شرح صفحة 110: حل المتباينات المركبة (الرابط "و")
تفتح صفحة 110 آفاقاً جديدة في الفصل الرابع لعام 2026، حيث ننتقل من المتباينات البسيطة إلى المتباينات المركبة. المتباينة المركبة هي التي تحتوي على متباينتين مرتبطتين بـ "و" (تقاطع) أو "أو" (اتحاد)، وهي مهارة أساسية لتمثيل الفترات المحددة في الرياضيات.
مفهوم التقاطع (الرابط "و") في صفحة 110
تكون المتباينة المركبة صحيحة فقط إذا كانت كلتا المتباينتين المكونتين لها صحيحتين. تمثيلها البياني هو منطقة "التقاطع" أو التداخل بين الحلين.
كيفية قراءة وتمثيل المتباينات في ص 110
عند دراسة الأمثلة في هذه الصفحة، ستتعلم كيفية كتابة المتباينة المركبة بصورتين:
- الصورة المنفصلة: س > 3 و س < 7.
- الصورة المختصرة: 3 < س < 7 (وهي الطريقة الأكثر شيوعاً في صفحة 110).
خطوات التمثيل البياني للتقاطع
لتمثيل حلول صفحة 110 بيانياً، نتبع الآتي:
- تمثيل المتباينة الأولى على خط الأعداد.
- تمثيل المتباينة الثانية على نفس الخط.
- تحديد المنطقة التي يشترك فيها الخطان، وتكون غالباً محصورة بين نقطتين.
الدرس الخامس | الفصل الرابع | صفحة 110 المنهج السعودي
شرح صفحة 111: المتباينات المركبة (الرابط "أو")
تستكمل صفحة 111 الجزء الثاني من الدرس الخامس في الفصل الرابع لعام 2026. ننتقل هنا من التقاطع إلى الاتحاد، وهو النوع الذي يربط بين متباينتين باستخدام الكلمة "أو"، مما يعطينا نطاقاً أوسع من الحلول الممكنة في المنهج السعودي.
مفهوم الاتحاد (الرابط "أو") في صفحة 111
تكون المتباينة المركبة التي تحتوي على "أو" صحيحة إذا كانت إحدى المتباينتين المكونتين لها على الأقل صحيحة. تمثيلها البياني يظهر كاتحاد لمنطقتين غالباً ما تكونان متباعدتين.
الفرق بين "و" و "أو" في التمثيل البياني ص 111
من الضروري لطلاب الصف الثالث المتوسط التمييز بينهما كما يلي:
- الرابط "و" (صفحة 110): يبحث عن المنطقة المشتركة (التقاطع).
- الرابط "أو" (صفحة 111): يجمع كل الحلول الممكنة للمتباينتين (الاتحاد)، وعادة ما يتجه السهمان في اتجاهين متعاكسين.
مثال تطبيقي من صفحة 111
حل المتباينة المركبة: أ + 1 < 4 أو أ - 1 ≥ 3
- نحل المتباينة الأولى: أ < 3.
- نحل المتباينة الثانية: أ ≥ 4.
- مجموعة الحل: {أ | أ < 3 أو أ ≥ 4}.
- التمثيل البياني: فجوة بين الرقم 3 والرقم 4 على خط الأعداد.
الدرس الخامس | الفصل الرابع | صفحة 111 المنهج السعودي
حل تمارين صفحة 112: تأكد (المتباينات المركبة)
تعتبر صفحة 112 التطبيق العملي الأول لدمج مفاهيم التقاطع والاتحاد. في هذه الصفحة، يتم تدريب الطالب على حل متباينتين في آن واحد وتمثيلهما على خط أعداد واحد، وهي من المهارات الحيوية في الفصل الرابع من المنهج السعودي لعام 2026.
حل تمارين تأكد ص 112
تمرين 1 (الرابط "و"): -3 < م + 1 ≤ 4
1. نطرح 1 من جميع أطراف المتباينة: -3 - 1 < م ≤ 4 - 1.
2. التبسيط: -4 < م ≤ 3.
التمثيل: دائرة مفتوحة عند -4 ودائرة مغلقة عند 3، والحل هو المنطقة المحصورة بينهما.
تمرين 5 (الرابط "أو"): ف + 5 < 2 أو ف - 1 ≥ 4
1. حل المتباينة الأولى: ف < -3.
2. حل المتباينة الثانية: ف ≥ 5.
3. مجموعة الحل: {ف | ف < -3 أو ف ≥ 5}.
التمثيل: سهمان ينطلقان في اتجاهين متعاكسين من -3 و 5.
ملاحظات هامة لطلاب صفحة 112
عند حل تمارين هذه الصفحة، ركز على التفاصيل التالية لضمان الدرجة الكاملة:
- الرموز: تذكر أن الرموز ( < , > ) تستخدم دائرة مفتوحة، بينما ( ≤ , ≥ ) تستخدم دائرة مغلقة ومظللة.
- منطقة التقاطع: في متباينات "و" بصفحة 112، إذا لم يوجد تداخل بين الحلين، فإن مجموعة الحل هي المجموعة الخالية.
- دقة الرسم: التمثيل البياني في صفحة 112 هو نصف الدرجة في الاختبار، فاحرص على استخدام المسطرة وتحديد الأرقام بدقة.
حلول تأكد من فهمك | المنهج السعودي | صفحة 112
حل تمارين صفحة 113: تدرب وحل المسائل (المتباينات المركبة)
تستكمل صفحة 113 التدريبات المعمقة على المتباينات المركبة بنوعيها (التقاطع والاتحاد). تتطلب هذه التمارين من الطالب مهارة عالية في عزل المتغير وتطبيق العمليات الحسابية على أطراف المتباينة الثلاثة في آن واحد، وهو ما يركز عليه المنهج السعودي لعام 2026.
إجابات مختارة من تمارين ص 113
تمرين 12 (متباينة التقاطع "و"): -2 < 3س + 4 ≤ 10
1. طرح 4 من جميع الأطراف: -2 - 4 < 3س ≤ 10 - 4
2. التبسيط: -6 < 3س ≤ 6
3. القسمة على 3: -2 < س ≤ 2
التمثيل: منطقة محصورة بين -2 (دائرة مفتوحة) و 2 (دائرة مغلقة).
تمرين 18 (متباينة الاتحاد "أو"): ر + 6 < -8 أو ر - 3 > 10
1. حل الجزء الأول: ر < -14
2. حل الجزء الثاني: ر > 13
3. مجموعة الحل: {ر | ر < -14 أو ر > 13}.
تنبيهات ذكية لزوار صفحة 113
لتحقيق أفضل النتائج في حلول هذه الصفحة، انتبه للنقاط التالية:
- العمليات المتزامنة: في متباينات التقاطع المختصرة (مثل تمرين 12)، تأكد من إجراء أي عملية (جمع، طرح، قسمة) على الأطراف الثلاثة معاً وليس طرفين فقط.
- تمثيل "أو": في صفحة 113، متباينات "أو" غالباً ما تبتعد حلولها عن بعضها، لذا تأكد من رسم السهمين في الاتجاهات الصحيحة (للخارج).
- الكسور والعشرية: بعض تمارين هذه الصفحة قد تنتج حلولاً كسرية؛ لا تقلق، قم بتمثيلها تقريبياً على خط الأعداد.
حلول تدرب وحل المسائل | المنهج السعودي | صفحة 113
