حل درس متباينات القيمة المطلقة ص 167 - (حالة أكبر من)
نتابع معكم في صفحة 167 الجزء الثاني من درس القيمة المطلقة. نركز هنا على المتباينات التي تحتوي على إشارة "أكبر من"، والتي تتطلب حل متباينتين منفصلتين وربطهما بأداة الربط "أو" (الاتحاد).
القاعدة الذهبية لحالة (أكبر من) ص 167
إذا كانت |س| > أ، فإننا نحل المتباينة كالتالي:
- المتباينة الأولى: س > أ (كما هي بدون قيمة مطلقة).
- المتباينة الثانية: س < -أ (نقلب الإشارة ونعكس إشارة العدد).
- مجموعة الحل: هي اتحاد الحلين (السهمين يتجهان للخارج على خط الأعداد).
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 167
حل المتباينات الآتية ومثل الحل بيانياً:
تمرين 2أ: |3ن + 6| ≥ 12
خطوات الحل: نفصل المتباينة إلى مسارين:
1) 3ن + 6 ≥ 12 → 3ن ≥ 6 → ن ≥ 2.
2) 3ن + 6 ≤ -12 → 3ن ≤ -18 → ن ≤ -6.
مجموعة الحل: {ن | ن ≥ 2 أو ن ≤ -6}.
التمثيل: سهم من 2 لليمين وسهم من -6 لليسار.
تمرين 2ب: |2ك + 1| > 11
خطوات الحل:
1) 2ك + 1 > 11 → 2ك > 10 → ك > 5.
2) 2ك + 1 < -11 → 2ك < -12 → ك < -6.
مجموعة الحل: {ك | ك > 5 أو ك < -6}.
ملاحظة ذكية: في حالة "أكبر من"، التمثيل البياني دائماً يبتعد عن المركز، بينما في حالة "أصغر من" (ص 166) يكون التمثيل محصوراً في المنتصف.
حلول حصرية لطلاب الصف الثالث المتوسط - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل تمارين (تأكد) صفحة 168 - القيمة المطلقة كاملة
نقدم لكم الحلول النموذجية لفقرة "تأكد" ص 168. هذه التمارين شاملة وتجمع بين متباينات المسافة (أصغر من) ومتباينات التباعد (أكبر من)، وهي المرجع الأساسي للاستعداد للاختبارات الشهرية لعام 2026.
حل متباينات "و" و "أو" (ص 168)
تمرين 1: |س - 3| ≤ 12
الحل (حالة "و"):
-12 ≤ س - 3 ≤ 12
بإضافة 3 لجميع الأطراف: -9 ≤ س ≤ 15.
التمثيل: منطقة محصورة بين -9 و 15 بفتحات مغلقة.
تمرين 3: |ف + 10| ≥ 1
الحل (حالة "أو"):
1) ف + 10 ≥ 1 → ف ≥ -9.
2) ف + 10 ≤ -1 → ف ≤ -11.
التمثيل: سهمان يتجهان للخارج من -9 و -11.
تمرين 5: |2ج - 1| < -4
الحل السريع: بما أن الناتج سالب والمتباينة "أصغر من"، فلا يوجد حل.
مجموعة الحل: ∅.
تطبيقات حياتية: متباينات القيمة المطلقة (ص 168)
تمرين 9 (كيمياء): "تتراوح درجة غليان مادة بين 155°C و 165°C. اكتب متباينة قيمة مطلقة تمثل ذلك."
خطوات الحل:
1. نوجد المنتصف: (155 + 165) ÷ 2 = 160.
2. نوجد البعد عن المنتصف: 165 - 160 = 5.
المتباينة: |س - 160| ≤ 5.
حلول حصرية لمدونة المناهج السعودية - ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل تدرب وحل المسائل صفحة 169 - متباينات القيمة المطلقة
نستعرض معكم الحلول الكاملة لتدريبات صفحة 169. نركز في هذا القسم على إتقان مهارة حل المتباينات التي تتطلب معالجة جبرية قبل البدء في فك القيمة المطلقة، بالإضافة إلى الربط مع واقع الحياة والتمثيل البياني الدقيق.
حل المتباينات المتنوعة (ص 169)
تمرين 14: |ن + 4| < 2
الحل: -2 < ن + 4 < 2.
بطرح 4 من الأطراف: -6 < ن < -2.
التمثيل: منطقة مظللة بين -6 و -2 بدوائر مفتوحة.
تمرين 20: |3هـ + 2| ≤ -8
الحل السريع: القيمة المطلقة لا يمكن أن تكون أصغر من أو تساوي عدداً سالباً.
الناتج: ∅ (المجموعة الخالية).
تمرين 24: |1 / 2 م + 4| ≥ 1
خطوات الحل:
1) 1 / 2 م + 4 ≥ 1 → 1 / 2 م ≥ -3 → م ≥ -6.
2) 1 / 2 م + 4 ≤ -1 → 1 / 2 م ≤ -5 → م ≤ -10.
مجموعة الحل: {م | م ≥ -6 أو م ≤ -10}.
تطبيقات حياتية (ص 169)
تمرين 32 (سرعة): "تتراوح سرعة سيارة في شارع بين 60 كلم/س و 80 كلم/س. اكتب متباينة قيمة مطلقة تمثل ذلك."
الحل:
المنتصف = (60 + 80) ÷ 2 = 70.
المسافة عن المنتصف = 10.
المتباينة: |س - 70| ≤ 10.
حلول تعليمية شاملة ومعتمدة - منهج ثالث متوسط 2026.
حل مهارات التفكير العليا وتدريبات الاختبار ص 170 - القيمة المطلقة
نصل معكم إلى ختام الدرس الرابع في صفحة 170. هذه الصفحة هي الأهم للطلاب الراغبين في التفوق، حيث تتضمن مسائل "التحدي" و"اكتشف الخطأ" وأنماطاً محاكية لأسئلة الاختبارات النهائية لعام 2026.
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 170)
تمرين 37 (اكتشف الخطأ): حل كل من خالد وجمال المتباينة: |س + 2| > 5. أيهما كان حله صحيحاً؟
الإجابة: خالد هو الصحيح؛ لأنه فك المتباينة إلى "أو" (س + 2 > 5 أو س + 2 < -5)، بينما جمال أخطأ في صياغة الطرف الثاني للمتباينة.
تمرين 38 (تحدٍ): اكتب متباينة قيمة مطلقة لمجموعة الحل الممثلة بيانياً (منطقة محصورة بين -2 و 6).
خطوات الحل:
1. نوجد المنتصف: (6 + -2) ÷ 2 = 2.
2. نوجد البعد عن المنتصف: 6 - 2 = 4.
المتباينة: |س - 2| ≤ 4.
تدريب على الاختبار (ص 170)
تمرين 42: ما حل المتباينة |س - 3| < 5؟
خطوات الحل: -5 < س - 3 < 5 → بإضافة 3: -2 < س < 8.
الخيار الصحيح: {س | -2 < س < 8}.
تمرين 43: أي المتباينات التالية تمثل التمثيل البياني الموضح؟ (سهمان للخارج عند 1 و -5).
الإجابة: المتباينة التي تعبر عن التباعد هي: |س + 2| > 3.
حلول حصرية لمدونة المناهج الدراسية - ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني 2026.
