بوابة الفصل الثالث: حل صفحة 56 تهيئة الفصل الدراسي رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 - 1448 هـ
أهلاً بكم يا رواد ورائدات المعرفة الرقمية في محطة جديدة من محطات التميز والنجاح. نفتح معكم اليوم صفحة كتابنا الجديدة ونستعرض حل صفحة 56 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ، والمخصصة بالكامل لتمارين التهيئة للفصل الثالث: العمليات على الأعداد الصحيحة. إن هذه الصفحة تمثل الفحص التشخيصي الأساسي الذي يضمن من خلاله المعلم والطالب جهوزية الأساس الرياضي قبل الغوص في مهارات جمع وطرح وضرب وقسمة الإشارات الموجهة. قمنا بتطوير هذا المقال ليكون مرجعاً سيو ضخماً ومفصلاً، يشرح المهارات المسبقة خطوة بخطوة مع توضيح الآليات الذهنية لكل عملية حسابية لضمان الدرجة الكاملة والوصول إلى الفهم المستدام.
أهمية التهيئة للفصل الثالث (العمليات على الأعداد الصحيحة)
قبل أن نبدأ بسرد الحلول، لا بد أن ندرك لماذا نلجأ لحل صفحة 56. هذا الفصل يركز على إجراء العمليات الحسابية الأربعة فوق خط الأعداد الكامل (الموجب والسالب). لكي يتمكن الطالب من استيعاب القوانين الجديدة للإشارات، يجب أولاً أن يتأكد من إتقانه التام لمهارات الحساب الأساسية في الأعداد الكلية، وهي:
- مهارة الجمع والطرح مع إعادة التجميع: القدرة على الاستلاف والحمل عند التعامل مع أرقام متعددة المنازل.
- مهارة المقارنة والترتيب: فهم ثقل الأعداد وقيمتها المكانية لمعرفة الأكبر والأصغر، وتطبيق ذلك لاحقاً على الأعداد الصحيحة.
- مهارة تحليل المسائل اللفظية: استخراج المعطيات وتحويل الكلمات الحياتية إلى جمل عددية رصينة.
أولاً: حل أسئلة مهارة جمع وطرح الأعداد الكلية (الأسئلة 1 - 6)
المطلوب في هذه الفقرة هو إيجاد ناتج الجمع أو الطرح بدقة متناهية. نستعرض الأسئلة مع خطوات التشريح الحسابي:
تمرين 1: ١٤ + ٨
طريقة التفكير الحسابي: نجمع الآحاد مع الآحاد (٤ + ٨ = ١٢)، نكتب ٢ ونرفع ١ فوق خانة العشرات، ثم نجمع العشرات (١ + ١ = ٢).
الناتج النهائي الصحيح: ٢٢
تمرين 2: ٣٥ + ١٧
طريقة التفكير الحسابي: نجمع الآحاد أولاً: ٥ + ٧ = ١٢ (نضع ٢ ونرفع ١ باليد فوق العشرات). نجمع العشرات: ١ + ٣ + ١ = ٥.
الناتج النهائي الصحيح: ٥٢
تمرين 3: ٦٣ - ٢٩
طريقة التفكير الحسابي (طرح مع الاستلاف): نطرح الآحاد ٣ - ٩ (لا يجوز لأن ٣ أصغر من ٩)، نستلف من العشرات ٦ لتصبح ٥، وتصبح الآحاد ١٣. الآن: ١٣ - ٩ = ٤. نطرح العشرات: ٥ - ٢ = ٣.
الناتج النهائي الصحيح: ٣٤
تمرين 4: ٩٠ - ٤٥
طريقة التفكير الحسابي: نطرح الآحاد ٠ - ٥ (لا يجوز)، نستلف من العشرات ٩ لتصبح ٨، ويصبح الصفر ١٠. نطرح الآحاد: ١٠ - ٥ = ٥. نطرح العشرات: ٨ - ٤ = ٤.
الناتج النهائي الصحيح: ٤٥
تمرين 5: ١٠٨ + ٤٧
طريقة التفكير الحسابي: نرتّب المنازل رأسياً. الآحاد: ٨ + ٧ = ١٥ (نضع ٥ ونرفع ١ فوق العشرات). العشرات: ١ + ٠ + ٤ = ٥. المئات: ١ ينزل كما هو لعدم وجود مئات مقابلة.
الناتج النهائي الصحيح: ١٥٥
تمرين 6: ٢١٥ - ١٢٦
طريقة التفكير الحسابي المتطور:
1. الآحاد: ٥ - ٦ لا يجوز، نستلف من العشرات ١ ليصبح ٠، وتصبح الـ ٥ هي ١٥. إذن ١٥ - ٦ = ٩.
2. العشرات: ٠ - ٢ لا يجوز، نستلف من المئات ٢ لتصبح ١، ويصبح الصفر ١٠. إذن ١٠ - ٢ = ٨.
3. المئات: ١ - ١ = ٠.
الناتج النهائي الصحيح: ٨٩
ثانياً: حل أسئلة مهارة مقارنة الأعداد (الأسئلة 7 - 12)
المطلوب هو وضع الإشارة المناسبة (أكبر من > ، أصغر من < ، أو يساوي =) في الفراغ لتكوين جملة عددية صحيحة:
| التمرين | المقارنة المطلوبة | التعليل والتحليل المنطقي للمسألة |
|---|---|---|
| تمرين 7 | ١٨ ( > ) ١١ | العدد ١٨ يحتوي على قيمة عشرات متساوية مع ١١ ولكن آحاده أكبر، وبالتالي يقع يمين العدد ١١ على خط الأعداد. |
| تمرين 8 | ٢٥ ( < ) ٣٢ | بمقارنة أعلى منزلة (العشرات)، نجد أن ٣ عشرات أكبر من ٢ عشرات، إذن ٣٢ هي القيمة الأكبر. |
| تمرين 9 | ٤٠ ( = ) ٤٠ | تطابق تام في القيم والمنازل، فالكميتان متساويتان هندسياً وحسابياً. |
| تمرين 10 | -٣ ( < ) ٠ | قاعدة ثابتة: الصفر دائماً أكبر من أي عدد صحيح يحمل إشارة سالبة لأنه يمثل انعدام الخسارة. |
| تمرين 11 | -٧ ( > ) -١٢ | تحدي الإشارات: في الأعداد السالبة، كلما كان العدد أقرب للصفر كانت قيمته أكبر. الخسارة بمقدار ٧ أفضل من الخسارة بمقدار ١٢. |
| تمرين 12 | -٥ ( < ) ٥ | قاعدة ثابتة: أي عدد موجب يكون دائماً وأبداً أكبر من أي عدد سالب بغض النظر عن القيمة العددية المجردة. |
ثالثاً: حل المسائل اللفظية وتطبيقات مهارة حل المسألة
تحتوي التهيئة على مسائل تقيس قدرة الطالب على استخلاص النمط أو إجراء العمليات الحسابية من واقع الحياة اليومية:
تمرين 13 (مسألة مالية وتوفير):
نص السؤال: كان في محفظة جاسم ٦٥ ريالاً، واشترى كتاباً بمبلغ ٢٨ ريالاً، ثم أعطاه والده ١٥ ريالاً. كم ريالاً أصبح في محفظة جاسم الآن؟
خطوات الحل التفصيلي:
1. نحسب المبلغ المتبقي بعد شراء الكتاب (عملية طرح): ٦٥ - ٢٨ = ٣٧ ريالاً.
2. نحسب المبلغ الإجمالي بعد أن أعطاه والده مالاً (عملية جمع): ٣٧ + ١٥ = ٥٢ ريالاً.
الإجابة النهائية: أصبح في محفظة جاسم ٥٢ ريالاً.
تمرين 14 (مسألة قياس درجات الحرارة):
نص السؤال: بلغت درجة الحرارة في مدينة أبها في أحد الأيام ١٢ درجة مئوية، بينما بلغت في مدينة تبوك -٣ درجات مئوية. أوجد الفرق بين درجتي الحرارة في المدينتين.
خطوات الحل التفصيلي:
الفرق بين درجتي الحرارة يعني هندسياً المسافة بين العددين على خط الأعداد.
نبدأ من ١٢ ونطرح منها القيمة السلبية: ١٢ - (-٣).
تحول إشارة الطرح المتتالية إلى جمع: ١٢ + ٣ = ١٥ درجة.
الإجابة النهائية: الفرق بين درجتي الحرارة هو ١٥ درجة مئوية.
نصائح ذهبية لتجاوز أخطاء الفصل الثالث الشائعة
بناءً على المعطيات التمهيدية في صفحة 56، نوصي الطلاب بالانتباه الشديد للقواعد التالية التي سترافقهم طوال الدروس القادمة:
- التمييز الدقيق بين الإشارة والعملية: الإشارة السلبية الملتصقة بالعدد تعني موقعه تحت الصفر، بينما علامة الطرح تعني عملية سحب أو تحرك لليسار.
- تخيل خط الأعداد دائماً: عند مواجهة صعوبة في مقارنة الأعداد الصحيحة، ارسم خطاً ترويجياً ذهنياً وتذكر أن اليمين دائماً يربح ويكبر.
- الترتيب المنظم للمنازل: عند إيجاد ناتج الجمع والطرح العمودي، ضع الآحاد تحت الآحاد بدقة لمنع تشتت النواتج أثناء الحمل أو الاستلاف.
خلاصة المقال
في ختام هذا المقال التعليمي فائق التفصيل، نكون قد قدمنا لكم حل صفحة 56 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ والمخصصة لتمارين التهيئة للفصل الثالث. إن تمكن طلابنا من فك شفرات هذه المسائل وتأكيد مهاراتهم المسبقة يضمن لهم انطلاقة برمجية وحسابية خارقة للعادة في هذا الفصل المثير. انتظرونا في المقال القادم المطور والمفصل كالعادة، حيث سننتقل سوياً إلى صفحة 57 و 58 لبدء الشرح الرسمي وحل تمارين الدرس الأول (3-1): جمع الأعداد الصحيحة ونكشف لكم أسرار جمع الإشارات المتشابهة والمختلفة، فكونوا على الموعد دائماً لتظلوا في الصدارة!
بناء المفهوم: حل صفحة 57 تحقق من فهمك درس جمع الأعداد الصحيحة رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 - 1448 هـ
أهلاً بكم مجدداً يا صناع المستقبل في هذا المحفل التعليمي المتكامل. إن العودة إلى الجذور وتدارك الصفحات الفائتة هو سر التفوق الحقيقي، ولذلك نخصص هذا الدليل الاستدراكي الشامل لاستعراض حل صفحة 57 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ. تمثل هذه الصفحة قلب الدرس الأول من الفصل الثالث (3-1): جمع الأعداد الصحيحة، حيث تحتوي على القواعد التأسيسية الأولى لجمع الإشارات، وتطبيقات "تحقق من فهمك" التي تقيس مدى استيعاب الطالب للمهارة قبل الانتقال لتمارين تأكد وتدرب. حرصنا على كتابة هذا المقال بأسلوب مطول يشرح النظريات الحسابية لجمع الأعداد المتشابهة والمختلفة في الإشارة ليكون مرجعكم الموثوق دائماً.
القوانين الحسابية المشروحة في صفحة 57
تتمحور صفحة 57 حول فكرتين رئيسيتين هما أساس العمليات الجبرية المتقدمة:
- أولاً: جمع أعداد صحيحة لها الإشارات نفسها: وتنص القاعدة على أنه لجمع عددين صحيحين متشابهين في الإشارة، نجمع قيمتيهما المطلقتين، وتكون إشارة الناتج هي نفس إشارة العددين الأصليين.
- ثانياً: جمع أعداد صحيحة مختلفة الإشارات: وتنص القاعدة على أنه لجمع عددين مختلفين في الإشارة، نطرح القيمة المطلقة الأصغر من القيمة المطلقة الأكبر، وتكون إشارة الناتج هي نفس إشارة العدد الذي قيمته المطلقة أكبر.
أولاً: حل أسئلة تحقق من فهمك (أ ، ب ، جـ) - الإشارات المتشابهة
تستهدف هذه الفقرات تدريب الطالب على دمج الأعداد التي تحمل طبيعة إشارية واحدة (سالب مع سالب):
فقرة أ: -٥ + (-٧)
طريقة التفكير والتحليل: نلاحظ أن العدد الأول سالب والعدد الثاني سالب. بما أن الإشارات متشابهة، نطبق قانون الاتحاد؛ نجمع الأرقام بدون إشارات: ٥ + ٧ = ١٢. ثم نضع الإشارة السالبة المشتركة لهما.
الناتج النهائي الصحيح: -١٢
فقرة ب: -١٠ + (-٤)
طريقة التفكير والتحليل: عملية تجمع خسائر؛ العددين سالبين. نجمع القيمة المطلقة للعددين: ١٠ + ٤ = ١٤. نلحق بالناتج الإشارة المشتركة وهي السالب.
الناتج النهائي الصحيح: -١٤
فقرة جـ: -١٤ + (-١٦)
طريقة التفكير والتحليل: الأعداد أكبر نسبياً ولكن القاعدة ثابتة لا تتغير. نجمع القيمة المجردة للطرفين: ١٤ + ١٦ = ٣٠. وبما أن الطرفين يحملان شحنة سالبة، فإن الناتج النهائي يظل سالباً.
الناتج النهائي الصحيح: -٣٠
ثانياً: حل أسئلة تحقق من فهمك (د ، هـ ، و) - الإشارات المختلفة
ينتقل الطالب في منتصف صفحة 57 إلى التحدي الأعلى؛ وهو تصادم الإشارات المختلفة (موجب وسالب) وكيفية حسم الإشارة للطرف الأقوى عدديّاً:
| الفقرة | المسألة في الكتاب | الناتج المحقق | خطوات الطرح وتحديد الإشارة القوية |
|---|---|---|---|
| فقرة د | ٦ + (-٧) | -١ | إشارات مختلفة؛ نطرح الصغير من الكبير: ٧ - ٦ = ١. وبما أن العدد -٧ هو الأكبر في القيمة المطلقة، فإن إشارته السالبة هي التي تسود وتسيطر على الناتج. |
| فقرة هـ | -١٥ + ١٩ | ٤ | إشارات مختلفة؛ نطرح ١٩ - ١٥ = ٤. القيمة المطلقة للعدد ١٩ أكبر من القيمة المطلقة للعدد -١٥، ولأن ١٩ موجب، يخرج الناتج موجباً بالكامل. |
| فقرة و | -١١ + ١١ | ٠ | حالة النظير الجمعي المدهشة؛ عند جمع عدد مع معكوسه الإشاري، تلغى القيمتان هندسياً على خط الأعداد وينكمش الناتج إلى الصفر تماماً. |
إضاءة تعليمية: كيف نستخدم خط الأعداد لفهم صفحة 57؟
إذا واجه الطالب صعوبة في حفظ القواعد النظريّة، فإن كتاب الرياضيات في صفحة 57 يوصي بتخيل خط الأعداد كوسيلة بصرية مساعدة لتثبيت الفهم الحسابي وفق الآلية التالية:
1. نقطة الانطلاق: نقف دائماً عند العدد الأول الموجود في أقصى اليمين من العبارة الرياضية.
2. الحركة عند إضافة عدد موجب: نتحرك خطوت للأمام جهة اليمين لأن الموجب يمثل زيادة وصعوداً.
3. الحركة عند إضافة عدد سالب: نتحرك خطوات للخلف جهة اليسار لأن السالب يعبر عن هبوط وتراجع تحت الصفر.
خلاصة المقال
بقفل هذا الدليل التعليمي الشامل، نكون قد استدركنا بنجاح وتفوق باهر حل صفحة 57 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ لفقرات تحقق من فهمك. إن هذه الصفحة هي الجسر الحقيقي الذي عبرنا منه سوياً نحو صفحة 58 و صفحة 59 اللتين قمنا بحلهما سابقاً بشكل متسلسل. نذكركم دائماً بضرورة مراجعة القواعد الإشارية وكتابتها على هوامش الدفاتر لضمان استحضارها السريع أثناء الامتحانات. تابعوا معنا الأعداد القادمة لنبسط لكم كل معضلات المنهج الدراسي العراقي والسعودي بدقة متناهية!
الإتقان الحسابي: حل صفحة 58 اختبار تأكد درس جمع الأعداد الصحيحة رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 - 1448 هـ
مرحباً بكم يا أبطال وبطلات الصف الأول المتوسط في هذه المنصة التعليمية المتجددة. نلتقي اليوم لنفتتح معاً أولى المحطات التطبيقية في الفصل الثالث، ونستعرض حل صفحة 58 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ. تركز هذه الصفحة بالكامل على فقرة "تأكد" للدرس الأول (3-1): جمع الأعداد الصحيحة. يمثل هذا الدرس حجر الأساس لجميع العمليات الجبرية القادمة، حيث يتعلم الطالب كيفية التعامل مع إشارات الأعداد الصحيحة عند الجمع، والتمييز الدقيق بين التجمع الإشاري المتشابه والتصادم الإشاري المختلف. قمنا بصياغة الحلول بخطوات نموذجية مطولة مدعومة بالقوانين الرياضية الثابتة لتضمنوا الفهم المطلق والدرجة الكاملة في التقييمات المدرسية.
القواعد الذهبية لجمع الأعداد الصحيحة (قبل البدء بالحل)
لتسهيل عملية الفهم على الطلاب ومساعدتهم في حل تمارين صفحة 58 دون أخطاء، يجب الاعتماد على قاعدتين رئيسيتين تحكمان هذا الدرس:
- قاعدة الإشارات المتشابهة: عند جمع عددين صحيحين لهما الإشارة نفسها (موجب + موجب) أو (سالب + سالب)، نقوم بجمع القيم المطلقة للعددين مع وضع الإشارة المشتركة في الناتج النهائي.
- قاعدة الإشارات المختلفة: عند جمع عددين صحيحين مختلفي الإشارة (موجب + سالب)، نقوم بطرح القيمة المطلقة الأصغر من القيمة المطلقة الأكبر، ونضع في الناتج النهائي إشارة العدد الذي قيمته المطلقة هي الأكبر (صاحب الثقل الأكبر على خط الأعداد).
أولاً: حل تمارين أوجد ناتج الجمع (الأسئلة 1 - 6) صفحة 58
المطلوب في هذه الفقرة هو تطبيق قواعد الإشارات المباشرة لإيجاد ناتج الجمع المقالي والذهني بدقة:
| التمرين | المسألة الرياضية | الناتج النهائي | شرح القاعدة والخطوات |
|---|---|---|---|
| تمرين 1 | ٦ + ٥ | ١١ | جمع تقليدي لعددين موجبين؛ نجمع مباشرة والإشارة موجبة. |
| تمرين 2 | -٣ + (-٥) | -٨ | الإشارات متشابهة (سالب وسالب)؛ نجمع الأعداد (٣ + ٥ = ٨) ونضع الإشارة المشتركة السالبة. |
| تمرين 3 | -٧ + (-٤) | -١١ | تجمع خسائر؛ الإشارات متشابهة، نجمع القيمة المطلقة للعددين ونضع الإشارة السالبة. |
| تمرين 4 | ١٠ + (-٦) | ٤ | الإشارات مختلفة؛ نطرح الصغير من الكبير (١٠ - ٦ = ٤)، وإشارة الـ ١٠ الموجبة هي الأقوى. |
| تمرين 5 | -٨ + ١٣ | ٥ | الإشارات مختلفة؛ نطرح (١٣ - ٨ = ٥)، ونأخذ إشارة العدد الأكبر في القيمة المطلقة وهو الموجب. |
| تمرين 6 | ١١ + (-١٥) | -٤ | الإشارات مختلفة؛ نطرح القيم المطلقة (١٥ - ١١ = ٤)، وبما أن الـ ١٥ السالب هو الأكبر نضع علامة السالب. |
ثانياً: حل أسئلة التعويض وإيجاد قيمة العبارات الجبرية (الأسئلة 7 - 9)
يتطلب هذا القسم مهارة مزدوجة؛ التعويض أولاً بقيم المتغيرات المعطاة، ثم تطبيق قواعد الجمع الصحيحة ثانياً:
إذا كانت: أ = -٦ ، ب = -٤ ، جـ = ٢؛ فأوجد قيمة كل عبارة مما يأتي:
تمرين 7: العبارة ( أ + ٧ )
خطوة التعويض: نستبدل المتغير (أ) بقيمته وهي -٦ لتصبح العبارة: -٦ + ٧.
خطوة الحساب الفكري: إشارات مختلفة، نطرح القيم المطلقة: ٧ - ٦ = ١. القيمة المطلقة للعدد ٧ أكبر وإشارتها موجبة.
النتيجة النهائية: ١
تمرين 8: العبارة ( ب + جـ )
خطوة التعويض: نستبدل المتغيرات بقيمها لتصبح العبارة: -٤ + ٢.
خطوة الحساب الفكري: إشارات مختلفة، نطرح الصغير من الكبير: ٤ - ٢ = ٢. القيمة المطلقة للعدد -٤ أكبر، إذن الإشارة النهائية سالبة.
النتيجة النهائية: -٢
تمرين 9: العبارة ( أ + ب )
خطوة التعويض: نعوض عن أ وَ ب لتصبح العبارة الحسابية: -٦ + (-٤).
خطوة الحساب الفكري: الإشارات متشابهة تماماً، نجمع القيمتين: ٦ + ٤ = ١٠، ونحافظ على الإشارة المشتركة وهي السالب.
النتيجة النهائية: -١٠
ثالثاً: حل التطبيقات الحياتية والمسائل اللفظية لجمع الأعداد الصحيحة
تظهر أهمية الأعداد الصحيحة بوضوح عند صياغة وحل المسائل الواقعية مثل حساب الارتفاعات والانخفاضات البيئية:
تمرين 10 (مسألة هبوط الغواصة):
نص السؤال: يغوص غواص مسافة ٤ أمتار تحت سطح البحر، ثم يغوص مترين آخرين تحت سطح البحر. اكتب عبارة جمع تمثل هذا الموقف، ثم أوجد الناتج لتحديد موقع الغواص النهائي بالنسبة لسطح البحر.
خطوات التحليل الرياضي:
1. الغوص الأول بمقدار ٤ أمتار تحت السطح يعبر عنه بالعدد الصحيح: -٤.
2. الغوص الثاني بمقدار مترين إضافيين للأسفل يعبر عنه بالعدد الصحيح: -٢.
3. صياغة عبارة الجمع المطلوبة: -٤ + (-٢).
4. حساب ناتج العبارة: بما أن الإشارات متشابهة (خسارة عمق تليها خسارة عمق أخرى)، نجمع الأرقام ونضع الإشارة السلبية: ٤ + ٢ = ٦ مع الإشارة تصبح -٦.
الإجابة النموذجية الكاملة: عبارة الجمع هي -٤ + (-٢) والناتج هو -٦، مما يعني أن موقع الغواص الحالي هو ٦ أمتار تحت سطح البحر.
خلاصة المقال
بهذا الشرح الوافي والدليل المفصل، نكون قد أسدلنا الستار تماماً وبأعلى معايير الدقة الدراسية على حل صفحة 58 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ الخاصة بفقرة تأكد لدرس جمع الأعداد الصحيحة. ننصح جميع الطلاب والطالبات بإعادة تطبيق القواعد يدوياً لتثبيت الفهم واكتساب السرعة الحسابية. انتظروا مقالنا القادم والمنتظر، حيث سننتقل معاً لحل التمارين التوسعية والمتقدمة في صفحة 59 والخاصة بفقرة "تدرب وحل المسائل" لتمثيل مواقف حياتية وتجارية معقدة باستخدام الإشارات، فتابعونا أولاً بأول!
الاستيعاب الكامل: حل صفحة 59 تدرب وحل المسائل لدرس جمع الأعداد الصحيحة رياضيات أول متوسط الفصل الأول 1447 - 1448 هـ
أهلاً بكم يا نجوم ونجمات الصف الأول المتوسط في هذا الدليل الرقمي التعليمي الممتد. نتابع معكم اليوم المسيرة الحسابية الممتعة ونستعرض حل صفحة 59 من كتاب الرياضيات للصف الأول المتوسط الفصل الدراسي الأول طبعة 1447 هـ. نخصص هذا المقال بالكامل لتشريح وحل تمارين فقرة "تدرب وحل المسائل" التابعة للدرس الأول من الفصل الثالث (3-1): جمع الأعداد الصحيحة. تكمن أهمية تمارين صفحة 59 في أنها تنقل الطالب من مرحلة التذكر البسيط إلى مرحلة التمكن الاحترافي عبر مواجهة أرقام أكبر وسلاسل عددية متنوعة تجمع بين المكاسب والخسائر الماليّة والبيئيّة. قمنا بصياغة هذا الشرح المطول ليلبي تطلعاتكم في الفهم العميق وضمان الدرجة الكاملة.
تذكير سريع بمفاهيم جمع الإشارات قبل البدء بـ حل صفحة 59
لتفادي أي تشتت أثناء استعراض الجداول والخطوات، تذكروا دائماً الركيزتين الأساسيتين اللتين يقوم عليهما هذا الدرس الهندسي الحسابي:
- الاتحاد الإشاري (التشابه): عندما تلتقي إشارتان متماثلتان، فإن القوى تتحد. نجمع الأرقام كالمعتاد ونحتفظ بنفس الإشارة (سواء كانت سالبة أو موجبة).
- التصادم الإشاري (الاختلاف): عندما تلتقي إشارة موجبة مع أخرى سالبة، يحدث إلغاء متبادل. نطرح الصغير من الكبير عدديّاً، والعدد صاحب القيمة المطلقة الأكبر يفرض إشارته على الناتج النهائي.
أولاً: جدول حل تمارين أوجد ناتج الجمع (الأسئلة 11 - 22) صفحة 59
إليك الجدول التفصيلي الشامل الذي يحتوي على المسائل الحسابية المباشرة في كتاب الطالب مع توضيح المسار الفكري لكل عملية:
| التمرين | المسألة الرياضية | الناتج النهائي | تحليل قاعدة الإشارات المطبقة |
|---|---|---|---|
| تمرين 11 | ١٣ + ٥ | ١٨ | جمع اعتيادي لعددين صحيحين موجبين، الناتج موجب دائماً. |
| تمرين 12 | -٢ + (-٧) | -٩ | الإشارات متشابهة؛ نجمع القيم المطلقة ٢ + ٧ = ٩ ونضع الإشارة المشتركة السالبة. |
| تمرين 13 | -١٤ + (-٦) | -٢٠ | تراكم خسائر؛ الإشارات متشابهة، نجمع الأرقام ونحافظ على علامة السالب. |
| تمرين 14 | ١٤ + (-٤) | ١٠ | الإشارات مختلفة؛ نطرح القيم المطلقة ١٤ - ٤ = ١٠، وإشارة الموجب للأكبر. |
| تمرين 15 | -٢٣ + ١٨ | -٥ | الإشارات مختلفة؛ نطرح ٢٣ - ١٨ = ٥، وبما أن القيمة المطلقة لـ -٢٣ هي الأكبر نأخذ السالب. |
| تمرين 16 | -٣٢ + ٤٠ | ٨ | الإشارات مختلفة؛ نطرح القيمتين ٤٠ - ٣٢ = ٨، ونضع إشارة الموجب لأن الـ ٤٠ أقوى. |
| تمرين 17 | ٢٥ + (-٢٥) | ٠ | قاعدة النظير الجمعي؛ جمع العدد مع معكوسه الحسابي ينتج عنه انعدام القيمة مباشرة. |
| تمرين 18 | -١٩ + ١٩ | ٠ | المحايد والنعكس؛ أي قيمة سالبة تضاف لمثيلتها الموجبة تلغيها مسببة الصفر المطلق. |
ثانياً: حل تمارين العبارات الجبرية والتعويض (الأسئلة 23 - 25)
يتناول هذا الجزء فحص قدرة الطالب المتقدمة على استبدال الحروف بالقيم الرقمية المحددة، ثم المضي قدماً في إيجاد الناتج النهائي المنظم:
إذا كانت: س = -٨ ، ص = ٤ ، ع = -٣؛ فأوجد قيمة كل عبارة حسابية فيما يأتي:
تمرين 23: العبارة ( س + ١٢ )
مرحلة التعويض الرقمي: نرفع الحرف (س) ونضع قيمته المعطاة وهي -٨، فتصبح الجملة: -٨ + ١٢.
مرحلة التحليل الحسابي: نلاحظ اختلاف الإشارات بين القيمة السالبة والموجبة، نقوم بإجراء عملية الطرح: ١٢ - ٨ = ٤. وبما أن العدد ١٢ هو الأكبر مطلقاً، تكون النتيجة موجبة.
النتيجة النموذجية الثابتة: ٤
تمرين 24: العبارة ( ص + ع )
مرحلة التعويض الرقمي: نستبدل المتغيرات ص وَ ع بما يقابلها في المعطيات لتصبح الجملة: ٤ + (-٣).
مرحلة التحليل الحسابي: إشارات مختلفة تتصادم على شبكة الأعداد؛ نطرح الصغير من الكبير: ٤ - ٣ = ١. وبما أن الرقم ٤ موجب وهو صاحب الثقل الأكبر، يخرج الناتج موجباً.
النتيجة النموذجية الثابتة: ١
تمرين 25: العبارة ( س + ع )
مرحلة التعويض الرقمي: نضع القيم المقررة للمتغيرين س وَ ع لتصبح العبارة الحسابية: -٨ + (-٣).
مرحلة التحليل الحسابي: هنا نلاحظ تشابهاً تاماً في طبيعة الإشارات (سالب مضاف إليه سالب)، نطبق قاعدة الاتحاد ونجمع الكميتين: ٨ + ٣ = ١١، مع المحافظة التامة على علامة السالب المشتركة.
النتيجة النموذجية الثابتة: -١١
ثالثاً: حل التطبيقات والمشكلات الحياتية المتقدمة صفحة 51
تثبت الرياضيات كفاءتها عندما تتدخل لحل المعضلات المحاسبية والبيئية من واقعنا العملي اليومي:
تمرين 26 (مسألة الحساب البنكي الاستثماري):
نص السؤال: بدأ تاجر صيرفة يومه المالي بسحب قيمته ٣٥٠ ريالاً من رصيده التجاري، ثم قام في منتصف النهار بإيداع مبلغ قيمته ٥٠٠ ريال. اكتب عبارة جمع تمثل هذا النشاط التجاري، ثم احسب الناتج لمعرفة صافي التغير في حساب التجر.
خطوات التشريح والحل الحسابي:
1. عملية السحب المالي تعبر عن حركة تحت الصفر المالي، وتأخذ القيمة الصحيحة السالبة: -٣٥٠.
2. عملية الإيداع اللاحقة تعبر عن تدفق نقدي موجب للداخل، وتأخذ القيمة الصحيحة الموجبة: +٥٠٠.
3. بناء العبارة الرياضية المطلوبة: -٣٥٠ + ٥٠٠.
4. استخراج الناتج الفكري: نلاحظ اختلاف الإشارات، نقوم بطرح القيمة المطلقة الصغرى من الكبرى: ٥٠٠ - ٣٥٠ = ١٥٠. الإشارة تتبع الـ ٥٠٠ لأنها الأكبر، إذن الناتج موجب.
الإجابة النهائية الشاملة: العبارة هي -٣٥٠ + ٥٠٠ والناتج المستقر هو ١٥٠ ريالاً، مما يؤكد أن رصيد التاجر قد تنامى بمقدار مئة وخمسين ريالاً فائضاً عن بداية اليوم.
تحليل تفصيلي للأخطاء الشائعة عند حل صفحة 59
من واقع المتابعة المستمرة لدفاتر الطلاب، نجد أن هناك خلطاً يتكرر بانتظام في هذه الصفحة تحديداً، ونعرضه هنا لتجنبه:
| الخطأ الشائع | الناتج الخاطئ المتوقع | التصحيح والقاعدة الرياضية الصارمة |
|---|---|---|
| تطبيق قاعدة ضرب الإشارات في الجمع | قول الطالب أن -٣ + (-٥) يساوي +٨ لأن سالب في سالب بموجب! | خطأ فادح! نحن نجمع خسائر ولا نضرب. القاعدة هنا هي جمع القيم ووضع الإشارة المشتركة، فالناتج الصحيح هو -٨. |
| إهمال إشارة العدد الأكبر عند الاختلاف | قول الطالب أن -١٠ + ٤ يساوي ٦ أو +٦. | نطرح نعم، ولكن الناتج يرتدي إشارة القيمة المطلقة الأكبر. وبما أن الـ ١٠ سالبة وهي الأكبر، فإن الناتج الصحيح حتماً هو -٦. |
خلاصة المقال
في نهاية هذا الدليل المعرفي فائق التنسيق، نكون قد أسدلنا الستار بالكامل وبخطوات نموذجية مكثفة على حل صفحة 59 رياضيات أول متوسط الفصل الأول لعام 1447 هـ لتمارين تدرب وحل المسائل. إن تمكنكم من قفل ملف جمع الأعداد الصحيحة يضمن لكم عبوراً آمناً ومريحاً نحو العمليات الأكثر إثارة وتشويقاً. انتظروا مقالنا القادم والمطور كالعادة، حيث سننتقل معاً لتفكيك طلاسم وعقد الدرس الثاني (3-2): طرح الأعداد الصحيحة ونستعرض حلول تمارين صفحة 62 لنتعلم كيف نحول الطرح إلى جمع عبر قاعدة النظير والمفهوم الهندسي الحديث، فتابعونا أولاً بأول!
