حل صفحة 83 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: تدرب وحل المسائل (معادلات الضرب)
تستكمل صفحة 83 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ تطبيقات الدرس الثالث (معادلات الضرب) عبر قسم "تدرب وحل المسائل". يركز هذا القسم على ترسيخ مهارات عزل المتغيرات المضروبة بالاعتماد على خاصية القسمة، مع التعامل المكثف مع الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة لتعميق فهم الطالب لقواعد الإشارات الحسابية، وصياغة حلول دقيقة للمسائل الحياتية المتنوعة.
القسم الأول: حل معادلات الضرب والتحقق من صحة الحل (تمارين تدرب)
نستعرض الخطوات الإجرائية الدقيقة لحل معادلات الضرب ذات الخطوة الواحدة مع تطبيق مهارة التحقق العددي:
تمرين 6 إلى 13: حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك:
تمرين 6: 5س = 45
خطوات الحل: للتخلص من المعامل 5 المضروب في المتغير (س)، نقسم طرفي المعادلة على 5:
(5س) ÷ 5 = 45 ÷ 5 -> س = 9
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 5 × 9 = 45 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: س = 9
تمرين 7: -6ج = 24
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على المعامل -6 مع تطبيق قاعدة إشارات القسمة (موجب ÷ سالب = سالب):
(-6ج) ÷ (-6) = 24 ÷ (-6) -> ج = -4
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -6 × (-4) = 24 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ج = -4
تمرين 8: -7ت = -42
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على المعامل -7 مع تطبيق قاعدة إشارات القسمة (سالب ÷ سالب = موجب):
(-7ت) ÷ (-7) = -42 ÷ (-7) -> ت = 6
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -7 × 6 = -42 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ت = 6
تمرين 9: 8ص = -56
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على المعامل 8 لعزل المتغير (ص)، وينتج قيمة سالبة:
(8ص) ÷ 8 = -56 ÷ 8 -> ص = -7
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 8 × (-7) = -56 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ص = -7
تمرين 10: -3م = 27
خطوات الحل: نقسم الطرفين على -3 لعزل المتغير (م):
(-3م) ÷ (-3) = 27 ÷ (-3) -> م = -9
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -3 × (-9) = 27 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: م = -9
تمرين 11: 12ك = -48
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على 12 لعزل المتغير (ك):
(12ك) ÷ 12 = -48 ÷ 12 -> ك = -4
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 12 × (-4) = -48 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: ك = -4
تمرين 12: -5هـ = -35
خطوات الحل: نقسم الطرفين على المعامل -5 لينتج عدد صحيح موجب:
(-5هـ) ÷ (-5) = -35 ÷ (-5) -> هـ = 7
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: -5 × 7 = -35 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: هـ = 7
تمرين 13: 9و = 81
خطوات الحل: نقسم طرفي المعادلة على المعامل 9 لعزل المتغير (و):
(9و) ÷ 9 = 81 ÷ 9 -> و = 9
التحقق: بالتعويض في المعادلة الأصلية: 9 × 9 = 81 (عبارة صحيحة).
الحل النهائي: و = 9
القسم الثاني: التطبيقات الحياتية والمسائل اللفظية لدرس معادلات الضرب
تحليل المواقف الرياضية وصياغتها في صورة معادلات ضرب متزنة تمهيداً لحلها:
تمرين 14 (مسألة الأجور والعمل):
نص المسألة: يتقاضى عامل مبلع 25 ريالاً مقابل العمل في الساعة الواحدة. إذا حصل العامل على مبلغ إجمالي قدره 150 ريالاً، فاكتب معادلة ضرب لإيجاد عدد الساعات (س) التي عملها، ثم حلها.
خطوات التحليل الرياضي:
1. صياغة المعادلة: أجر الساعة الواحدة (25) مضروباً في عدد الساعات (س) يساوي الأجر الكلي المكتسب: 25س = 150.
2. خطوات الحل الحسابي: نقسم طرفي المعادلة على العدد 25 لعزل المتغير (س):
25س ÷ 25 = 150 ÷ 25 -> س = 6.
الإجابة النموذجية المعتمدة: المعادلة هي 25س = 150، وعدد الساعات التي عملها العامل يبلغ 6 ساعات.
جدول التلخيص الرقمي الشامل لتمارين صفحة 83 (1446–1447 هـ)
يوفر الجدول المرجعي التالي مسحاً شاملاً وسريعاً لكافة حلول تمارين صفحة 83 لسهولة المراجعة والمطابقة:
| رقم التمرين | بنية المعادلة الأصلية في الكتاب | طريقة العزل والحل | القيمة العددية النهائية |
|---|---|---|---|
| تمرين 6 | 5س = 45 | القسمة على 5 | س = 9 |
| تمرين 7 | -6ج = 24 | القسمة على -6 | ج = -4 |
| تمرين 8 | -7ت = -42 | القسمة على -7 | ت = 6 |
| تمرين 9 | 8ص = -56 | القسمة على 8 | ص = -7 |
| تمرين 10 | -3م = 27 | القسمة على -3 | م = -9 |
| تمرين 11 | 12ك = -48 | القسمة على 12 | ك = -4 |
| تمرين 12 | -5هـ = -35 | القسمة على -5 | هـ = 7 |
| تمرين 13 | 9و = 81 | القسمة على 9 | و = 9 |
| تمرين 14 | 25س = 150 (مسألة الأجور) | القسمة على 25 | س = 6 ساعات |
خاتمة الصفحة: التمكن المنهجي من مهارات العزل بقسمة الطرفين
ختاماً، تمثل تمارين صفحة 83 الركيزة التطبيقية الموسعة لدرس معادلات الضرب في منهج الرياضيات للصف الأول المتوسط. إن ممارسة عمليات القسمة بالتوازي مع تطبيق قواعد الإشارات الرياضية ينمي لدى الطلاب الوعي الحسابي الكافي لمنع الأخطاء الشائعة، مما يبني أساساً جبرياً متيناً يؤهلهم للانتقال بثقة وتفوق نحو دراسة المسائل المتقدمة ومهارات التفكير العليا في الصفحة القادمة لعام 1446–1447 هـ.
حل صفحة 84 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: مهارات التفكير العليا والمراجعة التراكمية (معادلات الضرب)
تختتم صفحة 84 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ مخرجات الدرس الثالث (معادلات الضرب). تركز تمارين هذه الصفحة على تعميق الفهم الرياضي من خلال مسائل مهارات التفكير العليا التي تتطلب التبرير والتحليل المنطقي، بالإضافة إلى تقديم تدريب على اختبار لتهيئ الطلاب لنمط الأسئلة الوزارية، تليها مراجعة تراكمية لضمان ثبات المهارات السابقة وتكاملها.
القسم الأول: مسائل مهارات التفكير العليا (صفحة 84)
تستهدف هذه التمارين قياس العمق المعرفي والقدرة على استنتاج العلاقات الرياضية وصياغة المسائل العكسية:
تمرين 15: تحدٍ
السؤال: اكتب معادلة ضرب يكون حلها هو العدد -5.
التحليل والحل: نحتاج إلى متغير مضروب في عدد صحيح، بحيث يعطي ناتجاً يؤدي بعد قسمته على ذلك العدد إلى -5.
إذا فرضنا المعادلة: 4س = -20
عند الحل بالقسمة على 4: س = -20 ÷ 4 -> س = -5 (مقبول).
الإجابة النموذجية: 4س = -20 (أو أي معادلة مكافئة مثل -2س = 10)
تمرين 16: اكتشف الخطأ
السؤال: حل كل من خالد وسعود المعادلة: -3س = 12. فكتب خالد أن س = -4، بينما كتب سعود أن س = 4. أيهما على صواب؟ برر إجابتك.
التحليل والحل: لعزل المتغير (س)، نقسم طرفي المعادلة على معامل المتغير وهو -3:
-3س ÷ (-3) = 12 ÷ (-3) -> س = -4 (لأن موجب ÷ سالب = سالب).
الإجابة النموذجية: خالد هو الذي على صواب؛ لأنه طبّق قاعدة إشارات القسمة بشكل صحيح عند قسمة 12 على -3 لينتج -4، بينما أخطأ سعود في الإشارة الناتجة.
تمرين 17: تبرير
السؤال: هل حل المعادلة -2س = 0 هو عدد موجب أم سالب؟ وضح إجابتك.
الإجابة النموذجية: ليس موجباً وليس سالباً؛ لأن حل المعادلة هو الصفر (س = 0)، والصفر عدد صحيح محايد لا يحمل إشارة موجبة أو سالبة.
القسم الثاني: تدريب على اختبار (أسئلة الاختيار من متعدد)
تمارين معيارية تحاكي الاختبارات التحصيلية والمركزية لقياس سرعة ودقة الحل الجبري:
تمرين 18: اختيار من متعدد
نص السؤال: ما حل المعادلة: -5س = -35؟
خطوات التفكير والحل: نقسم طرفي المعادلة على -5، وبما أن الإشارتين سالبتان فإن الناتج يكون موجباً:
س = -35 ÷ (-5) -> س = 7.
الخيار الصحيح: ب) 7
تمرين 19: اختيار من متعدد (مسألة لفظية)
نص السؤال: تسير سيارة بسرعة ثابتة لتقطع مسافة 300 كيلومتر في 5 ساعات، فأي معادلة مما يأتي تمثل هذا الموقف لإيجاد السرعة (ع) بالكيلومترات في الساعة؟
خطوات التفكير والحل: قانون المسافة يساوي السرعة مضروبة في الزمن؛ أي 5 ساعات مضروبة في السرعة (ع) تساوي 300 كلم.
الخيار الصحيح: أ) 5ع = 300
القسم الثالث: مراجعة تراكمية (استرجاع المهارات السابقة)
ربط المعارف والدروس السابقة ببعضها لضمان استمرارية التمكن الحسابي لدى الطلاب:
تمرين 20 و 21: حل المعادلات التالية وتحقق من صحة حلك:
تمرين 20: س + 7 = -3 (معادلة جمع)
الخطوات: نطرح 7 من الطرفين: س = -3 - 7 -> س = -10.
التحقق: -10 + 7 = -3 (صحيح).
الناتج النهائي: س = -10
تمرين 21: ص - 4 = 6 (معادلة طرح)
الخطوات: نجمع 4 للطرفين: ص = 6 + 4 -> ص = 10.
التحقق: 10 - 4 = 6 (صحيح).
الناتج النهائي: ص = 10
تمرين 22: احسب قيمة العبارة الجبرية التالية:
تمرين 22: 3أ - 5 ، إذا كانت أ = 4
الخطوات: نعوض عن المتغير (أ) بالعدد 4 مع مراعاة ترتيب العمليات (الضرب أولاً):
3 × (4) - 5
= 12 - 5 = 7.
الناتج النهائي: 7
جدول توثيقي شامل لحلول صفحة 84 كاملة (1446–1447 هـ)
جدول مرجعي منظم ومنقح يسهل على الطلاب مراجعة وتدقيق إجابات الصفحة بالكامل:
| رقم التمرين | موضوع المسألة في الكتاب | التصنيف المنهجي | الحل المعتمد والنهائي |
|---|---|---|---|
| تمرين 15 | كتابة معادلة ضرب ناتج حلها -5 | مهارات تفكير عليا | 4س = -20 |
| تمرين 16 | اكتشاف الخطأ في حل (-3س = 12) | مهارات تفكير عليا | خالد على صواب (-4) |
| تمرين 17 | تحديد إشارة حل المعادلة: -2س = 0 | مهارات تفكير عليا | ليس موجباً ولا سالباً (0) |
| تمرين 18 | حل المعادلة: -5س = -35 | تدريب على اختبار | الخيار (ب): 7 |
| تمرين 19 | معادلة سرعة السيارة لقطع 300 كم | تدريب على اختبار | الخيار (أ): 5ع = 300 |
| تمرين 20 | حل المعادلة: س + 7 = -3 | مراجعة تراكمية | س = -10 |
| تمرين 21 | حل المعادلة: ص - 4 = 6 | مراجعة تراكمية | ص = 10 |
| تمرين 22 | حساب قيمة العبارة 3أ - 5 عندما أ = 4 | مراجعة تراكمية | 7 |
خاتمة الصفحة: اكتمال مخرجات الدرس الجبري والتهيؤ لما بعده
بانتهاء حلول صفحة 84، يسدل الستار كاملاً على المهارات التحليلية والتطبيقية لدرس معادلات الضرب في منهج الصف الأول المتوسط. إن قدرة الطالب على نقد الإشارات الحسابية وحل التمارين التراكمية يضمن استيعابه للعلاقة العكسية بين الضرب والقسمة، مما يجعله على أتم الاستعداد وبأرضية جبرية صلبة للانتقال إلى المحطة التالية في المنهج وهو استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق) للعام الدراسي 1446–1447 هـ.
حل صفحة 85 رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1446–1447 هـ: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق)
تفتتح صفحة 85 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول للعام الدراسي 1446–1447 هـ فعاليات الدرس الرابع من الفصل الثالث: استراتيجية حل المسألة (التخمين والتحقق). تهدف هذه المحطة المنهجية إلى تزويد الطالب بمهارة التفكير المنطقي عبر تخمين إجابات منطقية للمسائل الرياضية اللفظية، ومن ثم فحص هذا التخمين ومراجعته وفق معطيات المسألة لتعديله صعوداً أو هبوطاً حتى الوصول إلى الحل الصحيح، وذلك بتطبيق الخطوات الأربع لحل المسألة: (افهم، خطط، حل، تحقق).
القسم الأول: حل المسائل التطبيقية في صفحة 85 بالخطوات الأربع
نقدم هنا الحلول النموذجية المفصلة للمسائل والتمارين المعتمدة في هذه الصفحة بناءً على آلية التخمين المنظم وتعديل الخيارات البناء:
تمرين 1 (مسألة الأعداد الصحيحة):
نص المسألة: عددان حاصل ضربهما 30، ومجموعهما 11. أوجد هذين العددين باستخدام استراتيجية التخمين والتحقق.
خطوات الحل المنهجية:
1. افهم: المعطيات: حاصل ضرب العددين = 30، ومجموعهما = 11. المطلوب: إيجاد العددين.
2. خطط: نستخدم استراتيجية التخمين المنظم بناءً على عوامل العدد 30.
3. حل (التخمين والتحقق):
• التخمين الأول: نجرب العددين 3 و 10.
- الضرب: 3 × 10 = 30 (صحيح)، ولكن المجموع: 3 + 10 = 13 (خاطئ، المجموع أكبر من المطلوب).
• التخمين الثاني: نجرب العددين 5 و 6.
- الضرب: 5 × 6 = 30 (صحيح)، والمجموع: 5 + 6 = 11 (صحيح، يتطابق مع المعطيات).
4. تحقق: بما أن 5 × 6 = 30 و 5 + 6 = 11، فإن الحل دقيق تماماً.
الحل النهائي: العددين هما 5 و 6.
تمرين 2 (مسألة المبيعات والتذاكر):
نص المسألة: باعت مدرسة 45 تذكرة لمباراة كرة قدم، وكان سعر تذكرة الكبار 10 ريالات وسعر تذكرة الصغار 5 ريالات. إذا كان المبلغ الإجمالي للمبيعات 300 ريال، فكم تذكرة بيعت من كل نوع؟
خطوات الحل المنهجية:
1. افهم: المعطيات: مجموع التذاكر = 45، ثمن تذكرة الكبير = 10 ريالات، ثمن تذكرة الصغير = 5 ريالات، الإجمالي المالي = 300 ريال. المطلوب: تحديد عدد تذاكر الكبار وعدد تذاكر الصغار.
2. خطط: نخمن عدد التذاكر بحيث يكون مجموعها 45، ونحسب قيمتها المالية الإجمالية لتطابق 300 ريال.
3. حل (التخمين والتحقق):
• التخمين الأول: 20 تذكرة كبار و 25 تذكرة صغار (المجموع = 45).
- القيمة المالية = (20 × 10) + (25 × 5) = 200 + 125 = 325 ريالاً (خاطئ، القيمة أكبر من 300).
• التخمين الثاني (تقليل تذاكر الكبار لخفض السعر الكلي): 15 تذكرة كبار و 30 تذكرة صغار (المجموع = 45).
- القيمة المالية = (15 × 10) + (30 × 5) = 150 + 150 = 300 ريال (صحيح، تطابق تام).
4. تحقق: 15 + 30 = 45 تذكرة، والقيمة المادية 150 + 150 = 300 ريال.
الحل النهائي: عدد تذاكر الكبار = 15 تذكرة، وعدد تذاكر الصغار = 30 تذكرة.
تمرين 3 (مسألة الهندسة والمحيط):
نص المسألة: مستطيل محيطه 24 سم، وطوله يزيد على عرضه بمقدار 2 سم. أوجد أبعاد هذا المستطيل (الطول والعرض).
خطوات الحل المنهجية:
1. افهم: المعطيات: المحيط = 24 سم، الطول = العرض + 2. المطلوب: إيجاد الطول والعرض.
2. خطط: قانون محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)؛ أي أن (الطول + العرض) يجب أن يساوي نصف المحيط وهو 12 سم.
3. حل (التخمين والتحقق):
• التخمين الأول: العرض = 4 سم، الطول = 6 سم (يزيد بمقدار 2، والمجموع = 10).
- المحيط = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 سم (خاطئ، المحيط أقل من 24).
• التخمين الثاني: العرض = 5 سم، الطول = 7 سم (يزيد بمقدار 2، والمجموع = 12).
- المحيط = 2 × (7 + 5) = 2 × 12 = 24 سم (صحيح، يتطابق مع المعطيات).
4. تحقق: الفرق بين 7 و 5 هو 2 سم، والمحيط الإجمالي يساوي 24 سم.
الحل النهائي: العرض = 5 سم، والطول = 7 سم.
جدول التتبع الرياضي لعمليات التخمين والتحقق في صفحة 85
يوضح الجدول التالي مسار محاولات التخمين المطبقة للوصول للحلول النهائية الصحيحة بكل دقة وبساطة:
| رقم التمرين | التخمين الأول والنتيجة | التخمين الثاني (الصحيح) والتحقق | الأبعاد / الأعداد النهائية |
|---|---|---|---|
| تمرين 1 | 3 × 10 = 30 (المجموع 13) ✘ | 5 × 6 = 30 (المجموع 11) ✔ | 5 ، 6 |
| تمرين 2 | 20 كبار، 25 صغار (المبلغ 325) ✘ | 15 كبار، 30 صغار (المبلغ 300) ✔ | 15 كبار ، 30 صغار |
| تمرين 3 | طول=6، عرض=4 (المحيط 20) ✘ | طول=7، عرض=5 (المحيط 24) ✔ | طول=7سم ، عرض=5سم |
خاتمة الصفحة: بناء المهارات الاستدلالية المنظمة
ختاماً، تمثل مخرجات صفحة 85 قفزة نوعية في تفكير طالب الصف الأول المتوسط؛ حيث تنقله من القوالب الحسابية الجامدة إلى آفاق التفكير التحليلي وتقدير القيم المنطقية وتعديلها. إن إتقان مهارة التخمين والتحقق يمنح الطلاب أساساً ذهنياً متيناً يسهم بشكل مباشر في تبسيط المسائل الحياتية المعقدة وحلها بسلاسة بالغة، مما يمهد الطريق لاستيعاب المراجعات والمسائل المتنوعة الممتدة في الصفحات القادمة لهذا المقرر الدراسي المطور 1446–1447 هـ.
