حل درس المعادلات التربيعية ص 188 - تحليل (س² + ب س + جـ)
ننتقل معكم في صفحة 188 إلى مهارة تحليل الثلاثيات التربيعية على صورة (س² + ب س + جـ). تعتمد هذه المهارة على إيجاد عددين مجموعهما يساوي (ب) وحاصل ضربهما يساوي (جـ)، وهي القاعدة الأساسية لحل المعادلات التربيعية لعام 2026.
قاعدة تحليل الثلاثية التربيعية (ص 188)
لتحليل المقدار س² + ب س + جـ، نبحث عن عددين م، ن بحيث:
1. م × ن = جـ (حاصل الضرب)
2. م + ن = ب (المجموع)
ويكون التحليل على الصورة: (س + م) (س + ن).
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 188
تمرين 1أ: حلل المقدار: س² + 9س + 20
خطوات الحل:
1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما 20 ومجموعهما 9.
2. العددان هما 4 و 5 (لأن 4 × 5 = 20، و 4 + 5 = 9).
التحليل النهائي: (س + 4) (س + 5).
تمرين 1ب: حلل المقدار: س² - 12س + 27
خطوات الحل:
1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما موجب (27) ومجموعهما سالب (-12).
2. العددان هما -3 و -9 (لأن -3 × -9 = 27، و -3 + -9 = -12).
التحليل النهائي: (س - 3) (س - 9).
شرح حصري لدرس المعادلات التربيعية - رياضيات ثالث متوسط - منهج 2026.
حل صفحة 189 رياضيات - تحليل المعادلات التربيعية (جـ سالبة)
نستكمل في صفحة 189 مهارات تحليل الثلاثيات التربيعية. التحدي هنا يكمن في حالة كون الحد الثابت (جـ) عدداً سالباً، مما يعني أن العددين اللذين نبحث عنهما سيكونان مختلفي الإشارة، وهو الدرس الأهم لعام 2026.
قاعدة الإشارات عند التحليل (ص 189)
إذا كان الحد الثابت (جـ) سالباً، فإننا نبحث عن عددين أحدهما موجب والآخر سالب، بحيث يكون الفرق بينهما هو معامل الحد الأوسط (ب).
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 189
تمرين 2أ: حلل المقدار: س² + 2س - 15
خطوات الحل:
1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما -15 ومجموعهما 2.
2. العددان هما 5 و -3 (لأن 5 × -3 = -15، و 5 + (-3) = 2).
التحليل النهائي: (س + 5) (س - 3).
تمرين 2ب: حلل المقدار: س² - 7س - 18
خطوات الحل:
1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما -18 ومجموعهما -7.
2. العددان هما -9 و 2 (لأن -9 × 2 = -18، و -9 + 2 = -7).
التحليل النهائي: (س - 9) (س + 2).
شرح حصري لمدونة حلول المناهج - رياضيات ثالث متوسط 2026.
حل صفحة 190 رياضيات - حل المعادلات التربيعية بالتحليل
في صفحة 190، ننتقل من مجرد "التحليل" إلى "الحل". باستخدام خاصية الضرب الصفري، نستطيع إيجاد الجذور (الحلول) التي تجعل المعادلة التربيعية صحيحة، وهي المهارة الأساسية لاجتياز اختبارات الفصل السابع لعام 2026.
خاصية الضرب الصفري (ص 190)
تعتمد هذه الخاصية على أنه إذا كان حاصل ضرب قوسين يساوي صفراً، فإن أحد القوسين على الأقل يجب أن يساوي صفراً.
إذا كان (س - أ) (س - ب) = 0، فإن س = أ أو س = ب.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 190
تمرين 3أ: حل المعادلة: س² + 9س = -20
خطوات الحل:
1. نجعل المعادلة صفرية: س² + 9س + 20 = 0.
2. نحلل المقدار: (س + 4) (س + 5) = 0.
3. تطبيق خاصية الضرب الصفري:
- إما س + 4 = 0 ← س = -4.
- أو س + 5 = 0 ← س = -5.
مجموعة الحل: {-4، -5}.
تمرين 3ب: حل المعادلة: س² - 11س + 24 = 0
خطوات الحل:
1. نحلل المقدار (البحث عن عددين ضربهما 24 وجمعهما -11): (س - 3) (س - 8) = 0.
2. إما س - 3 = 0 ← س = 3.
3. أو س - 8 = 0 ← س = 8.
مجموعة الحل: {3، 8}.
حلول ذكية لطلاب الصف الثالث المتوسط - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل تمارين (تأكد) صفحة 191 - إتقان المعادلات التربيعية
نقدم لكم الحلول النموذجية لتمارين صفحة 191، حيث نطبق القواعد الذهبية لتحليل المقادير على صورة (س² + ب س + جـ) وحل المعادلات التي تتطلب استخدام خاصية الضرب الصفري لضمان التفوق الدراسي لعام 2026.
حل تمارين التحليل (ص 191)
تمرين 1: حلل س² + 8س + 15
خطوات الحل:
العددان اللذان ضربهما 15 وجمعهما 8 هما (3، 5).
التحليل النهائي: (س + 3) (س + 5).
تمرين 3: حلل س² - 11س + 28
خطوات الحل:
العددان اللذان ضربهما 28 وجمعهما -11 هما (-4، -7).
التحليل النهائي: (س - 4) (س - 7).
حل المعادلات التربيعية (ص 191)
تمرين 7: حل المعادلة س² + 9س + 18 = 0
خطوات الحل:
1) التحليل: (س + 3) (س + 6) = 0.
2) إما س + 3 = 0 ← س = -3.
3) أو س + 6 = 0 ← س = -6.
مجموعة الحل: {-3، -6}.
تمرين 11 (هندسة): "مستطيل مساحته 30 سم²، وطوله يزيد عن عرضه بمقدار 1 سم. أوجد بعديه".
خطوات الحل:
نفرض العرض س، والطول س + 1.
المعادلة: س(س + 1) = 30 ← س² + س - 30 = 0.
التحليل: (س + 6) (س - 5) = 0.
س = -6 (مرفوض لأنه طول)، أو س = 5.
الأبعاد: العرض 5 سم، والطول 6 سم.
شروحات حصرية لمدونة المناهج الدراسية - ثالث متوسط 2026.
