تكملة حل تمارين صفحة 135 - رياضيات ثالث متوسط
نستكمل معكم حلول الفصل الخامس لعام 2026. في هذه الصفحة نركز على المسائل الأكثر تعقيداً في درس حل الأنظمة بالتعويض، بما في ذلك مهارات التفكير العليا التي تنمي ذكاء الطالب الرياضي.
تابع: تدرب وحل المسائل (ص 135)
تمرين 20:
س - 3ص = -1
4س + 3ص = 11
الحل:
1. من المعادلة الأولى: س = 3ص - 1
2. نعوض في الثانية: 4(3ص - 1) + 3ص = 11
3. 12ص - 4 + 3ص = 11 ← 15ص = 15 ← ص = 1
4. إذن: س = 3(1) - 1 = 2
الناتج النهائي: (2، 1)
تمرين 21:
- س + ص = 1
2س + 4ص = 10
الحل:
1. من المعادلة الأولى: ص = س + 1
2. نعوض في الثانية: 2س + 4(س + 1) = 10
3. 2س + 4س + 4 = 10 ← 6س = 6 ← س = 1
4. إذن: ص = 1 + 1 = 2
الناتج النهائي: (1، 2)
مسائل مهارات التفكير العليا (ص 135)
تمرين 34 (اكتشف الخطأ):
قام كل من خالد وحمد بحل النظام بالتعويض. أيهما كانت إجابته صحيحة؟
الإجابة: خالد هو الصحيح؛ لأنه قام بالتعويض عن قيمة المتغير بشكل سليم في المعادلة الثانية، بينما أخطأ حمد في ترتيب العمليات الحسابية.
تمرين 36 (تحدٍ): حل النظام الآتي بالتعويض:
س + ص + ع = 6
س - ص + ع = 2
س + ص - ع = 0
الحل النهائي: بقيم التعويض المتتالية نجد أن:
س = 1 ، ص = 2 ، ع = 3
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل درس الحذف باستعمال الجمع والطرح - ص 136
ننتقل معكم إلى الدرس الثالث من الفصل الخامس لعام 2026. في هذه الصفحة، نتعرف على طريقة "الحذف"، وهي وسيلة سريعة وفعالة لحل الأنظمة عندما تكون معاملات أحد المتغيرين متعاكسة أو متساوية.
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 136
تمرين 1أ:
4س + 3ص = -3
4س - 5ص = 5
خطوات الحل (باستعمال الطرح):
1. نلاحظ أن معامل "س" متساوٍ (4)، لذا نطرح المعادلتين لحذفه.
2. (4س - 4س) + (3ص - (-5ص)) = -3 - 5
3. 8ص = -8 ← ص = -1
4. بالتعويض عن ص=-1 في المعادلة الأولى: 4س + 3(-1) = -3 ← 4س - 3 = -3 ← 4س = 0 ← س = 0
الحل النهائي: الزوج المرتب هو (0، -1).
تمرين 1ب:
-5س + 2ص = 32
2س + 3ص = 10
ملاحظة تعليمية: هذا النظام يتطلب مهارات متقدمة في الحذف سيتم تفصيلها في الصفحات التالية لضمان وصول الطالب للحل الصحيح عبر توحيد المعاملات.
متى نستخدم الحذف بالجمع أو الطرح؟
نستخدم **الجمع** إذا كانت معاملات أحد المتغيرين "متعاكسة" (مثل 5، -5). ونستخدم **الطرح** إذا كانت المعاملات "متطابقة" (مثل 4، 4). هذه الطريقة توفر الكثير من الوقت مقارنة بالتعويض أو الرسم البياني.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
حل تمارين صفحة 137 - الحذف باستعمال الجمع
نستكمل معكم دروس الفصل الخامس. في هذه الصفحة، نتدرب على حالات الحذف بالجمع، وهي الطريقة الأسرع عندما نجد متغيرات لها نفس المعاملات ولكن بإشارات مختلفة (متعاكسة).
حل فقرة (تحقق من فهمك) - صفحة 137
تمرين 2:
3س - 4ص = -5
-10س + 4ص = 12
خطوات الحل (باستعمال الجمع):
1. نلاحظ أن معامل "ص" هو (-4) في الأولى و (4) في الثانية، لذا نجمع المعادلتين لحذفه.
2. (3س + (-10س)) + (-4ص + 4ص) = -5 + 12
3. -7س = 7 ← س = -1
4. بالتعويض عن س=-1 في المعادلة الأولى: 3(-1) - 4ص = -5 ← -3 - 4ص = -5
5. -4ص = -2 ← ص = 0.5
الحل النهائي: الزوج المرتب هو (-1، 0.5).
تأكد (حل أنظمة المعادلات) ص 137
تمرين 1:
س + ص = 2
س - ص = 4
الحل بالجمع: 2س = 6 ← س = 3. بالتعويض: 3 + ص = 2 ← ص = -1.
الناتج: (3، -1)
تمرين 2:
-3س + 4ص = 12
3س - 6ص = -18
الحل بالجمع: -2ص = -6 ← ص = 3. بالتعويض: -3س + 4(3) = 12 ← -3س = 0 ← س = 0.
الناتج: (0، 3)
حلول كتاب الرياضيات المعتمدة - ثالث متوسط الفصل الثاني 2026.
حل تمارين (تأكد) صفحة 138 - الحذف
نستعرض في هذه الصفحة الحلول النموذجية لتمارين درس الحذف باستعمال الجمع والطرح، مع شرح مبسط لكيفية صياغة المعادلات من المسائل اللفظية وتطبيق مهارات الحذف للوصول للناتج النهائي.
حل أنظمة المعادلات (تأكد) ص 138
تمرين 4:
-4س + 3ص = -2
4س - ص = 6
خطوات الحل (بالجمع):
1. نجمع المعادلتين لحذف المتغير (س): 2ص = 4 ← ص = 2.
2. بالتعويض في المعادلة الثانية: 4س - 2 = 6 ← 4س = 8 ← س = 2.
الناتج النهائي: (2، 2)
تمرين 5:
س + ص = 1
-س + 2ص = 11
خطوات الحل (بالجمع):
1. حذف المتغير (س): 3ص = 12 ← ص = 4.
2. بالتعويض في الأولى: س + 4 = 1 ← س = -3.
الناتج النهائي: (-3، 4)
حل المسائل اللفظية (ص 138)
تمرين 7 (عددان): أوجد عددين مجموعهما 10 والفرق بينهما 2.
صياغة النظام:
س + ص = 10
س - ص = 2
الحل بالجمع: 2س = 12 ← س = 6.
بالتعويض: 6 + ص = 10 ← ص = 4.
العددان هما: 6 و 4.
جميع الحلول مطابقة لمنهج وزارة التربية والتعليم - الفصل الدراسي الثاني 2026.
