ ، ٠ ، ٤ }
خطوات التفكير الرياضي:
- نقارن السوالب أولاً: نجد -13 و -2. العدد -13 هو الأبعد عن الصفر يساراً، فهو الأصغر تماماً. يليه -2.
- يلوح لنا الصفر في المنتصف كمحطة مرجعية، فنضعه بعد السوالب مباشرة.
- نقارن الأعداد الموجبة المتبقية: 4 ثم 9.
الترتيب الصحيح النهائي (من الأصغر للأكبر): -١٣ ، -٢ ، ٠ ، ٤ ، ٩ - فقرة هـ) تمثل الأعداد الصحيحة التالية درجات حرارة، رتبها من الأصغر للأكبر: { -٢٢ ، -١٢ ، ١٩ ، -٨ }
خطوات التفكير الرياضي:
- بمقارنة القيم السالبة الثلاث المتواجدة في المجموعة: -22 و -12 و -8، نجد أن درجة الحرارة الأكثر برودة والأقل قيمة هي -22، تليها في الارتفاع قليلاً -12، ثم -8.
- يتبقى لدينا العدد الموجب الوحيد وهو 19، وهو القيمة الأعلى في المجموعة كاملة.
الترتيب الصحيح النهائي (من الأصغر للأكبر): -٢٢ ، -١٢ ، -٨ ، ١٩
خلاصة المقال
في الختام، نكون قد قدمنا لكم الأدلة الرقمية الكاملة لـ حل صفحة 45 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ الخاصة بتمارين تحقق من فهمك لدرس مقارنة الأعداد الصحيحة وترتيبها. إن تمكين الطالب من وضع الاستراتيجيات المناسبة لفرز الأعداد وترتيبها تصاعدياً يضمن له أساساً راسخاً قبل الخوض في تمثيل النقاط على المستويات الإحداثية المعقدة في الدروس المقبلة. يسعدنا جداً مرافقتكم في هذه الرحلة التعليمية، وانتظروا مقالنا القادم مباشرة لحل تمارين صفحة 46 لفقرة "تأكد" لتعزيز المهارة وتأمين الأهداف التعليمية بالكامل!
